吉林省吉林市船营区亚桥中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份吉林省吉林市船营区亚桥中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．计算，以下结果正确的是（ ）
A．B．C．D．无意义
2．可以写成（ ）
A．B．C．D．
3．下列变形中，错误的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，数轴上的点A表示的数是，于B，点B表示的数是1，且，以点A为圆心，则点D表示的数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在四边形中， ，若添加一个条件，使四边形为平形四边形，则下列正确的是（ ）

A．B．C．D．
6．某文具店购进，两种款式的书包，其中种书包的单价比种书包的单价低10%.已知店主购进种书包用了810元，购进种书包用了600元，且所购进的种书包的数量比种书包多20个，设文具店购买种款式的书包个，则所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
7．要使式子有意义，则实数的取值范围是 ．
8．计算： ．
9．分解因式：= .
10．计算： ．
11．已知三角形三边长分别为6，8，10，则此三角形的面积为 ．
12．若关于的分式方程无解，则 ．
13．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为8、6、18，则正方形A的面积为 ．
14．如图，平行四边形的对角线与相交于点O，且，若E是边的中点，，，则的长为 ．
三、解答题
15．计算：．
16．计算：．
17．化简求值：．其中．
18．解方程：．
19．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上，
(1)在图①中，画等腰三角形，使其面积为3．
(2)在图②中，画等腰直角三角形，使其面积为5．
(3)在图③中，画平行四边形，使其面积为9．
20．先化简，再求值：，其中．
21．某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）．
根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆的高度．
22．小峰和小明相约周末去科技馆看展览，根据他们的谈话内容，求小明乘公交车、小峰骑自行车每小时各行多少千米？
23．如图，在中，，延长到点E，使过点E作交的延长线于点F，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，直接写出的长．
24．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形，2块是边长为的小正方形，5块长是，宽为的相同的小长方形，且
(1)观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ；
(2)若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为．
①求的值；
②求图中空白部分的面积．
25．如图，点E为平行四边形的边上的一点，连接并延长，连接并延长，使，点H是的中点，连接，．
(1)若，，求的度数；
(2)求证：四边形为平行四边形；
(3)连接，交于点O，若，，直接写出的长度．
26．如图，在△ABC中，，，点P从点A出发，沿射线以每秒2个单位长度的速度运动．设点P的运动时间为t秒．
(1)当点P在的延长线上运动时，的长为___；（用含t的代数式表示）
(2)若点P在的角平分线上，求t的值；
(3)在整个运动中，直接写出是等腰三角形时t的值．
27．如图，点E是长方形的边延长线上一点，连接．点F是边上一个动点，将沿翻折得到．已知，，．
(1)求的长；
(2)若点P落在的延长线上，求的面积；
(3)若点P落在射线上，求的长．
28．如图，在中，为对角线，垂直平分分别交、于点E、F，交于点O．
(1)试说明：；
(2)试说明：；
(3)如果在中，，，有两动点P、Q分别从B、D两点同时出发，沿和各边运动一周，即点P自B→A→E→B停止，点Q自D→F→C→D停止，点P运动的路程是m，点Q运动的路程是n，当四边形是平行四边形时，求m与n满足的数量关系．（画出示意图）
课题
测量学校旗杆的高度
成员
组长：XXX 组员：XXX，XXX，XXX
工具
皮尺等
测量示意图
AI
说明：线段表示学校旗杆，垂直地面于点B，如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段，用皮尺测出的长度：如图2，第二次将绳子拉直，绳子末端落在地面的点D处，用皮尺测出的距离．
测量数据
测量项目
数值
图1中的长度
1米
图2中的长度
5.2米
…
…
参考答案：
1．A
【分析】根据零次幂可进行求解．
【详解】解：；
故选A．
【点睛】本题主要考查零次幂，熟练掌握零次幂的意义是解题的关键．
2．B
【分析】先分别计算各选项的结果，再作比较即可．
【详解】解：，故A不符合题意；
，故B符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算及其逆运算，合并同类项，熟记运算法则是解本题的关键．
3．D
【分析】根据分式的性质，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．
4．C
【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，利用勾股定理可以求得的长，从而可以求得的长，进而可以得到点D表示的数．
【详解】解：由题意可得，，
∴，
∴，
∴点D表示数为：，
故选：C．
5．D
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A．根据，，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；
B． ∵，∴，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；
