数学八年级下册1 等腰三角形多媒体教学课件ppt

这是一份数学八年级下册1 等腰三角形多媒体教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，你能证明你的猜想吗，问题引入，BDCE，新课讲解，∴BMCN，∴BPCQ，还有其他的结论吗，议一议，怎样证明这一定理了等内容，欢迎下载使用。

1.进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角 形两底角的角平分线（两腰上的高，中线）的性质;2.学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问 题.(重点、难点)
上节课我们证明了等腰三角形的“三线合一”，试猜想等腰三角形的两底角的角平分线、两腰上的高、两腰上的中线有什么关系呢？
猜想：底角的两条平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等.
证明:等腰三角形两底角的平分线相等．
如图, 在△ABC中, AB=AC, BD和CE是△ABC的角平分线．
∠2= ∠ACB(已知),
∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
又∵∠1= ∠ABC，
∴∠1=∠2(等式性质)．
在△BDC与△CEB中，
∠DCB=∠ EBC（已知），
BC=CB（公共边），
　∠1=∠2（已证），
△BDC≌△CEB（ASA）．
BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
又∵CM= ，BN= 　 ，
证明: 等腰三角形两腰上的中线相等．
已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN 是△ABC两腰上的中线．
∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB.
∴CM=BN．在△BMC与△CNB中，
∵ BC=CB,∠MCB=∠NBC, CM=BN，
∴△BMC≌△CNB（SAS）．
证明: 等腰三角形两腰上的高相等．
已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是 △ABC两腰上的高．
在△BMC与△CNB中，
∵ BC=CB,∠QBC=∠PCB, ∠BQC=∠CPB，
∴△BQC≌△CPB（SAS）．
1.已知:如图,在△ABC中, AB=AC.（1）如果∠ABD= ∠ABC ，∠ACE= ∠ACB，那么BD=CE吗? 为什 么？
（2）如果∠ABD= ∠ABC ， ∠ACE= ∠ACB 呢?
由此你能得到一个什么结论?
过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等.
2.已知:如图,在△ABC中,AB=AC.(1)如果AD= AC,AE= AB, 那么BD=CE吗? 为什么？
(2)如果AD= AC,AE= AB, 那么BD=CE吗? 为什么？
(3)如果AD= AC,AE= AB, 那么BD=CE吗? 为什么？
两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等.
这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.
想一想：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？
定理： 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.
可以利用等腰三角形的性质进行证明.
已知：如图,在△ABC中， AB=AC=BC．求证：∠A=∠B=∠C=60°．
证明：∵AB=AC(已知)，∴∠B=∠C(等边对等角).同理∠A=∠B．∴∠A=∠B=∠C.又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠A=∠B=∠C=60°．
如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数.
∵ △ABC是等边三角形，
∵BD是AC边上的中线，
∴∠BDA=90°, ∠DBA=30°.
∴ ∠BDE=(180 °－∠DBA) ÷2 = (180°－30°) ÷2=75°.
∴ ∠EDA=90 °－ ∠BDE=90°－75°=15°.
1.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已△ABC的 周长为18cm,EC =2cm,则△ADE的周长是 cm.
2.如图所示，△ACM和△BCN都为等边三角形，连 接AN、BM，求证：AN=BM.
证明：∵△ACM和△BCN都为等边三角形，∴∠1＝∠3＝60°，∴∠1＋∠2＝∠3＋ ∠2，即∠ACN＝∠MCB.∵CA＝CM，CB＝CN，∴△CAN≌△CMB(SAS)，∴AN＝BM.
3.如图，A、O、D三点共线，△OAB和△OCD是两个 全等的等边三角形，求∠AEB的大小.
∵△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形.
∴AO=BO,CO=DO, ∠AOB=∠COD=60°.
∵ A、O、D三点共线，
∴ ∠DOB=∠COA=120°，
∴ △COA ≌△DOB(SAS).
∴ ∠DBO=∠CAO.
设OB与EA相交于点F,
∵ ∠EFB=∠AFO，
∴ ∠AEB=∠AOB=60°.
变式:如图，若把“两个全等的等边三角形”换成“不全等的两个等边三角形”，其余条件不变，你还能求出∠AEB的大小吗？
方法与前面相同，∠AEB=60°.
等腰三角形两底角上的平分线、两腰上的高、两腰上的中线的相关性质：底角的两条平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等.
定理： 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都 等于60°.