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广西南宁市邕宁区邕宁民族中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)
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这是一份广西南宁市邕宁区邕宁民族中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行，塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平方公里．其中数据78700用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．点关于原点对称的点N的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，A，B，D为上的点，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，点D恰好落在的延长线上，则旋转角的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．将二次函数的图象向右平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，如果这个正六边形的周长是，则这个正六边形的外接圆半径是（ ）
A．B．C．D．6
10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已如，则球的直径长是（ ）
A．15B．16C．18D．20
11．《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小唐按此方法解关于x的方程时，构造出图2，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为（ ）
A．4B．6C．8D．10
12．如图，在中，，，斜边是半圆O的直径，点D是半圆上的一个动点，连接与交于点E，若时，弧的长为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（每小题2分，共12分）
13．已知的半径为8，点A在上，则线段的长为__________．
14．二次函数的图象与y轴的交点坐标是__________．
15．已知m是方程的一个根，则的值为__________．
16．如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一点，将线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段．若点C的坐标为，则B点的坐标为__________．
17．如图，在中，，是的内切圆，若，，则图中阴影部分的面积为__________．
18．如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，在抛物线的对称轴上有一动点E，连接和，则的最小值是__________．
三、解答题（本大题共72分）
19．计算：．
20．解方程：．
21．如图，已知在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于y轴对称的，并写出点的坐标；
（2）画出将绕点B按顺时针方向旋转所得到的；
（3）在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中经过的路径长．
22．如图，中，，，是由绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接、相交于点D．
（1）求证：；
（2）当四边形为菱形时，求的长．
23．小明同学探究“二次函数中k的值与图像和x轴两个交点之间的距离s的数量关系，经实际的操作测量数据小明绘制出了如下数据表格（表1），然后在平面直角坐标系中，描出表格中各对数值所对的点，得到图2．小明由图二中点的分布情况得到了的结论．将该图像起名为“躺平的抛物线”
【发现问题】课后小明在抛掷一个乒乓球时，发现其运动轨迹与水平距离，最大高度有一定的规律和联系，于是使用频闪相机进行探究．
【提出问题】每次该球反弹的最大高度有什么规律？如何求得乒乓球的大致水平移动距离？
【得到规律】多次实验后，小明发现该球的运动轨迹可以用二次函数来刻画，近似看作如图3所示
的图象，每次反弹后的最大高度是上一次的．
【分析思路】认真思考后，小明很快想到了计算方法．以地面为x轴，抛出点到地面垂直距离所在直线为y轴，小球运动方向和地面上方分别为两轴正方向（小球的体积，半径忽略不计）．利用公式，可求出s值，如图3所示．
【解决问题】小明抛出乒乓球后，该球在距抛出点水平距离0.5m处到达最大高度2m．该球在第五次触地后不再反弹，滚动2m后停止运动．
（1）设第一段抛物线为，求出的函数表达式．
（2）求该球停止运动时距抛出点的水平距离．
24．某商店销售馒头，通过分析销售情况发现，馒头的日销售量y（单位：盒）是销售单价x（单位：元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售馒头的固定损耗为20元，且成本价为12元/盒．
（1）求馒头的日销售量y与销售单价x的函数解析式；
（2）中秋节期间，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，在顾客获得最大实惠的前提下，当馒头每盒定价为多少元时，商店日销售纯利润为1480元；
（3）当销售单价定为多少时，日销售纯利润最大，并求此日销售最大纯利润．
25．如图，内接于，是的直径，点E在上，点C是的中点，，垂足为点D，的延长线交的延长线于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求线段的长．
26．【问题】如图1，在中，，点D是边上一点（不与B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，则线段，之间满足的数量关系式为__________．
【探索】如图2，在与中，，，将绕点A旋转，使点D落在边上，请探索线段，，之间满足的数量关系，并证明你的结论．
