吉林省吉林市船营区第五中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题3分，共18分）
1. 下列四个有理数中，其中最小的数是（ ）
A. B. C. 0D. 1
2. 为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍188000000平方米，其中数据188000000用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列单项式中，可以与x2y3合并同类项的是（ ）
A. x3y2B. C. 3x2yD. 2x2y3z
4. 一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是（ ）
A. －8B. －3C. －2D. 3
5. 下列计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
6. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 有理数的相反数是______．
8. 已知是方程的解，则_____．
9. 如果一个角的补角是125°，那么这个角的余角度数是__________．
10. 一副三角板按如图方式摆放，若，则的度数为______．
11. 小明准备从恒阳大饭店去吉林财富广场，导航提供两条路线，最终小明选择路线．其中蕴含的数学道理是______．
12. 某品牌的商品按标价打九折出售仍可获得的利润，若该商品标价为28元，则进价为______元．
13. 一艘轮船往返于甲、乙两个港口，逆水航行需5小时，顺水航行需4小时，已知水流速度为，若设船在静水中的平均速度为，则可列方程为______．
14. 一个小正方体的六个面分别标有数字，，，，，．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第次时，小正方体朝下一面标有的数字是______．
三、解答题（每小题5分，共15分）
15. 计算：．
16. 计算：
17. 计算：．
四、解答题（每小题6分，共12分）
18. 解方程：．
19. 解方程：．
五、解答题（每小题7分，共14分）
20. 先化简，再求值：，其中，．
21. 如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且，．
（1）图中共有____________条线段；
（2）求AC的长；
六、解答题（22题8分，23题9分）
22. 一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先单独做20天，之后两队合作．
（1）甲、乙合作多少天才能把该工程完成？
（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在40天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？
23. 如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起．

【计算与观察】
（1）若，则____________；若，则____________；
猜想与证明】
（2）猜想与大小有何特殊关系？并说明理由；
【拓展与运用】
（3）若，求的度数．
七、解答题（每小题10分，共20分）
24. 芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．
（1）A种商品每件进价为 元，每件B种商品利润率为 ．
（2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？
（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？
25. 如图，在数轴上的A点表示数，B点表示数，满足

（1）点A表示的数为____________，点B表示的数为______________.
（2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点A 处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．
①当时，乙小球到原点的距离=__________________；
当时，乙小球到原点的距离=__________________．
②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由；若能，请计算说明．
（3）现将小球乙看成动点P，当点P运动到线段上时，分别取和的中点，试判断的值是否为定值，若不是，请说明理由；若是，请求出该定值．打折前一次性购物总金额
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