北师大版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 第二课时 等边三角形的性质（课件）

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第2课时 等边三角形的性质北师版八年级数学下册 在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？等腰三角形两个底角的角平分线相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中线相等. 已知：如图，在△ABC 中， AB = AC，BD、CE 是△ABC 的角平分线.例1 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.求证：BD = CE.证明：∵AB = AC，∴∠ABC =∠ACB（等边对等角）.∵∠1 = ∠ABC，∠2 = ∠ACB，∴∠1 =∠2.在△BDC 和△CEB 中，∵∠ACB =∠ABC，BC = CB，∠1 =∠2.∴△BDC ≌△CEB（ASA）.∴BD = CE（全等三角形的对应边相等）.你还能用其他方法证明吗？证明：∵AB = AC，∴∠ABC =∠ACB.∵∠3= ∠ABC，∠4= ∠ACB， ∴∠3=∠4.在△ABD 和△ACE 中，∵∠3 =∠4，AB = AC，∠A =∠A.∴△ABD ≌△ACE（ASA）.∴BD = CE（全等三角形的对应边相等）.练一练 已知：如图，在△ABC 中， AB = AC，BD、CE 是△ABC 的高.证明: 等腰三角形两腰上的高相等.求证：BD = CE.ED证明：∵ BD、CE 是△ABC 的高.∴∠AEC =∠ADB = 90°.在△ABD 和△ACE 中，∵∠AEC =∠ADB = 90°，AB = AC，∠A =∠A.∴△ABD ≌△ACE（AAS）.∴BD = CE（全等三角形的对应边相等）.证明: 等腰三角形两腰上的中线相等. 已知：如图，在△ABC 中， AB = AC，BD、CE 是△ABC 的中线.求证：BD = CE.ED 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E 分别在边 AC 和 AB 上.ED （1）如果∠ABD = ∠ABC，∠ACE = ∠ACB，那么 BD = CE 吗？如果∠ABD = ∠ABC，∠ACE = ∠ACB 呢？由此你能得到一个什么结论？BD = CE （2）如果 AD = AC，AE = AB，那么 BD = CE 吗？如果 AD = AC，AE = AB 呢？由此你得到什么结论？BD = CE 等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？已知：如图，在△ABC 中，AB = BC = AC.求证：∠A =∠B =∠C = 60°.证明：∵AB = AC，∴∠B =∠C（等边对等角）.同理：∠C =∠A，∴∠A =∠B =∠C（等量代换）.又∵∠A +∠B +∠C = 180°∴∠A =∠B =∠C = 60°.等边三角形有“三线合一”的性质吗？为什么？ 结论：等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都三线合一。等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？等边三角形是轴对称图形，有三条对称.1. 等边三角形的对称轴有（ ）A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条2. 等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ）A. 3条 B. 6条 C. 9条 D. 7条CA3. 等边三角形 ABC 的周长等于21cm，求：（1）各边的长； （2）各角的度数.解：（1）∵AB = BC = CA， 又 ∵AB + BC + CA = 21cm（已知）　　∴AB = BC = CA = 21÷3 = 7（cm）（2）∵AB = BC = CA，（已知）　　∴∠A =∠B =∠C = 60°　（等边三角形的每个内角都等于60°） 4. 如图，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，求证：AE = CD.证明：∵ △ABC 和△BDE 都是等边三角形，∴AB = BC，∠ABC =∠DBE = 60°， BE = BD，∴△ABE ≌△CBD.∴AE = CD. 5. 已知：如图，D，E 分别是等边三角形 ABC 的两边 AB，AC 上的两点，且 AD = CE. 求证：CD = BE.证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB = AC.在△ADC 和△CEB 中，AC = CB，AD = CE，∠A =∠BCE，∴△ADC ≌ △CEB，∴CD = BE.等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等，且等于60 °.3.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分 线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1 .三条边相等. 1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.