数学八年级下册17.1 勾股定理综合训练题

这是一份数学八年级下册17.1 勾股定理综合训练题，共6页。

必备知识1 勾股定理
1.在△ABC中，∠A=25°，∠B=65°，则下列式子成立的是（ ）
A.AC2+AB2=BC2 B.AB+BC=AC C.AC2-BC2=AB2 D.AC2+BC2=AB2
2.【邯郸期末】已知一个直角三角形的斜边长为15，一条直角边长为12，则另一条直角边长为（ ）
A.341 B.3 C.27 D.9
3.如图，这是一个围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，则黑、白两棋子间的距离为_______.
4.若一个直角三角形的一条直角边长为7，其斜边长比另一条直角边长多1，则该直角三角形的斜边长为_______.
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.
(1)若a=3，b=4，求c的值.
(2)若a=10，∠B=60°，求b，c的值.
必备知识2 勾股定理的验证
6.课堂上，王老师要求学生设计图形来证明勾股定理，同学们经过讨论，给出两种图形，能证明勾股定理的是（ ）
A.①行，②不行 B.①不行，②行 C.①②都行 D.①②都不行
必备知识3 勾股定理的简单应用
7.【唐山路北区期中】等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为（ ）
A.12 B.7 C.6 D.5
8.【教材P26T2变式】【洛阳期中】已知平面直角坐标系内两点P(1，2)，Q(2，-3)，那么线段PQ的长等于（ ）
A.5 B.26 C.27 D.27
9.如图，这是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ）
A.50 B.16 C.25 D.41
10.如图，数轴上的点A表示的数是-2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC=2，以A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A.13 B.13+2 C.13-2 D.2
11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，P为直线AB上一动点，连接PC.
(1)线段PC的最小值是_______.
(2)当PC=5时，AP的长是_______.
12.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8 cm，∠A=60°，∠ADC=150°.已知四边形ABCD的周长为32 cm，求△BCD的面积.
【练能力】
13.已知一个直角三角形的两边长分别为6和10，则第三边长为（ ）
A.8 B.234 C.8或234 D.8或34
14.如图，已知直角三角形的直角边分别为a，b，斜边为c，以直角三角形的三边为边(或直径)，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形.那么，在这四个图形中，除直角三角形外，其他几个图形的面积分别记作S1，S2，S3.
结论Ⅰ：S1，S2，S3满足S1+S2=S3的只有图4.
结论Ⅱ：∵a+b>c，∴S1+S2>S3的有图1，图2，图3.
对于结论Ⅰ和Ⅱ，判断正确的是（ ）
A.Ⅰ对，Ⅱ不对 B.Ⅰ不对，Ⅱ对 C.Ⅰ和Ⅱ都对 D.Ⅰ和Ⅱ都不对
【练素养】
15.细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题.
OA22=12+(1)2=2，S1=12.
OA32=12+(2)2=3，S2=22.
OA42=12+(3)2=4，S3=32.
……
(1)OA10=________.
(2)若Sa=5，则a的值为_______.
(3)用含n(n是正整数)的等式表示上述变化规律.
(4)求S12+S22+S32+…+S102的值.
参考答案
【练基础】
1.D 2.D 3.5
4.25 【解析】设该直角三角形的斜边长为x，则另一条直角边长为x-1.
由勾股定理，得x2=72+(x-1)2，解得x=25，
∴该直角三角形的斜边长为25.
5.【解析】(1)∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，
∴c=32+42=5.
(2)∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°.
∵a=10，∴c=20，b=202-102=103.
6.A 7.A 8.B 9.A 10.C
11.(1)4.8 (2)5或2.2
【解析】(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=AC2+BC2=10，由垂线段最短，得当PC⊥AB时，PC的值最小，此时△ABC的面积=12AB·PC=12AC·BC，
∴AB·PC=AC·BC，∴PC=AC·BCAB=6×810=4.8.
(2)如图，过点C作CQ⊥AB于点Q，由(1)得CQ=4.8，由勾股定理得AQ=AC2-CQ2=3.6，PQ=PC2-CQ2=1.4.
当点 P在线段BQ上时，AP=AQ+PQ=3.6+1.4=5；
当点P在线段AQ上时，AP=AQ-PQ=3.6-1.4=2.2.
综上所述，AP的长是5或2.2.
12.【解析】∵AB=AD=8 cm，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形.
∵∠ADC=150°，∴∠CDB=150°-60°=90°，∴△BCD是直角三角形.
∵四边形ABCD的周长为32 cm，∴CD+BC=32-AD-AB=32-8-8=16(cm).
设CD=x，则BC=16-x.由勾股定理得82+x2=(16-x)2，解得x=6，
∴S△BCD=12×6×8=24(cm2).
【练能力】
13.C 14.D
【练素养】
15.【解析】(1)10.(2)20.(3)OAn2=n，Sn=n2.
(4)S12+S22+S32+…+S102=14+24+34+44+…+104=554.