高中北师大版 (2019)第一章 三角函数4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质4.3 诱导公式与对称示范课ppt课件

这是一份高中北师大版 (2019)第一章 三角函数4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质4.3 诱导公式与对称示范课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了温故知新，学习目标，课文精讲，思考交流，综合练习等内容，欢迎下载使用。

1. 利用单位圆的对称性推导诱导公式.2. 掌握三角函数的诱导公式.（难点）3. 能运用诱导公式化简简单的三角函数式及证明简单的三角恒等式.（重点）
在平面直角坐标系中，设任意角α和- α的终边与单位圆的交点分别为点P和P′，如图，不难看出，这两个角的终边OP，OP ′ 关于x轴对称.因此，点P和P′的横坐标相等，纵坐标的绝对值相等且符号相反.
sin a,cs a 与 sin( -a),cs ( -a) 的关系
sin(-α)=-sinα，所以正弦函数v= sinα是奇函数；cs(-α) =csα，所以余弦函数u=csα是偶函数.
在平面直角坐标系中，设任意角α的终边与单位圆的交点为P，当点P沿逆(顺)时针方向旋转π弧度至点P′时，点P′就是α±π的终边与单位圆的交点(如图).
sin a,cs a 与 sin(a±π),cs (a±π) 的关系
不难看出，点P'与点P关于原点对称.因此，它们的横坐标的绝对值相等且符号相反，纵坐标的绝对值也相等且符号相反.即
sin(α+π) =-sinα，cs(α-π)=-sinα.cs(α+π) =-csα，cs(α-π)=-csα.
在平面直角坐标系中.如图，任意角α与π- α的终边关于y轴对称.因此，点P和点P′的纵坐标相等，横坐标的绝对值相等且符号相反.即
sin a,cs a 与 sin(π-a),cs (π-a) 的关系
sin(π- α) =sinα，cs(π- α)=-csα.
这两个公式也可以由前两组公式推出:
sin(π- α)=-sin(α-π)=-(-sinα)= sinα，cs(π- α)=cs(α-π)=-csα.
在学习上述公式时，如何体会轴对称、中心对称的作用？
记忆口诀：“函数名不变，符号看象限”.
“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号看象限”是指把原角看成锐角时新角在原函数下的符号，由新角所在象限确定符号，如sin(α+π) ，若把α看成锐角，则α+π在第三象限，所以取负值，故sin(α+π)=-sinα.
你能归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？
利用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，口诀是“负化正，大化小，化到锐角再查表”.
例5：画出下列各组中两个角的终边与单位圆的交点，说出它们的对称关系.(1) 与 ；
解： (1)如图， 与 的终边与单位圆的交点关于原点对称；
(2) 与 ；
解： (2)如图， 与 的终边与单位圆的交点关于y轴对称；
(3) 与 ；
解： (3)如图， 与 的终边与单位圆的交点关于x轴对称；
(4) 与 .
解： (4)如图， 与 的终边与单位圆的交点关于y轴对称.
例6：求下列三角函数值：(1) ；(2) ；(3) ； (4)
(2)
(4)