C．根据，，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；
D．∵，
∴，
∵
∴，
∴
∴四边形为平形四边形，
故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
6．B
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据购进两种款式书包数量间的关系可得出文具店购进A种款式的书包个，利用单价=总价÷数量，结合A种书包的单价比B种书包的单价低，即可得出关于的分式方程，此题得解．
【详解】解：∵文具店购进B种款式的个，且购进的A种书包的数量比B种书包多个，
∴文具店购进A种款式的书包个．
依题意得：
故选：B．
7．且
【分析】根据式子有意义，则≥0，≠0，解出x的范围即可．
【详解】∵式子有意义，
∴≥0，≠0，
解得：，，
故答案为：且．
【点睛】此题考查二次根式及分式有意义，熟练掌握二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，及解不等式是解决本题的关键．
8．
【分析】本题考查单项式乘以多项式：“用单项式分别乘以多项式中的每一项，再将它们的积相加”，即可求解．
【详解】解：原式；
故答案为：．
9．
【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可．
【详解】．
故答案为：
10．
【分析】根据异分母的分式加法运算法则求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查异分母的分式加法，熟练掌握异分母的分式加法的运算法则是解答的关键．
11．24
【分析】根据三角形三边长，利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形，然后即可求得面积．
【详解】∵62+82=102，
∴此三角形为直角三角形，
∴此三角形的面积为：．
故答案为：24．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理证明此三角形是直角三角形．
12．2
【分析】把m看做常数，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入计算即可求出m的值．
【详解】解：去分母得：
解得：，
∵分式方程无解，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：2．
【点睛】此题考查了分式方程的无解问题，解题的关键是弄清分式方程无解的条件．
13．4
【分析】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可．
【详解】解：由勾股定理，得正方形E的面积=正方形B的面积+正方形A的面积，得正方形E的面积=正方形D的面积-正方形C的面积，
则正方形A的面积，
故答案为：4．
14．6
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，证明为的中位线是解题的关键．先利用勾股定理求出，再证明为的中位线，则．
【详解】解：∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，，，
∴，
∴，
又∵点E为边的中点，
∴为的中位线，
∴，
故答案为：6．
15．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简二次根式后合并即可．
【详解】解：原式
16．
【分析】根据平方差公式和完全平方公式，结合二次根式的运算法则，计算即可解答．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式、二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
17．化简得：，求值得：
【分析】本题考查了整式的乘法与化简求值；先根据完全平方公式，平方差公式进行化简，然后合并同类项，最后将代入化简结果进行计算即可求解．
【详解】解：∵
，
∴当时，
原式
18．x＝﹣
【分析】先找到公分母，去分母化为整式方程进而求解即可，注意分式方程要检验
【详解】去分母得：4+x（x+3）＝x2﹣9，
去括号得：4+x2+3x＝x2﹣9，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，去分母是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）取格点C，连接AC，BC，得到△ABC即为所求，再利用三角形的面积计算方法求得到符合题意的图形，即可；
（2）取格点D，连接AD，BD，得到△ABD即为所求，再根据勾股定理逆定理，即可；
（3）取格点E，F，连接AF，EF，BE，得到平行四边形，即可求解．
【详解】（1）解：如图，△ABC即为所求；
理由：，
∴AB=AC，
；
（2）解：如图，△ABD即为所求；
理由：，
∴AB=AD，且，
∴△ABD为等腰直角三角形，
；
（3）解：如图，四边形ABEF即为所求；
理由：根据题意得：且AF∥BE，
∴AF=BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
．
【点睛】本题主要考查了作图——应用与设计，勾股定理即其逆定理，平行四边形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学的知识．
20．，
【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
【详解】解：原式
当时，原式
21．旗杆的高度为13.02米
【分析】本题考查了勾股定理的应用，在中，设旗杆的高度为米，则绳子的长度为米，根据勾股定理建立方程是解问题的关键．
【详解】解：由图1可得绳子的长度比旗杆的高度多1米，
设旗杆的高度为米，则绳子的长度为米
由图2可得，在中，，
，
解得，，
答：旗杆的高度为13.02米．
22．小峰骑自行车每小时行20千米，则小明乘公交车每小时行60千米
