北师大版初中数学八年级下册第一单元《三角形的证明》（困难）（含答案不含解析） 试卷

北师大版初中数学八年级下册第一单元《三角形的证明》（困难）（含答案解析）

考试范围：第一单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，，则的值是．(    )
 

A.  B.  C.  D.

2.  在中，，则．(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

3.  在中，已知，，分别是，，的对边，则下列条件中，不能判定是等腰三角形的是(    )

A. ，， B.
C. ， D.

4.  在如图所示的正方形网格中，为．(    )
 

A.  B.  C.  D.

5.  将一副三角尺按如图所示的方式放置，则与的和是．(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.  如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，梯子顶端到地面的距离为米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为米，则小巷的宽为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

7.  如图，要用“”判断和全等的条件是(    )
 

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

8.  如果三角形两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是．(    )

A. 锐角三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形

9.  如图，垂直平分，垂足为点，连接，，，，下列结论不一定成立的是．(    )
 

A.
B. 平分
C.
D.

10.  如图，三个居民小区在的顶点上，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在．(    )
 

A. ，两边高线的交点处
B. ，两边中线的交点处
C. ，两边中垂线的交点处
D. ，两角平分线的交点处

11.  如图，在四边形中，于点，连接，四边形的面积为，若平分，则四边形的面积为．(    )
 

A.
B.
C.
D.

12.  的三边长分别是其三条角平分线交于点，则(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  如图，，，，则图中等腰三角形共有          个，分别是          ．
 

14.  如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从，出发，小明沿行走，小芳沿行走，并同时到达，若，，则           填“”“”或“”
 

15.  如图，过正方形的顶点作直线，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为点，若，，则          ．
 

16.  如图，是平分线上一点，，分别在，上，且若，则等于          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
如图，在中，，是边上的任意一点，过点分别向，作垂线，垂足分别为点，．
 

当点在上的什么位置时，请说明理由．

过点作边上的高线，如图，试猜想，，之间的数量关系，并说明理由．

若在等腰三角形中，，，则           ．

18.  本小题分

如图，点是上一点，和都是等边三角形求证：．

19.  本小题分
如图，在中，角平分线与相交于点，过点作，分别交，于点，．
 

请写出图中所有的等腰三角形

若，，求的周长．

20.  本小题分

某市遭暴雨袭击，水位猛涨，该市抗洪抢险救援队在处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶处，情况危急救援队在处测得点在点的北偏东方向上，如图所示救援队决定分成两组：第一组马上下水沿直线游向处救人，同时第二组在地面上未被水淹向正东方向奔跑到达处，再从处下水沿直线游向处救人已知点在点的北偏东方向上，且救援人员在水中前进的速度均为，在地面上奔跑的速度为哪组救援队先到达处请说明理由参考数据：

21.  本小题分
如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，．
 

求证：

若，求．

22.  本小题分

如图，，，，，，则是直角三角形吗试说明理由．

23.  本小题分

如图：的边的垂直平分线分别交、于、，的周长为，求的周长。

24.  本小题分

如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点已知，求的度数．

25.  本小题分

如图所示，，，垂足分别为、，与相交于点，若，求证：平分

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略
 

2.【答案】 

【解析】略
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是等腰三角形的判定，利用等腰三角形的判定定理进行解答即可．
【解答】
解：，，，
，
是等腰三角形．
B.：：：：，
，
不是等腰三角形．
C.，，
，
，
，
是等腰三角形．
D.：：：：，
，
，
是等腰三角形．
故选B．  

4.【答案】 

【解析】略
 

5.【答案】 

【解析】略
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握利用勾股定理求有关线段的长度的方法．
在中，利用勾股定理计算出长，再在中利用勾股定理计算出长，然后可得的长．
【解答】
解：在中，
米，
米，
在中，
米，
米，
米，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】略
 

8.【答案】 

【解析】略
 

9.【答案】 

【解析】略
 

10.【答案】 

【解析】略
 

11.【答案】 

【解析】略
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了角平分线上的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高是相等的．首先过点，作于，作于，作于，由点是内角平分线的交点，根据角平分线的性质，即可得，继而可得：：：，则可求得答案．
【解答】
解：过点作于，作于，作于，

点是内角平分线的交点，
，
，，，
，，，
．

13.【答案】略 

【解析】略
 

14.【答案】略 

【解析】略
 

15.【答案】略 

【解析】略
 

16.【答案】略 

【解析】略
 

17.【答案】略 

【解析】略
 

18.【答案】略 

【解析】略
 

19.【答案】略 

【解析】略
 

20.【答案】略 

【解析】略
 

21.【答案】略 

【解析】略
 

22.【答案】略 

【解析】略
 

23.【答案】解：是的垂直平分线，，的周长为，，，，的周长为：． 

【解析】略
 

24.【答案】解：是的垂直平分线，
，
又，，
，
又，
． 

【解析】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
由是的垂直平分线，可得，，然后由在中，，即可求得的度数，继而根据三角形的外角性质求得答案．
 

25.【答案】证明：，，．

，，，．

．是角的平分线，

【解析】略