八年级数学北师版下册教案 第1章 三角形的证明 04 课题 等边三角形的判定

课题　等边三角形的判定

【学习目标】

1．掌握等边三角形的判定定理，并会运用定理进行判定．

2．掌握30°角的直角三角形性质，运用该性质进行计算和证明．

【学习重点】

等边三角形判定定理的发现与证明．

【学习难点】

含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．等腰三角形判定定理的内容是什么？

答：有两个角相等的三角形是等腰三角形．

2．等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？如何判别一个三角形是等边三角形？

答：等边三角形三内角相等，并且每一个角都为60°，可以用证明三角都相等的方法证明一个三角形为等边三角形．

二、自学互研　生成能力

【自主探究】

阅读教材P10的内容，回答下列问题：

等边三角形的判定方法有哪些？

答：1.三个角都相等的三角形是等边三角形．

2．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．

范例1：如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延长线于点E.求证：△ACE是等边三角形．

证明：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD.∵AE∥DC，∴∠CAE＝∠ACD，∠E＝∠BCD，∴∠CAE＝∠E，∴△ACE为等腰三角形．∵∠ACB＝120°，∴∠ACE＝60°，∴△ACE为等边三角形．

仿例：如图，△ABC为等边三角形，且AD＝BE＝CF，则△DEF是(　A　)

A．等边三角形    B．等腰三角形

C．不等边三角形    D．直角三角形

归纳：等边三角形判定方法有以下几种：证三边都相等或三角都相等；证明两内角为60°或证有一角为60°且为等腰三角形．

阅读教材P11－12的内容，回答下列问题：

含30°角的直角三角形有何性质？

答：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半．

范例2：某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知AC＝50  m，AB＝40  m，∠BAC＝150°，这种草皮每平方米的售价是a元，购买这种草皮至少需要多少元？

解：如图所示，过点B作BD⊥CA交CA的延长线于点D，

∵∠BAC＝150°，∴∠DAB＝30°.∵AB＝40 m，∴BD＝AB＝20 m，∴S△ABC＝×50×20＝500(m2).∵这种草皮每平方米a元，∴一共需要500a元．

仿例：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3 m，则AB的长度是(　D　)

A．3 cm　　　B．6 cm　　　C．9 cm　　　D．12 cm

归纳：运用含30°角的直角三角形性质时，要分清30°角所对直角边及斜边，不能看错． 

三、交流展示　生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一　等边三角形的判定

知识模块二　含30°角的直角三角形的性质

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：______________________________________

2．存在困惑：_____________________________________