16，北京市清华大学附属中学2023-2024学年九年级下学期开学测数学试题()

这是一份16，北京市清华大学附属中学2023-2024学年九年级下学期开学测数学试题()，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（清华附中初21级）
一、选择题（本大题共24分，每小题3分）
1．某种计算机完成一次基本运算需要1纳秒，即0.000000001秒，那么这种计算机连续完成200沙基本运算所需要的时间用科学记数法表示为（ ）
A．秒B．秒C．秒D．秒
2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图，黑白棋子摆成的图案里下一黑棋，黑棋落在（ ）号位置上使棋子构成的图形既是轴对称图形也是中心对称图形．
A．1B．2C．3D．4
3．无理数的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5゙之间D.5和6之间
4．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，如果，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．将三角尺与直尺按如图所示摆放，若的度数比的度数的三倍多，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载A．B．C．且D．且
7．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，是的直径，为上一点，且于点，点是的中点，连接交于，连接．则下列说法正确的有（ ）
①；②为中点；③；④．
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空题（本大题共24分，每小题3分）
9．若二次根式有意义，则的取值范围是______．
10．分解因式：______．
11．方程的解是______．
12．已知点都在反比例函数的图象上，若，则的大小关系是______．（用“>”连接）
13．为了了解某地区初中学生的视力情况，随机抽取了该地区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：
根据抽样调查结果，估计该地区20000名初中学生视力不低于4.9的人数为______．
14．如图，在矩形中，，若点是边的中点，连接，过点作于点，则的长为______．
15．如图，分别是的直径和弦，，交于点．过点作的切线与的延长线交于点，若，则的长为______．
16．小亮有黑、白各10张卡片，分别写有数字0~9．把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，排成四行，排列规则如下：
①从左至右按从小到大的顺序排列：
②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．
小亮每行翻开了两张卡片，如图所示：
第一行：
第二行：
第三行：
第四行：
其余卡片上数字小亮让小明根据排列规则进行推算，小明发现有的卡片上数字可以唯一确定，例如第四行最后一张白色卡片上数字只能是______有的卡片上的数字并不能唯一确定，小明对不能唯一确定的卡片上数字进行猜测，则小明一次猜对所有数字的概率是______．
三、解答题（本题共72分，第17~21题，每小题5分，第22~23题，每小题6分，第24～26题，每小题7分，第27题8分，第28题6分）
17．计算：．
18．解不等式组：．
19．下面是小熙设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：如图1，及上一点．
求作：过点的的切线．
作法：如图2，
①作射线；
②在直线外任取一点，以点为圆心，为半径作，与射线交于另一点；
③接并延长与交于点；
④作直线；
则直线即为所求．
根据小熙设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：是的直径，
（______）（填推理的依据）．
．
又是的半径，
是的切线（______）（填推理的依据）．
20．已知，求的值．
21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）当时，对于的每一个值，反比例函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
22．如图，的对角线交于点于点，点在延长线上，且．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，求的长．
23．某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．
（1）以上成绩统计分析表中______，______，______，______；
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生；
（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选______组．
24．如图，是的直径，内接于，点是的中点，连接交于点，延长至，使．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
25．2022年世界杯足球赛于11月21日至12月18在卡塔尔举行．某场比赛把足球看作点，足球运行的高度与运行的水平距离满足拋物线，如图所示，甲球员罚任意球时防守队员站在他正前方处组成人墙，人墙可达的高度为，对手球门与甲球员的水平距离为，球门从横梁的下沿至地面距离为．假设甲球员踢出的任意球恰好射正对手球门．
（1）当时，足球是否能越过人墙？并说明理由；
（2）若甲球员踢出的任意球能直接射进对手球门得分，求的取值范围．
26．在平面直角坐标系中，是拋物线上任意两点，设抛物线的对称轴为直线．
（1）若抛物线经过点，求的值；
（2）若对于，都有，求的取值范围；
（3）若对于，存在，直接写出的取值范围．
27．如图，在中，，点为线段上一点（不与重合），连接，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：；
（3）求证：．
28．在平面直角坐标系中，已知点．对于点给出如下定义：若点关于直线的对称点为点，点与点关于直线对称，则称点是点关于点的“对应点”．
（1）已知点，点，点是点关于点的“对应点”，
①如图1，当时，点的坐标为______；
②若的长度不超过4，求的取值范围；
（2）已知点在直线上，如图2，直线与轴，轴分别交于点，对于线段上（包括端点）任意一点，若以1为半径的上总存在一点，使得点关于点的“对应点”在轴的负半轴上，直接写出符合条件的的值．视力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
5.0
5.0以上
人数
98
96
86
95
82
43
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
6
2.6
乙组
7