吉林省吉林市船营区第五中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份吉林省吉林市船营区第五中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答題，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
2．下列事件是随机事件的是( )
A．长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．平面内两直线相交，对顶角相等
D．直角三角形的两个锐角互余
3．下列各项中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的窗产量为1250千克设从前年到今年的年平均增长率为x，则可列方程( )
A．B．
C．D．
5．如图，线段AB是的直径，CD是的弦，过点C作的切线，交AB的延长线
于点E，若，则∠D等于（ ）
A．20°B．25°C．40°D．50°
6．如图①，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形(曲线ACB)的薄壳屋顶．已知它的拱宽AB为4米，拱高CO为0.8米．为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的平面直角坐标系求解析式．图②是以AB所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴建立的平面直角坐标系，则图②中的抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(每小题3分，共24分)
7．一元二次方程的根的判别式的值是______．
8．若反比例函数的图象分布在第一、三象限，则k的取值范围是______．
9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，则关于x的方程的解为______．
10．在一个不透明的布袋中装有18个红球和若干个白球，除颜色外其他都相同，小华通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.5左右，则布袋中白球可能有______个．
11．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，则关于x的不等式的解集为______．
12．如图，AB是的直径，CD是的弦，，垂足为E，若cm， cm，则______cm．
13．如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到，，若，，则旋转角________度．
14．如图①是明清时期女子主要裙式之一的马面裙，图②马面裙可以近似地看作扇环，其中的长度为米，的长度为米，圆心角，则裙长AB为______米．
三、解答題(每小题5分，共20分)
15．解方程：．
16．已知抛物线L：(a是常数，且)．
(1)若抛物线L在其对称轴左侧的部分是上升的，求a的取值范围；
(2)若抛物线L有最低点，且与抛物线的形状相同，求a的值．
17．如图，点P是反比例函数的图象上的一-点，过点P作轴于点A，连接OP，△AOP的面积为6．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若，点B是反比例函数上的点，当时，直接写出点B的坐标．
18．有3张卡片，正面分别印有“祖”(用字母A代替)、“国”(用字母B代替)．“强”(用字母C代替)的字样，卡片的形状、大小、质地等都相同，放在一个不透明的盒子中，将卡片洗匀先从盒子中随机取出一张卡片，记录后不放回，再从剩余的卡片中随机取出一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求取出的两张卡片恰好组成“祖国”的概率．
四、解答题(每小题7分，共28分)
19．若一个角的补角比它的余角的2倍还多70°，求这个角的度数为多少度？
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图，抛物线与x轴交于点A，B，C是抛物线的顶点，的顶点D在y轴上．
(1)求a的值：
(2)若抛物线沿其对称轴向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．
22，如图，AB是的直径，C为上一点，连接AC，作交AC于点F，点E在AB的延长线上，EM经过点C，且．
(1)求证：EM是的切线；
(2)若，的半径为1，求阴影部分的面积(结果保留根号和)．
五、解答题(每小题8分，共16分)
23．如图，的顶点A在x轴的正半轴上，，反比例函数在第一象限内的图象经过点C，交AB于点D，点B的坐标为．
(1)求n的值和点C的坐标；
(2)若D是AB的中点，求OD的长．
24．【知识探究】如图①，点E是正方形ABCD的对角线AC上的一点，以点E为直角顶点的的两边EF、EG分别与AD、AB相交于点M、N．当时，请直接写出EM与EN的数量关系______(不需证明)；
【拓展探究】当绕点E顺时针旋转到点M与点D重合时，如图②，请探究EM与EN的数量关系，并说明理由；
【迁移运用】在图②的基础上，过点E作于点H，如图③，求证：H是线段BN的中点．
六、解答题(每小题10分，共20分)
25．如图，在△ABC中，，，，CD是△ABC的中线，动点P从点C出发，沿CA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，同时，动点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，过点Q作于点E，连接PE，设四边形APEQ与△ADC重叠部分图形的面积为，点P的运动时间为t秒．
(1)用含t的代数式表示DQ的长；
(2)四边形APEQ的形状是_______(不需证明)；
(3)求S与t之间的函数关系式；
(4)当S的值为时，直接写出t的值．
26．如图，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C，连接BC．点P是线段BC下方抛物线上的一个动点(不与点B、C重合)，过点P作y轴的平行线，交BC于点M，交x轴于点N，设点P的横坐标为t．
(1)直接写出该抛物线的解析式；
(2)用含t的代数式表示线段PM的长，求PM的最大值及此时点M的坐标；
(3)过点C作于点H，．
①求点P的坐标；
②连接CP，在y轴上是否存在点Q，使得△CPQ是直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2023-2024学年度上学期期末教学质量检测九年级数学
参考答案
一、1．A 2．B 3．C 4．D 5．B 6．A
二、7．21 8． 9．； 10．18 11．或 12．2
13．48 14．0.8
三、15．解：，
16．解：(1)．
(2)．
17．解：(1)反比例函数的解析式为．
(2)．
18．解：画树状图如图．
由树状图知共有6种可能的结果，其中取出的两张卡片恰好组成“祖国”的结果有2种，取出的两张卡片恰好组成“祖国”的概率为．
四、19．解：(1)抛物线的对称轴是．
(2)y的取值范围是．
20．解：(1)y与x的函数关系式为．
(2)200．
21．解：(1)．
(2)平移后抛物线的解析式为．
22．(1)证明：连接OC，，，，
，，．
，，，，，
OC是半径，EM是的切线，
(2)解：．
五、23．解：(1)四边形OABC是平行四边形，．点B的坐标为，
，反比例函数在第一象限内的图象经过点C，，
点C的坐标为．
(2)，，，．
D是AB的中点，，．
24．【知识探究】解：．
【拓展探究】解：，
理由如下：过点E作，垂足为P，过点E作，垂足为Q，
，
四边形ABCD是正方形，，四边形AQEP是矩形，
，，
，，
AC平分∠BAD，，，
，，．
【迁移运用】证明：连接EB，
四边形ABCD是正方形，，AC平分∠BAD，，
，，，
，，，H是线段BN的中点．
六、25．解：(1)当时，；当时，．
(2)平行四边形．
(3)当时，；当时，．
(4)t的值为或2．
26．解：(1)抛物线的解析式为．
(2)在中，令，得，
，设直线BC的解析式为，
则解得，直线BC的解析式为．
，，．
，，当时，PM取得最大值2，
此时点M的坐标为．
(3)①，，，
，，，，，，．
，，解得，，
点P是线段BC下方抛物线上的一个动点，，．
②存在．点Q的坐标为或．
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分