吉林省长春市南关区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份吉林省长春市南关区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析吉林省长春市南关区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题原卷版docx、精品解析吉林省长春市南关区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 4D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
【详解】解：的相反数是．
故选D．
2. 随着科学技术的不断提高，网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到年，全球用户将达到人．将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选A．
3. 下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查同类项，所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
根据同类项的定义求解即可．
【详解】解：由题意得与是同类项，
故答案为：C．
4. 下列去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查去括号，熟练掌握去括号法则是银题的关键．
根据去括号法则逐项计算判定即可．
【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
5. 下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断，也可对展开图进行还原成正方体进行判断．
【详解】解：A．可以作为一个正方体的展开图，不符合题意；
B．不可以作为一个正方体的展开图，符合题意；
C．可以作为一个正方体的展开图，不符合题意；
D．可以作为一个正方体的展开图，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
6. 将多项式按的升幂排列的结果是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据升幂的定义结合题意对多项式进行排序，即可求解，本题考查了多项式的升幂排列，解题的关键是：明确是关于哪个字母，按升幂还是降幂排列．
【详解】解：由题意得将多项式按的升幂排列的结果是：，
故选：D．
7. 如图，从A地到地有三条路线，由上至下依次记为a、b、c，则从地到地的最短路径是b，其中蕴含的数学道理是（ ）
A. 直线比曲线短B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短D. 经过一点有无数条直线
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查线段的性质．根据线段的性质：两点之间，线段最短，结合题意即可求解．
【详解】解：由题意得从A地到地的最短路径是，其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，
故答案为：C．
8. 如图，点A，D在直线m上，点，在直线上，，，，点A到直线的距离是（ ）
A. 线段的长度B. 线段的长度
C. 线段的长度D. 线段的长度
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查点到直线的距离．从直线外一点作这条直线的垂线，这点与垂足间的线段长度叫点到直线的距离．
根据于D，可得到点A到直线的距离是线段的长度．
【详解】解：∵，
∴，
∴点A到直线的距离是的长度，
故选：A．
9. 一副三角尺按如图所示位置放置，为公共边，量角器中心与点重合，为刻度线如果三角尺一边与刻度线重合，那么边与下列刻度线重合的是（ ）
A. 刻度线B. 刻度线C. 刻度线D. 刻度线
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查三角板中角的运算，
由图可知，，，进而结合题意根据角的和差运算即可求解．
【详解】解：由图可知，，，
．
故选：．
10. 如图，把两张大小相同的长方形卡片如图①按图②、图③两种方式放在一个底面为长方形（长比宽大）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么比大（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查整式加减运算的应用；用代数式表示几何图形的数量关系，根据题意和图形，可以设大长方形的宽为，则长为，图①中的长方形长为，宽为，然后即可表示出②中阴影部分的周长为和图③中阴影部分的周长为，再作差即可．
【详解】解：设大长方形的宽为，则长为，图①中的长方形长为，宽为，
图②中阴影部分的周长为为：，
由图③可得，，
图③中阴影部分的周长为为：
，
，
即比大，
故答案为：．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 比较大小；_______．（填“”、“”、“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：．
12. 计算：__________ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查角的运算，注意角的单位转换．直接进行角的运算即可．
【详解】解：由题意得，
故答案为：
13. 某种商品m千克的售价为9元，那么这种商品n千克的售价为_______ 元．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列代数式．
先根据题意得到这种商品的售价，进而根据单价乘以数量得到这种商品千克的售价．
【详解】解：由题意得这种商品的售价为元，
∴这种商品千克售价为元，
故答案为：．
14. 如图，，直线经过点，，，则_______ ．
【答案】##75度
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质，先根据平角得到的度数，进而根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：由题意得，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 已知线段AB=8cm， 点C在直线AB上，BC=2cm，点D为线段AC的中点，则线段DB的长为__________cm．
【答案】3或5##5或3
【解析】
【分析】根据题目描述标出点C的位置，分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况，根据线段中点的定义，结合图形进行计算即可．
【详解】
∵点C在直线AB上，BC=2cm，
∴如图，点C有可能在C1或C2的位置，即AC1=AB－2=6（cm） ，AC2=AB＋2=10（cm）
∵点D为线段AC的中点
∴①点C在C1位置时，
②点C在C2位置时，
综上，故填3或5．
【点睛】本题考查了线段中点的定义，两点间距离的计算，灵活运用数形结合思想，掌握线段中点的性质以及分情况讨论是解题的关键．
16. 观察所示图形：它们是按一定规律排列的，依此规律，第个图形中的共有_______ 个
【答案】
【解析】
【分析】本题考查探索图形规律；能用代数式表示图形变化规律关键．
根据题意结合图片写出前3个图形中的个数，进而即可得到第个图形中的个数．
【详解】解：由题意得第个图形中的个数为：；
第个图形中的个数为：；
第个图形中的个数为：；
，
∴第个图形中的个数为：．
故答案为：．
三、解答题：本题共12小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减混合运算．根据有理数的加减混合运算运算法则计算即可求解．
【详解】解：原式
．
18. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了有理数的乘除混合运算，根据有理数的乘除混合运算结合题意即可求解．
【详解】解：
．