【应用】如图3，在四边形中，，若，，求的长．
销售单价x/（元/盒）
15
13
日销售量y/盒
500
700
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行，塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平方公里．其中数据78700用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．点关于原点对称的点N的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，A，B，D为上的点，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，点D恰好落在的延长线上，则旋转角的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．将二次函数的图象向右平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，如果这个正六边形的周长是，则这个正六边形的外接圆半径是（ ）
A．B．C．D．6
10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已如，则球的直径长是（ ）
A．15B．16C．18D．20
11．《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小唐按此方法解关于x的方程时，构造出图2，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为（ ）
A．4B．6C．8D．10
12．如图，在中，，，斜边是半圆O的直径，点D是半圆上的一个动点，连接与交于点E，若时，弧的长为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（每小题2分，共12分）
13．已知的半径为8，点A在上，则线段的长为__________．
14．二次函数的图象与y轴的交点坐标是__________．
15．已知m是方程的一个根，则的值为__________．
16．如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一点，将线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段．若点C的坐标为，则B点的坐标为__________．
17．如图，在中，，是的内切圆，若，，则图中阴影部分的面积为__________．
18．如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，在抛物线的对称轴上有一动点E，连接和，则的最小值是__________．
三、解答题（本大题共72分）
19．计算：．
20．解方程：．
21．如图，已知在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于y轴对称的，并写出点的坐标；
（2）画出将绕点B按顺时针方向旋转所得到的；
（3）在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中经过的路径长．
22．如图，中，，，是由绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接、相交于点D．
（1）求证：；
（2）当四边形为菱形时，求的长．
23．小明同学探究“二次函数中k的值与图像和x轴两个交点之间的距离s的数量关系，经实际的操作测量数据小明绘制出了如下数据表格（表1），然后在平面直角坐标系中，描出表格中各对数值所对的点，得到图2．小明由图二中点的分布情况得到了的结论．将该图像起名为“躺平的抛物线”
【发现问题】课后小明在抛掷一个乒乓球时，发现其运动轨迹与水平距离，最大高度有一定的规律和联系，于是使用频闪相机进行探究．
【提出问题】每次该球反弹的最大高度有什么规律？如何求得乒乓球的大致水平移动距离？
【得到规律】多次实验后，小明发现该球的运动轨迹可以用二次函数来刻画，近似看作如图3所示
的图象，每次反弹后的最大高度是上一次的．
【分析思路】认真思考后，小明很快想到了计算方法．以地面为x轴，抛出点到地面垂直距离所在直线为y轴，小球运动方向和地面上方分别为两轴正方向（小球的体积，半径忽略不计）．利用公式，可求出s值，如图3所示．
【解决问题】小明抛出乒乓球后，该球在距抛出点水平距离0.5m处到达最大高度2m．该球在第五次触地后不再反弹，滚动2m后停止运动．
（1）设第一段抛物线为，求出的函数表达式．
（2）求该球停止运动时距抛出点的水平距离．
24．某商店销售馒头，通过分析销售情况发现，馒头的日销售量y（单位：盒）是销售单价x（单位：元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售馒头的固定损耗为20元，且成本价为12元/盒．
（1）求馒头的日销售量y与销售单价x的函数解析式；
（2）中秋节期间，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，在顾客获得最大实惠的前提下，当馒头每盒定价为多少元时，商店日销售纯利润为1480元；
（3）当销售单价定为多少时，日销售纯利润最大，并求此日销售最大纯利润．
25．如图，内接于，是的直径，点E在上，点C是的中点，，垂足为点D，的延长线交的延长线于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求线段的长．
26．【问题】如图1，在中，，点D是边上一点（不与B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，则线段，之间满足的数量关系式为__________．
【探索】如图2，在与中，，，将绕点A旋转，使点D落在边上，请探索线段，，之间满足的数量关系，并证明你的结论．
【应用】如图3，在四边形中，，若，，求的长．
销售单价x/（元/盒）
15
13
日销售量y/盒
500
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