九年级数学下册北京市清华大学附属中学开学考试附答案解析

这是一份九年级数学下册北京市清华大学附属中学开学考试附答案解析，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
清华附中朝阳学校朝阳学校初三数学开学检测一、选择题（本题共24分，每小题3分）1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 抛物线的顶点坐标是（　　）A.  B.  C.  D. 3. 在中，，，，则的长为（   ）A. 2 B. 3 C.  D. 4. 点，点，在反比例函数的图象上，且，则（   ）A.  B.  C.  D. 不能确定5. 如图，，是⊙的半径，若，则的度数是（   ）A.  B.  C.  D. 6. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的边数是（    ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 67. 在中，，， ，则的长为（   ）A.  B.  C. 或 D. 或8. 已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：…0…… 10…有以下几个结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③关于x的方程的根为和；④当y＜0时，x取值范围是＜x＜．其中正确的是（   ）A. ①④ B. ②④ C. ②③ D. ③④二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 如图：在中，，，，则________．10. 如果一个二次函数图象开口向下，对称轴为，则该二次函数表达式可以为______．（任意写出一个符合条件的即可）11. 在中，，，，那么__________．12. 如图，圆心角为120°，半径为4的弧，则这条弧的长度为是______．13. 如图所示的网格是正方形网格，则______°（点，，，是网格线交点）14. 如图，点是反比例函数的图象上的一点，设直线与双曲的两个交点分别为P和，当时，写出x的取值范围__________．15. 一艘船向正北方向航行，在A处时看到灯塔S在船的北偏东的方向上，继续航行12海里到达B处，看到灯塔S在船的北偏东的方向上．若继续沿正北方向航行，航行过程中船距灯塔S的最近距离为__________海里．（结果精确到0.1海里）（参考数据：，）16. 一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中．（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是_____．（2）若乙盒中最终有5个红球，则袋中原来最少有______个球．三、解答题（本题共52分，第17~21题每小题5分，第22题每小题6分，第23~25题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算：．      18. 下面是小付设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．
 已知：如图，⊙O及⊙O上一点P．求作：过点P的⊙O的切线．作法：如图，①作射线OP；②以点P圆心，PO为半径作⊙P，与射线OP交于另一点B；③分别以点O，点B为圆心，大于PO长为半径作弧，两弧交射线OP上方于点D；④作直线PD；则直线PD即为所求．根据小付设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵ ，，∴ （____________）（填推理的依据）．又∵ OP是⊙O的半径，∴ PD是⊙O的切线（____________）（填推理的依据）．19. 关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求的取值范围．       20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB的顶点坐标分别是A(1，0)，O(0，0)，B(2，2)．（1）画出A1OB1，使A1OB1与AOB关于点O中心对称；（2）以点O为位似中心，将AOB放大为原来的2倍，得到A2OB2，画出一个满足条件的A2OB2．      21. 一个不透明布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3. 小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球， 记下标号. 若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢. （1）用画树状图或列表方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；（2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由.       22. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且，连接OC，BD，OD．（1）求证：OC垂直平分BD；（2）过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AD，CD．①依题意补全图形；②若AD=6，，求CD的长．       23. 已知：抛物线经过点和．（1）求抛物线的表达式；（2）设点关于对称轴的对称点为，抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．         24. 在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE>DE），AE，BD交于点F．（1）如图1，过点F作GH⊥AE，分别交边AD，BC于点G，H．求证：∠EAB=∠GHC；（2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN．①依题意补全图形；图1                  备用图②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明．            25. 对于平面直角坐标系中的图形M，N，给出如下定义：如果点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，那么称线段PQ长度的最小值为图形M，N的“近距离”，记作 d（M，N）．若图形M，N的“近距离”小于或等于1，则称图形M，N互为“可及图形”． （1）当⊙O半径为2时，①如果点A（0，1），B（3，4），那么d（A，⊙O）=_______,d（B，⊙O）= ________；②如果直线与⊙O互为“可及图形”，求b的取值范围；（2）⊙G的圆心G在轴上，半径为1，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，如果⊙G和∠CDO互为“可及图形”，直接写出圆心G的横坐标m的取值范围．
  
参考答案1-5   BCCBA   6-8  DDC9.9   10.   11.    12.       13.45      14.-3＜x＜0或x＞315.10.4       16.2017.418.【详解】（1）由题意可得：
 作出⊙，标记点；作出点；作出直线；∴DP即为所求直线；（2）证明：∵ ，，∴ （垂直平分线的判定），又∵ OP是⊙O的半径，∴ PD是⊙O切线（经过半径的外端并且垂直与这条半径的直线是圆的切线）；故答案为垂直平分线的判定；经过半径的外端并且垂直与这条半径的直线是圆的切线．19.【详解】（1）证明：依题意，得 ．，方程总有两个实数根． （2）解：由求根公式，得．，． 方程有一个根为负数，．．的取值范围是．20.【详解】解：（1）如图：A1OB1即为所求作的图形．（2）如图：A2OB2即为所求作的图形． 21.【详解】解：方法一：（1）由题意画出树状图所有可能情况如下：；（2）由（1）可得：标号之和分别为2，3，4，3，4，5，4，5，6， ，，因为，所以不公平；方法二：（1）由题意列表小林小华123123 所有可能情况如下：；（2）由（1）可得：标号之和分别为2，3，4，3，4，5，4，5，6，，，因为，所以不公平．22.【详解】（1）证明：∵∴∠COD =∠COB．∵OD = OB，∴OC垂直平分BD．（2）解：①补全图形，如图所示．②∵CE⊙O切线，切点为C，∴OC⊥CE于点C．记OC与BD交于点F，由（1）可知OC垂直BD，∴∠OCE=∠OFB=90°．∴DB∥CE．∴∠AEC=∠ABD．在Rt△ABD中，AD=6，，∴BD=8，AB=10．∴OA= OB=OC=5．由（1）可知OC平分BD，即DF= BF，∴BF=DF=4．∴．∴CF=2．在Rt△CFD中，．23.【详解】解：（1）把和分别代入，得：，解得：，抛物线的表达式为：；（2），对称轴直线，点关于对称轴的对称点点坐标为，如图，当过、点时为临界点，代入，则，代入，则，．24.【详解】（1）证明：在正方形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，∴∠AGH=∠GHC．∵GH⊥AE，∴∠EAB=∠AGH．∴∠EAB=∠GHC．（2）①补全图形，如图所示．②．证明：连接AN，连接EN并延长，交AB边于点Q．∵四边形ABCD是正方形，∴点A，点C关于BD对称．∴NA=NC，∠1=∠2．∵PN垂直平分AE，∴NA=NE．∴NC=NE．∴∠3=∠4．在正方形ABCD中，BA∥CE，∠BCD=90°，∴∠AQE=∠4．∴∠1+∠AQE=∠2+∠3=90°．∴∠ANE=∠ANQ=90°．在Rt△ANE中，∴．25.【详解】（1）① 如图：根据近距离的定义可知：d（A，⊙O）=AC=2-1=1.过点B作BE⊥x轴于点E，则OB= =5∴d（B，⊙O）=OB-OD=5-2=3.故答案为1，3.② ∵由题意可知直线与⊙O互为“可及图形”，⊙O的半径为2， ∴．∴．  ∴ ．（2）①当⊙G与边OD是可及图形时，d（O，⊙G）=OG-1,∴ 即-1≤m-1≤1解得：.