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数混合运算法则（含乘方）．
根据有理数的混合运算（含乘方）运算法则计算即可求解．
【详解】解：
．
20. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减混合运算，先去括号，再合并同类项求解即可．
熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键．
【详解】解：
．
21. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，7
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值，先利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，再将，代入运算即可．
【详解】原式
，
当，时，
原式．
22. 如图，是的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，线段的两个端点及点均在格点上．
（1）过点作的垂线，垂足为点；
（2）过点作的平行线（点、在点的异侧，点在点上方）；
（3）是线段与网格线的交点，连接、．
写出的同旁内角 ；
写出与相等的角 ；
比较线段的大小： ， ．（填“＞”、“＝”、“＜”）
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）；；；．
【解析】
【分析】此题考查了作图平行线；作图垂线；线段的长短比较；同旁内角的概念，
（1）根据作图-垂线结合题意画图即可求解；
（2）根据作图-平行线结合题意画图即可求解；
（3）根据同旁内角的定义、线段的比较、角结合题意填空即可求解．
【小问1详解】
如图所示，即为所求；
【小问2详解】
如图所示，即为所求；
【小问3详解】
的同旁内角为．
，
∴，
与相等角为．
由图可知，，．
故答案为：；；；．
23. 如图，直线、相交于点，平分，．若，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查角的计算以及角平分线的定义．
先根据题意得到的度数，进而根据角平分线的定义得到的度数，再结合题意进行运算即可求解．
【详解】解：，
，
平分，
，
，
，
．
24. 如图是长春市南北方向上地铁一号线的线路图，途中共设个站点．某天，李华参加该线路上的志愿者服务活动，从北环城路站出发，最后在站结束服务活动．如果规定向南为正，向北为负，李华当天乘坐地铁的站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，，，．
（1）请通过计算说明站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离约为1.5千米，求这次李华志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？
【答案】（1）一国街；
（2）45千米．
【解析】
【分析】此题考查了有理数混合运算的实际应用，
（1）根据有理数的加减混合运算结合正数与负数即可求解；
（2）根据题意进行有理数的混合运算即可求解．
【小问1详解】
解：，
则站是一国街；
【小问2详解】
解：千米，
答：这次李华志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是千米．
25. 如图，已知，，，求证：．
阅读下面的解答过程，填空并填写理由．
证明：
（已知），
（ ）
（ ）
（已知），
（等量代换）．
（ ）
（ ）
又（已知），
．
．
【答案】；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补．
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先证明得到，进而证明，推出，由两直线平行，同旁内角互补即可推出．
【详解】证明：已知，
（同位角相等，两直线平行）．
两直线平行，内错角相等．
已知，
等量代换．
（同位角相等，两直线平行）．
两直线平行，同旁内角互补．
又已知，
．
．
故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补．
26. 某学校为了全面提高学生的综合素养，开展了音乐、朗诵、舞蹈、美术共四个社团，学生积极参加每个学生限报一项，参加社团的学生共有220人，其中音乐社团有人参加，朗诵社团的人数比音乐社团人数的一半多人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的2倍少40人．
（1）参加朗诵社团有 人，参加舞蹈社团有 人．（用含，的式子表示）
（2）求美术社团有多少人？（用含，的式子表示）
（3）若，，求美术杜团人数．
【答案】（1），；
（2）；
（3）35．
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减混合运算；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用，
（1）结合题意即可写出代数式；
（2）根据题意运用社团总人数减去其他社团的人数即可求解；
（3）根据题意代入数值即可求解．
【小问1详解】
解：由题意可知，参加朗诵社团人数为人，参加舞蹈社团的人数为人，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：参加美术社团的人数为：人，
答：参加美术社团的人数为人；
【小问3详解】
解：当，时，
，
答：美术杜团人数为人．
27. （1）【猜想】如图①，，点在直线、之间，连结、．若，，则的大小为 度．
（2）【探究】如图②，、、交于点，探究 、、之间的数量关系．
（3）【拓展】如图③，，、分别平分和，且、所在直线交于点，过点作，若，则 度．
【答案】（1）65
（2）
（3）38
【解析】
【分析】本题考查与角平分线有关的角的运算，平行公理及推论，平行线的性质．
（1）过点作，进而根据平行公理推论即可得到，再根据平行线的性质得到，，进而结合题意进行角的运算即可求解；
（2）过点作，先根据平行公理推论得到，进而根据平行线的性质得到，，再结合题意进行角的运算即可求解；
（3）过点作，设，，进而根据角平分线的性质得到，，再结合题意运用平行公理推论得到，从而根据平行线的性质得到，，，，进而结合题意进行角的运算即可求解．
【详解】解：（1）过点作，如图所示：
，，
，
，，
，
即，
，，
．
（2）过点作，如图所示：
，，
，
，，
，
，
即．
（3）过点作，如图所示：
设，，
平分，
，，
平分，
，
，，，
，
，，，，
，
，
，
即，
．
28. 如图，点、、、由左至右依次均在数轴上，点在原点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，同时点从点出发沿方向向点匀速运动点运动到点时停止运动，设运动的时间为秒．
（1）点表示的数是 ，点表示的数是 ．（点用含的代数式表示）
（2）点在线段上，当时，点运动到的位置恰好是线段的中点，求点的运动速度．
（3）若点的运动速度为，经过多长时间、两点相距？
【答案】（1）；；
（2）；
（3）秒或秒．
【解析】
【分析】（1）先根据题意得到和的长，进而结合数轴即可求解；
（2）先根据题意得到和，进而即可列出一元一次方程，从而即可求出，再结合题意即可求解；
（3）先根据题意得到点Q表示的数是，进而分类讨论：①时，②时，再结合题意即可列出一元一次方程，从而即可求解．
【小问1详解】
，，，
，，
点在原点，
点表示的数是，点表示的数是，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：，，
，，
，
解得：，
点Q运动到的位置恰好是线段的中点，即，
点Q的运动速度为；
【小问3详解】
解：点Q表示的数是，
①时，，
解得：，
②时，，
当点Q运动到点时停止运动，即时，点Q停止运动，此时，
还需点运动，，
，
答：经过秒或秒、Q两点相距．
【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用行程问题；数轴上两点之间的距离；用代数式表示实际问题中的数量关系，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．