北京市清华大学附属中学2023-2024学年九年级下学期开学测数学试题

这是一份北京市清华大学附属中学2023-2024学年九年级下学期开学测数学试题，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（清华附中初21级）
一、选择题（本大题共24分，每小题3分）
1. 某种计算机完成一次基本运算需要1纳秒，即0.000000001秒，那么这种计算机连续完成200沙基本运算所需要的时间用科学记数法表示为（ ）
A. 秒B. 秒C. 秒D. 秒
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定与的值是解题的关键．用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【详解】解：秒；
故选：A
2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图，黑白棋子摆成的图案里下一黑棋，黑棋落在（ ）号位置上使棋子构成的图形既是轴对称图形也是中心对称图形．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】轴对称图形定义：沿一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合的一个图形；中心对称图形定义：绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与原来的图形重合，这个图形就叫中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高【详解】解：根据图案，在1、3、4位置无论放置黑棋还是白棋，既不能构成轴对称图形也不能构成中心对称图形，因此只能选择2位置：2位置放置黑棋，即能构成轴对称图形也能构成中心对称图形；2位置放置白棋，既不能构成轴对称图形也不能构成中心对称图形，
放置黑棋，使棋子构成的图形既是轴对称图形也是中心对称图形，只能在2位置，
故选：B．
【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的判断，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义是解决问题的关键．
3. 无理数的值在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
【答案】C
【解析】
【分析】先计算出（）2的值为24，把24夹逼在两个相邻正整数的平方之间，再写出的范围即可．
【详解】解：（）2=22×（）2=4×6=24，
∵16＜24＜25，
∴4＜＜5．
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，求出（）2是解题的关键．
4. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+b＝0，那么下列结论正确的是（ ）
A. |a|＞|c|B. a+c＜0C. abc＜0D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据a+b=0，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．
【详解】∵a+b=0，
∴原点在a，b的中间，
如图，
由图可得：|a|＜|c|，a+c＞0，abc＜0，=-1，
故选C.
【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．
5. 将三角尺与直尺按如图所示摆放，若的度数比的度数的三倍多，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角的概念是解题的关键．
根据角的和差列出方程组即可得到结论．
【详解】解：根据题意得，
，
解得，
答：的度数是，
故选：D．
6. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程有实数根可知道判别式大于等于零且，解不等式即可求解．
【详解】解：∵方程有实数根，
∴，，
∴，且．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程根判别式，熟练掌握判别式与根的关系是解题的关键．当判别式时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当判别式时，一元二次方程有两个相等的实数根；当判别式时，一元二次方程没有实数根．
7. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果，再利用概率公式求出即可．
【详解】解：记《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别为A，B，C，D，画树状图如下：

一共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《论语》（即A）和《大学》（即C）的可能结果有2种可能，
∴P（抽取的两本恰好是《论语》和《大学》），
故选：B．
【点睛】本题考查列表法和画树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和画树状图法求等可能事件概率的方法是解题的关键．
8. 如图，是的直径，为上一点，且于点，点是的中点，连接交于，连接．则下列说法：①；②为中点；③；④．正确的有（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形，掌握圆周角定理是解题的关键．根据圆周角定理判断①即可；在上取点，使得，根据等腰三角形的判定和性质判断②；然后利用等角对等边判断③即可；过点作交的延长线于点，构造，然后利用垂线段最短判断④即可解题．
【详解】解：∵，
∴，
又∵点是的中点，
∴，
∴，故①正确，
在上取点，使得，

则，
∴，
∴，
∴，故②错误；
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，故③正确；
过点作交的延长线于点，
则，
∴，
∴，即，
又∵是直径，
∴，
∴，即，故④正确；
故选C．

二、填空题（本大题共24分，每小题3分）
9. 若二次根式有意义，则x取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式被开放数为非负数，分式的分母不为零求解即可．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴2-x＞0，解得：x