【分析】设刘峰骑自行车的速度为每小时千米，则李明乘车的速度为每小时千米，根据他们的行驶时间相差0.5小时列出方程并解答即可．
【详解】解：设小峰骑自行车每小时行千米，则小明乘公交车每小时行千米，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴，
答：小峰骑自行车每小时行20千米，则小明乘公交车每小时行60千米
【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
23．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答本题的关键．
（1）证得，再由平行四边形的判定即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质得，再由等腰三角形的性质得，则进而由勾股定理得，然后利用勾股定理求出的长即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：由（1）可知，四边形是平行四边形，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
24．(1)
(2)①；②
【分析】本题考查了因式分解的应用．
（1）题目中给的代数式是图形的面积，因式分解恰好是长方形形长与宽的乘积从而得出答案；
（2）①根据长方形的周长是即可得出的值；
②由图可得空白部分的面积是，故我们可以根据第一步中求出的的值，以及阴影部分的面积，即可推出空白部分的面积．
【详解】（1）解：通过观察图形可以得出图形的面积是：，
长方形的长是，宽是，
由此可得：，
故答案为：；
（2）解：①根据长方形的周长为，可得：
，
，
，
．
答：的值为5．
②空白部分的面积为，
根据②得：，
∵阴影部分的面积为，
且阴影部分的面积表示为，
故，
∵，
∴，
∴，
∴．
答：空白部分的面积为．
25．(1)
(2)见解析
(3)2
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线的性质．
（1）由平行四边形的性质和平行线的判定和性质得出答案即可；
（2）由平行四边形的性质得，，再证是的中位线，得，，证出，，然后由平行四边形的判定即可得出结论；
（3）连接、、，由三角形的中位线定理以及平行四边形的判定和性质解答即可．
【详解】（1）∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵在中，，
∴；
（2）∵，，
∴是的中位线，
∴，，
∵H为FG的中点，
∴，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
（3）如图，连接，，
∵，H为FG的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴．
26．(1)
(2)
(3)的值为或或4
【分析】（1）由勾股定理可求得的值，根据线段的和差关系解答即可；再设斜边上的高为，由面积法可求得答案；
（2）根据角平分线的性质解答即可；
（3）分作为底和腰两种情况讨论即可．
【详解】（1）解：∵在中，，，，
∴由勾股定理得：，
∵已知点从点A出发，以每秒2个单位长度的速度运动，
∴当点在的延长线上时，点运动的长度为：，
，
．
故答案为：．
（2）解：过点P作于点M，如图所示：
∵，
∴，
∵点在的角平分线上， ，
∴，
又∵，
∴，
，
∴，
设，则，
在中，，
，
解得：，
，
即若点在的角平分线上，则的值为．
（3）解：当作为底边时，如图所示：
则，设，则，
在中，，
，
解得：，
此时；
当作为腰时，如图所示：
，此时；
时，
∵，
∴，
此时，
综上分析可知，的值为或或4．
【点睛】本题主要考查了勾股定理在动点问题中的应用，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，数形结合、分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
27．(1)
(2)的面积是
(3)的长是1或
【分析】（1）根据矩形的性质及勾股定理求解即可；
（2）根据翻折的性质推出，，根据勾股定理及线段的和差求出，根据三角形面积公式求解即可；
（3）分两种情况：点P落在线段上，点P落在线段的延长线上，根据矩形的性质及勾股定理求解即可．
【详解】（1）∵，∴．
∵，，∴．
∴．
（2）如图，由题意可知，则．
设，则，．
在中，．∴．
∴．∴．
即的面积是．
（3）过点F作，垂足为H．如图，点P在边上．
在中，．
∵，，∴．∴．
设，则，．
在中，．∴．
∴．即．
如图3，点P在边的延长线上．
在中，．
∵，，∴．∴．
设，则，．
在中，．∴．
∴．即．
∴的长是1或．
【点睛】此题是四边形综合题，考查了矩形的判定与性质、翻折的性质、勾股定理、三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质、翻折的性质、勾股定理并作出合理的辅助线构建直角三角形是解题的关键．
28．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据证即可；
（2）推出，根据平行四边形性质求出，推出，根据证即可；
（3）求出的周长，分为三种情况，①当P在上，Q在上，②当P在上，Q在上，③当P在上，Q在上，每种情况都等于的周长．
【详解】（1）解：四边形是平行四边形，
，
，
垂直平分，
，
在和中，
，
（），
；
（2）解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
在和中，
，
()；
（3）解：垂直平分，
，
，
，
，
的周长是
，
故的周长也是，
①当P在上，Q在上，
，
，
在和中
，
()，
，
②当P在上，Q在上，
，
，
，
，
在和中
，
()，
，
，
，
；
③当P在上，Q在上，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
在和中
，
()，
，
；
综上所述：m与n满足的数量关系是．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定的综合运用，掌握性质及判定方法，能根据和的不同位置进行分类讨论是解题的关键．