北京市海淀区清华大学附属中学2023-2024学年九年级上学期开学摸底数学试题(无答案)

这是一份北京市海淀区清华大学附属中学2023-2024学年九年级上学期开学摸底数学试题(无答案)，共7页。
（清华附中初21级）
一．选择题（本大题共24分，每小题3分）
1．据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底全国共有共青团员7358万．数据73580000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如果与∠2互余，∠2与∠3互补，则∠3与∠3的关系是（ ）
A．B．C．D．
4．已知实数a，b满足，则下列选项错误的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列多边形中，内角和等于外角和的是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
6．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A．4B．2C．1D．－1
7．小熙同学连续抛了两次硬币，都是正面向上，那么他第三次抛硬币时，正面向上的概率是（ ）
A．0B．1C．D．
8．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．△ABC的面积为10D．点A到直线BC的距离是2
二．填空题（本大题共24分，每小题3分）
9．若有意义，则x的取值范围是______．更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 10．已知a，b为两个连续整数，，则______．
11．分解因式：______．
12．方程的解为______．
13．为了了解某地区初中学生的视力情况，随机抽取了该地区500名树中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：
根据抽样调查结果，估计该地区20000名初中学生视力不低于4.9的人数为______．
14．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在格点上，则______．
15．点，在二次函数的图象上．若为，写出一个符合条件的整数a的值______．
16．C21级数学活动中，有小菲、小冬、小敏三位同学进入最后冠军的角逐．决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第一二三名（不并列），对应名次的得分分别为（，且均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军，下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况：
根据表中信息可得，每轮比赛第二名得分为______分，小敏恰有______轮获得第二名．
三．解答题（本题共72分，第17－22题，每小题5分，第23－24题，每小题6分，第25－26题，每小题7分，第27－28题，每小题8分）
17．计算
18．解不等式组
19．已知，求代数式的值．
20．如图，点A、B、C、D在同一直线上，点E和点F分别在直线AD的两侧，且，，．
（1）求证：四边形BECF是平行四边形；
（2）若∠AEC＝90°，AE＝4，CE＝3，当AB＝_______时，四边形BECF是菱形．
EDAF
21．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为130斤，求大象的体重．请将下列解答过程补充完整：
解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重和＝21块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，所以
①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x斤，则可列方程为：______．
②解这个方程得，x＝______．
③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量＝______．个搬运工的体重
④最终可求得：大象的体重为______斤．
22．在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点（1，3），（0，2）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出的取值范围．
23．如图，抛物线交x轴于A（－1，0）、B两点，交y轴于C（0，3），点P在抛物线上，设点P横坐标为m．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）当点P在x轴上方时，直接写出m的取值范围；
（3）若抛物线在点P右侧部分（含点P）的最高点的纵坐标为，直接写出m的值．
24．某公司的午餐采用自助的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”．该公司共有10个部门，且各部门的人数相同．为了解午餐的浪费情况，公司从这10个部门中随机抽取了A，B两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．A部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）；
b．A部门每日餐余重量在这一组的是：
6．1 6．6 7．0 7．0 7．0 7．8
c．B部门每日餐余重量如下：
d．A，B两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值，m＝______，n＝______；
（2）在A，B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是______（填“A”或“B”），理由是______．
（3）结合A，B这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余总重量为______千克；
（4）食堂工作人员从B部门第1周和第2周各抽查一日餐余重量，两日餐余重量刚好都是n的概率是______．
25．2023年8月5日，在成都举行的第31届世界大学生夏季运动会女子篮球金牌赛中，中国队以99比91战胜日本队，夺得冠军．女篮最重要的球员之一韩旭在日常训练中也迎难而上，勇往直前．投篮时篮球以一定速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立平面直角坐标系xOy，篮球从出手到进入篮筐的过程中，它的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系，篮筐中心距离地面的竖直高度是3m，韩旭进行了两次投篮训练．
（1）第一次训练时，韩旭投出的篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
①在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；
②结合表中数据或所画图象，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度是_______m，并求y与x满足的函数解析式；
③已知此时韩旭距篮筐中心的水平距离5m，韩旭第一次投篮练习是否成功，请说明理由；
（2）第二次训练时，韩旭出手时篮球的竖直高度与第一次训练相同，此时投出的篮球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系，若投篮成功，此时韩旭距篮筐中心的水平距离d_______5（填“”，“”或“”）．
26．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B．
（1）求B点的横坐标（用含m的式子表示）；
（2）已知点P（m+2，2），Q（0，m+2），若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．
27．如图1，E为正方形ABCD对角线BD上一点（不与B，D重合），F为DE中点，作于G，连接AF，FG．
图1 图2 图3
（1）直接写出线段AF与FG的数量关系和位置关系，不必证明；
（2）将△BEG绕点B逆时针旋转（0°