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南宁市北大附属实验学校2024—2025学年上学期9月月考九年级数学试题(无答案)
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这是一份南宁市北大附属实验学校2024—2025学年上学期9月月考九年级数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的相反数是（ ）
A.B.C.6D.
2.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行.将35800用科学记数法表示应为（ ）
A.B.C.D.
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.为调查某中学学生身高情况，在全校2000名学生中随机抽取300名学生，下列说法正确的是（ ）
A.此次调查属于普查B.样本容量是300
C.2000名学生是总体D.被抽取的每一名学生是个体
6.如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边AC上，若，，则的长为（ ）
A.2B.3C.4D.5
7.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点，，，则矩形对角线的长为（）
A.4B.8C.D.
8.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
9.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）.”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，是二次函数和一次函数的图象，观察图象，写出时的取值范围是（ ）
A.B.或C.D.
11.如图，等边三角形ABC纸片中，以BC上的点为顶点，把平角三等分，依次沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以为顶点的直角三角形，则剪出的直角三角形全部展开铺平后，得到的平面图形可能是（ ）
A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.矩形
12.如图，在菱形ABCD中，，，点P为线段BD上不与端点重合的一个动点.过点P作直线BC、直线CD的垂线，垂足分别为点、点.连结PA，在点的运动过程中，的最小值等于（ ）.
A.7B.7.8C.13D.13.8
二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13.因式分解：________
14.函数中自变量的取值范围是________.
15.已知点与点关于原点对称，则________.
16.甲、乙、丙三人进行射击测试，他们成绩的平均数相同，方差分别是中，，，则这3位同学发挥最稳定的是________.
17.关于的一元二次方程的一个根，则________.
18.已知：中，，，.、分别为AC、BC上的点，，则周长的最小值为________.
三、解答题：（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.（6分）计算：.
20.（6分）解方程：.
21.（10分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）
（1）将绕点顺时针旋转，得到，画出；
（2）在外找一点，画出射线CP，使得CP平分；
（3）求的面积.
22.（10分）跳绳是某校体育活动的特色项目.体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148 152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下，请根据信息解答下列问题：
（1）填空：________，________；
（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由.
23.（10分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感.
（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染启共有多少个人会患流感？
24.（10分）课本再现：探究：如图1，将两个角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到的直角边BC与斜边AB之间数量关系吗？
图1 图2 图3
定理证明：（1）如图2.已知和关于AD对称，，，求证：.
知识应用：（2）如图，已知中，，，是AB的中点，，，求证：四边形ACDE是菱形.
25.（10分）数学小组在学习了二次函数后，进一步查阅其相关资料进行学习：
材料一：给出如下定义：与坐标轴不平行的直线与抛物线有两个交点时，称直线与抛物线相交；直线与抛物线有且只有一个交点时，称直线与抛物线相切，这个交点称作切点；直线与抛物线没有交点时，称直线与抛物线相离.
材料二：判断：抛物线与直线的位置关系联立得.根据一元二次方程根的判别式
图1 图2 图3
①当时，抛物线与直线有两个交点，则直线与抛物线相交（如图1）.
②当时，抛物线与直线有且只有一个交点，则直线与抛物线相切.直线叫做抛物线的切线，交点叫做抛物线的切点（如图2）.
③当，抛物线与直线没有交点，则直线与抛物线相离（如图3）
【探究性质】（1）判断：直线与抛物线的位置关系是：________（选填“相交”或“相切”或“相离”）；
【运用性质】（2）若直线与抛物线相离，求的取值范围；
【问题解决】某小区修建完成人工喷泉，人工喷泉中心有一竖直的喷水柱，喷水口为，数学兴趣小组观察发现，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一条水流落地点为，兴趣小组将喷泉柱底端标为原点，喷泉柱所在直线为轴，OC所在直线为轴，建立如图所示的井面直角坐标系.从水流喷出到落下的过程中，水流喷出的竖直高度与水流落地点与喷水柱底端的距离满足二次函数关系，其表达式为.
（3）小区现要进行喷泉亮化工作，拟安装射灯，要求射灯发出的光线与地面的夹角为；并且射灯发出的光线恰好不穿过下落的水流，请问射灯安装在什么位置，符合安装要求.
（10分）已知矩形，，，将矩形ABCD绕顺时针旋转，得到矩形AEFG，点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点.
图① 图②
（1）如图①；当时，连接CF，求CF的长：
（2）如图②，当边EF经过点时，延长FE交BC于点，求EP的长；
（3）连接CF，点是CF的中点，连接BM，在旋转过程中，请直接写出线段BM的最大值.平均数
众数
中位数
145
a
b
1.的相反数是（ ）
A.B.C.6D.
