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广西壮族自治区南宁市重点中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)
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这是一份广西壮族自治区南宁市重点中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．－3的相反数是（ ）
A．3B．－3C．D．
2．下列四个几何体的三视图中，其主视图为矩形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，点A、B、C、D在上，，则的度数是（ ）
A．80°B．90°C．100°D．110°
5．如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是（ ）
A．或B．或C．D．
6．以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．了解全国中小学生的近视情况B．检测一批灯管的使用寿命情况
C．检测长征运载火箭的零部件质量情况D．了解全国中小学生每天运动的时间
7．的半径为6，线段，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法确定
8．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴为直线B．函数的最大值是3
C．顶点坐标为D．抛物线开口向上
10．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至162元，设这种药品平均每次降价的百分率为x，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
11．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积为25，小正方形面积为1，则（ ）
A．B．C．D．4
12．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B．，，将沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落双曲线（k是常数，）的图像上，则k的值为（ ）
A．B．C．－4D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．若分式有意义，则实数x的取值范围是______．
14．因式分解：______．
15．已知点在一次函数的图象上，则______．
16．如图，在中，点D，E分别在AB，AC上，，若，，则______．
17．如图，已知是的内切圆，点I是内心，若，则______．
18．已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点，当的值最小时，的面积为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分6分）计算：．
20．（本题满分6分）解方程：．
21．（本题满分10分）已知：如图，中，，．
（1）请你在BC边上求作一点M，使得（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接AM，利用已知条件，猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想．
22．（本题满分10分）如图，点O为斜边AB上的一点，以OA为半径的与BC交于点D，与AC交于点E，连接AD，且AD平分．
（1）求证：BC是的切线；
（2）若，，求阴影部分的面积（结果保留）．
23．（本题满分10分）某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）．
其中，八年级20名学生的成绩是：80，81，82，82，84，85，86，87，89，90，90，91，94，96，96，96，96，96，99，100．
九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94．
八九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a、b、c的值：______，______，______；
（2）你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么？
（3）若该校九年级共1400人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（）的九年级学生人数．
24．（本题满分10分）某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，小明同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：
填写人：小明 活动任务：测量古树高度
（1）请结合图①、图④和相关数据计算的度数．
（2）完成【步骤四】．
25．（本题满分10分）如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线：近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线：运动．
（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为10米，求抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，当运动员运动到离A处的水平距离多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？
26．（本题满分10分）综合与探究．
在中，是锐角，点D在射线BC上运动，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接EC．
（1）操作发现：
若，，当D在线段BC上时（不与点B重合），如图①所示，请你直接写出线段CE和BD的位置关系和数量关系是______，______；
（2）猜想论证：
在（1）的条件下，当D在线段BC的延长线上时，如图②所示，请你判断（1）中结论是否成立，并证明你的判断．
（3）拓展延伸：
如图③，若，，点D在线段BC上运动，试探究：当锐角等于______度时，线段CE和BD之间的位置关系仍成立（点C、E重合除外）？此时若作交线段CE于点F，且当时，请直接写出线段CF的长的最大值是______．
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
90
90
b
38.7
九年级
90
c
100
38.1
【步骤一】设计测量方案
小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量．
【步骤二】准备测量工具
自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示准备皮尺．
【步骤三】实地测量并记录数据如图③，小明同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点．
如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角．
测出眼睛到地面的距离AB．
测出所站地方到古树底部的距离BD．
______．，．
【步骤四】计算古树高度CD．（结果精确到0.1m）
（参考数据：，，）
（考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．－3的相反数是（ ）
A．3B．－3C．D．
2．下列四个几何体的三视图中，其主视图为矩形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，点A、B、C、D在上，，则的度数是（ ）
A．80°B．90°C．100°D．110°
5．如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是（ ）
A．或B．或C．D．
6．以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．了解全国中小学生的近视情况B．检测一批灯管的使用寿命情况
C．检测长征运载火箭的零部件质量情况D．了解全国中小学生每天运动的时间
7．的半径为6，线段，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法确定
8．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴为直线B．函数的最大值是3
C．顶点坐标为D．抛物线开口向上
10．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至162元，设这种药品平均每次降价的百分率为x，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
11．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积为25，小正方形面积为1，则（ ）
A．B．C．D．4
12．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B．，，将沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落双曲线（k是常数，）的图像上，则k的值为（ ）
A．B．C．－4D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．若分式有意义，则实数x的取值范围是______．
14．因式分解：______．
15．已知点在一次函数的图象上，则______．
16．如图，在中，点D，E分别在AB，AC上，，若，，则______．
17．如图，已知是的内切圆，点I是内心，若，则______．
18．已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点，当的值最小时，的面积为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分6分）计算：．
20．（本题满分6分）解方程：．
21．（本题满分10分）已知：如图，中，，．
（1）请你在BC边上求作一点M，使得（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接AM，利用已知条件，猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想．
22．（本题满分10分）如图，点O为斜边AB上的一点，以OA为半径的与BC交于点D，与AC交于点E，连接AD，且AD平分．
（1）求证：BC是的切线；
（2）若，，求阴影部分的面积（结果保留）．
23．（本题满分10分）某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）．
其中，八年级20名学生的成绩是：80，81，82，82，84，85，86，87，89，90，90，91，94，96，96，96，96，96，99，100．
九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94．
八九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a、b、c的值：______，______，______；
（2）你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么？
（3）若该校九年级共1400人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（）的九年级学生人数．
24．（本题满分10分）某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，小明同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：
填写人：小明 活动任务：测量古树高度
（1）请结合图①、图④和相关数据计算的度数．
（2）完成【步骤四】．
25．（本题满分10分）如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线：近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线：运动．
（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为10米，求抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，当运动员运动到离A处的水平距离多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？
26．（本题满分10分）综合与探究．
在中，是锐角，点D在射线BC上运动，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接EC．
（1）操作发现：
若，，当D在线段BC上时（不与点B重合），如图①所示，请你直接写出线段CE和BD的位置关系和数量关系是______，______；
（2）猜想论证：
在（1）的条件下，当D在线段BC的延长线上时，如图②所示，请你判断（1）中结论是否成立，并证明你的判断．
（3）拓展延伸：
如图③，若，，点D在线段BC上运动，试探究：当锐角等于______度时，线段CE和BD之间的位置关系仍成立（点C、E重合除外）？此时若作交线段CE于点F，且当时，请直接写出线段CF的长的最大值是______．
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
90
90
b
38.7
九年级
90
c
100
38.1
【步骤一】设计测量方案
小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量．
【步骤二】准备测量工具
自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示准备皮尺．
【步骤三】实地测量并记录数据如图③，小明同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点．
如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角．
测出眼睛到地面的距离AB．
测出所站地方到古树底部的距离BD．
______．，．
【步骤四】计算古树高度CD．（结果精确到0.1m）
（参考数据：，，）
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