初中数学苏科版九年级下册第7章 锐角函数7.3 特殊角的三角函数图文ppt课件

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特殊角的三角函数值由三角函数值求锐角
1.30°，45°，60°角的三角函数值
特别提醒：①由左表可以计算特殊锐角的三角函数值，也可由特殊角的三角函数值求出相应的锐角.②2sin60°表示sin60°的2 倍，书写时省略2与sin60°之间的乘号，且应将数字2放在前面，不要写成sin60°·2，以免误以为是sin120°.③对于含有三角函数的计算题，应先把相应的三角函数值代入，将运算转化为实数的混合运算，然后根据实数的运算法则计算.
2.30°，45°，60°角的三角函数值的记忆法巧记特殊角的三角函数值：三十、四十五、六十度，三角函数要记住，分母弦二切是三，分子要把根号添，一二三来三二一，切值三、九、二十七，正弦正切递增值，余弦递减恰相反.
口诀释义 理解口诀前需将特殊角的三角函数值的分子放入二次根号中，此时，弦函数的分母都是2，若将切函数的分母改为3，则分别变为 ；按照30°，45°，60°的顺序，正弦函数值分子根号内的数分别是1，2，3，余弦函数值对应的分别是3，2，1，正切函数值对应的分别是3，9，27. 正弦、正切函数值随角度的增大而增大，余弦函数值则相反.
解题秘方：用“代入法”即可解出答案
解法提醒：含有特殊角的三角函数的式子的计算方法：先直接代入特殊角的三角函数值，将运算转化为实数的混合运算，然后根据实数的运算法则进行计算.
(1)sin230° +sin60°﹣ sin245° +cs230°；
在Rt △ ABC 中，∠ C=90°，∠ ABC=30°，求tan15°的值.
解题秘方：构造与15°角、30°角有关联的三角形进行计算.
解：如图7.3(4)-1，延长CB到点D，使BD=AB，连接AD.∵ BD=AB，∴∠ D = ∠BAD.易得∠ D= ∠ ABC= ×30° =15° .
设AC=x(x>0)，则AB=BD=2x ，∴ BC=AB·cs ∠ABC=2x× = x，∴ CD=BD+BC=(2+ )x.∴ tan D= =2－ ，即tan15° =2－ .
另解：如图7.3(4)-2，延长AB至点D， 使BD=BC，连接CD，过点B作BE∥CD交AC 于点E，易知∠EBC=15° .设AC=1，则AB=2，BC= ，∴ BD= .
特别提醒：要注意不同型号的计算器的操作步骤可能有所不同，使用前要仔细阅读计算器的使用说明书.
已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角的度数.
解题秘方：按计算器的使用说明依次按键.
解法提醒：计算器直接计算出的角度的单位是度，而不是度、分、秒，因此,若要得到用度、分秒表示的角度，可以借助 键.
解：依次按键： ，显示结果为31.117 845 56，即∠ A ≈ 31.12° .
(1)sin A=0.516 8(结果精确到0.01°)；
(2)cs A=0.675 3(结果精确到1″).
依次按键： ，显示结果为47°31′21.18″，即∠ A ≈ 47°31′21″ .
特殊角的三角函数由三角函数值求锐角