2.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行.将35800用科学记数法表示应为（ ）
A.B.C.D.
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.为调查某中学学生身高情况，在全校2000名学生中随机抽取300名学生，下列说法正确的是（ ）
A.此次调查属于普查B.样本容量是300
C.2000名学生是总体D.被抽取的每一名学生是个体
6.如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边AC上，若，，则的长为（ ）
A.2B.3C.4D.5
7.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点，，，则矩形对角线的长为（）
A.4B.8C.D.
8.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
9.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）.”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，是二次函数和一次函数的图象，观察图象，写出时的取值范围是（ ）
A.B.或C.D.
11.如图，等边三角形ABC纸片中，以BC上的点为顶点，把平角三等分，依次沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以为顶点的直角三角形，则剪出的直角三角形全部展开铺平后，得到的平面图形可能是（ ）
A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.矩形
12.如图，在菱形ABCD中，，，点P为线段BD上不与端点重合的一个动点.过点P作直线BC、直线CD的垂线，垂足分别为点、点.连结PA，在点的运动过程中，的最小值等于（ ）.
A.7B.7.8C.13D.13.8
二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13.因式分解：________
14.函数中自变量的取值范围是________.
15.已知点与点关于原点对称，则________.
16.甲、乙、丙三人进行射击测试，他们成绩的平均数相同，方差分别是中，，，则这3位同学发挥最稳定的是________.
17.关于的一元二次方程的一个根，则________.
18.已知：中，，，.、分别为AC、BC上的点，，则周长的最小值为________.
三、解答题：（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.（6分）计算：.
20.（6分）解方程：.
21.（10分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）
（1）将绕点顺时针旋转，得到，画出；
（2）在外找一点，画出射线CP，使得CP平分；
（3）求的面积.
22.（10分）跳绳是某校体育活动的特色项目.体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148 152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下，请根据信息解答下列问题：
（1）填空：________，________；
（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由.
23.（10分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感.
（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染启共有多少个人会患流感？
24.（10分）课本再现：探究：如图1，将两个角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到的直角边BC与斜边AB之间数量关系吗？
图1 图2 图3
定理证明：（1）如图2.已知和关于AD对称，，，求证：.
知识应用：（2）如图，已知中，，，是AB的中点，，，求证：四边形ACDE是菱形.
25.（10分）数学小组在学习了二次函数后，进一步查阅其相关资料进行学习：
材料一：给出如下定义：与坐标轴不平行的直线与抛物线有两个交点时，称直线与抛物线相交；直线与抛物线有且只有一个交点时，称直线与抛物线相切，这个交点称作切点；直线与抛物线没有交点时，称直线与抛物线相离.
材料二：判断：抛物线与直线的位置关系联立得.根据一元二次方程根的判别式
图1 图2 图3
①当时，抛物线与直线有两个交点，则直线与抛物线相交（如图1）.
②当时，抛物线与直线有且只有一个交点，则直线与抛物线相切.直线叫做抛物线的切线，交点叫做抛物线的切点（如图2）.
③当，抛物线与直线没有交点，则直线与抛物线相离（如图3）
【探究性质】（1）判断：直线与抛物线的位置关系是：________（选填“相交”或“相切”或“相离”）；
【运用性质】（2）若直线与抛物线相离，求的取值范围；
【问题解决】某小区修建完成人工喷泉，人工喷泉中心有一竖直的喷水柱，喷水口为，数学兴趣小组观察发现，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一条水流落地点为，兴趣小组将喷泉柱底端标为原点，喷泉柱所在直线为轴，OC所在直线为轴，建立如图所示的井面直角坐标系.从水流喷出到落下的过程中，水流喷出的竖直高度与水流落地点与喷水柱底端的距离满足二次函数关系，其表达式为.
（3）小区现要进行喷泉亮化工作，拟安装射灯，要求射灯发出的光线与地面的夹角为；并且射灯发出的光线恰好不穿过下落的水流，请问射灯安装在什么位置，符合安装要求.
（10分）已知矩形，，，将矩形ABCD绕顺时针旋转，得到矩形AEFG，点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点.
图① 图②
（1）如图①；当时，连接CF，求CF的长：
（2）如图②，当边EF经过点时，延长FE交BC于点，求EP的长；
（3）连接CF，点是CF的中点，连接BM，在旋转过程中，请直接写出线段BM的最大值.平均数
众数
中位数
145
a
b
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