15，福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份15，福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分：150分：考试时间：120分钟）
一、单选题（每小题4分，共40分）
1. 中国科学家在月球上发现新矿物，并将其命名为“嫦娥石”，在月球样品颗粒中，分离出一颗粒径约10微米（即米）大小的单晶颗粒，确证为一种新矿物，则数据用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的要求计算即可．熟练掌握科学记数法的要求是解题的关键．
【详解】解：，
故选：．
2. 在平时的生活中我们应遵守交通规则，注意交通安全．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3. 若是一个最简分式，则△可以是（ ）
A. xB. C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据最简分式的定义，即可求解．最简分式定义， 一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时 (即分子与分母互素)叫最简分式．
【详解】解：A. ，是最简分式，故该选项符合题意；
B. ，不是最简分式，故该选项不符合题意；
C.，不是最简分式，故该选项不符合题意；
D. ，不是最简分式，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了最简分式，理解最简分式的定义是解题的关键．
4. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式乘法运算法则和加减运算法则、幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则分析判断即可．
【详解】解：A. ，故该选项运算错误，不符合题意；
B. ，故该选项运算错误，不符合题意；
C. 和不是同类二次根式，不能合并，故该选项运算错误，不符合题意；
D. ，运算正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了整式运算以及二次根式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
5. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用因式分解的定义进行判断即可得出答案．
【详解】解：A、，属于整式乘法，故A不符合题意；
B、，属于因式分解，故B符合题意；
C、，等式右边不是积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；
D、，属于整式乘法，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确掌握相关定义是解题关键．
6. 在中，，，，则不能作为判定是直角三角形的条件的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是，由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【详解】A、由得到：
，∴，
故能判定是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，
又∵，则，
故不能判定是直角三角形，故本选项符合题意；
C、∵，
∴，
故能判定是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、由，
∴，
∴，
能判定是直角三角形，故本选项符合题意，
故选：B．
【点睛】本题主要考查三角形内角和及勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
7. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ）．
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】先根据点在数轴上的位置判断出及的符号，再把原式进行化简即可．
【详解】解：∵由图可知：
∴，，
∴原式
．
故选：A．
【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，完全平方公式，绝对值，先根据题意得出a的取值范围是解答此题的关键．
8. 如图，在的方格中，小正方形的边长是，点、、都在格点上，则边上的高为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图形，可以求出的面积，然后即可求出边上的高．
【详解】解：的面积：，
，
设边上的高为，由题意得：
，
，
故选：．
【点睛】本题考查了勾股定理、正方形面积、三角形面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．
9. 若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围为（ ）
A. B.
C. 且D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】求出分式方程的解，根据方程的解为正数，且方程有解，进行计算即可得出结论．
【详解】解：方程两边同乘，得：，
解得：，
∵分式方程的解为正数，
∴，解得：且；
故选D．
【点睛】本题考查根据分式方程解的情况，求参数的取值范围．正确的求出分式方程的解，是解题的关键．注意分式方程有解，最简公分母不为0．
10. 在平面直角坐标系中，已知点，其中，点B在y轴上运动．若是以为腰的等腰三角形，则的度数是（ ）
A. 或B. 或或
C. 或D. 或或
【答案】D
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质分类计算即可．
【详解】∵，
∴是第一象限的角平分线，
当时，
则；
当时，
则；
当时，
，
则；
故选D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 二次根式在实数范围内有意义、则x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】解：由题意得，，
解得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
12. 已知是一个完全平方式，则m的值为______．
【答案】16
【解析】
【分析】根据完全平方公式的结构特征：进行求解．
【详解】解：∵完全平方式的特征是：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，
∴m等于的一半的平方．
∴．
故答案为：16．
【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方式的结构特点是解题的关键．
13. 已知，，则______．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法运算法则即可求解．
【详解】解：∵
∴
故答案为：．
【点睛】此题主要考查同底数幂的除法运算，解题的关键是熟知其运算法则．
14. 已知 ，若的周长为，则 _________________．
【答案】11
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的周长的定义，先根据三角形的周长的定义求出，再根据全等三角形对应边相等可得．准确确定出对应边是解题的关键．
【详解】解：的周长为32，，，
，
，
．
故答案为：11．
15. 已知，则值为________________．
【答案】5
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的加减运算，分式的化简．根据题意可得，再代入化简，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
即，
∴
故答案为：5
16. 如图，在中，，D是的中点，E是上一动点，将沿折叠到，连接，当是直角三角形时，的长为____．
【答案】或5
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，三角形内角和定理，等角对等边．根据题意分类讨论是解题的关键．
由题意知，当是直角三角形时，分，两种情况求解；①当时，由折叠性质可知，，则，三点共线，设，则，由勾股定理得，，则，由勾股定理得，，即，计算求解即可；②当时，，根据，求解即可．
【详解】解：由题意知，当是直角三角形时，分，两种情况求解；
①当时，
由折叠的性质可知，，，，
∵，
∴三点共线，
设，则，
由勾股定理得，，
∴，
由勾股定理得，，即，
解得，；
②当时，
∴，，
∴，
∴，
综上所述，的长为或5．
三、解答题（共86分）
17. （1）计算：
（2）
【答案】（1）0；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，解分式方程：
（1）先根据有理数的乘方运算，零指数幂，负整数指数幂化简，再计算，即可求解；
（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2）
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
∴原方程的解为．
18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）和 关于 轴对称，画出 的图形；
（2）求 面积；
（3）若 点是 轴上一动点，当 周长的最小时，在图中标出点 ，并直接写出 周长的最小值为 ．
【答案】（1）见解析 （2）2
（3）
【解析】
【分析】此题主要考查了作图轴对称变换，
（1）首先确定、、三点关于轴对称的对称点位置，再连接即可；
（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可；
（3）作出关于轴的对称点，再连接，交轴于点，根据轴对称的性质可得，因此，然后再计算的周长即可．
关键是正确确定组成图形的关键点的对称点的位置．
【小问1详解】
解：如图所示：
【小问2详解】
的面积：；
【小问3详解】
如图所示：作出关于轴的对称点，再连接，交轴于点，
根据轴对称的性质可得，因此，
，
周长的最小值：，
故答案为：．
19. 先化简： ，再从 中选择一个合适的数作为 的值代入求原代数式的值．
【答案】，当时，原式
【解析】
【分析】此题主要考查了分式的化简求值，直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
【详解】解：原式
，
当，，时无意义，
当时，原式．
20. 如图，是的角平分线，交于点F，求证是等腰三角形．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据角平分线得，根据得，即可得，即可得．
【详解】证明：∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
【点睛】本题考查了角平分线，平行线的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是掌握这些知识点．
21. 如图，某学校在美化校园施工过程中留下了一块空地，现计划在空地上铺草坪，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？
【答案】2400元．
【解析】
【分析】连接AC，根据勾股定理计算AC，根据勾股定理的逆定理判定三角形ABC是直角三角形，根据面积公式计算即可．
【详解】连接AC，∵AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，
∴AC==5，
∵AB＝13，BC＝12，AC=5
∴，
∴∠ACB=90°，
∴这块空地的面积为：=
=24（平方米），
∵草坪每平方米100元，
该草坪铺满这块空地共需花费：24×100=2400（元）．
【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理并灵活运用是解题的关键．
22. 某商场11月初花费15 000元购进一批某品牌英语点读笔，因深受顾客喜爱，销售一空．该商场于12月初又花费24 000元购进一批同品牌英语点读笔，且所购数量是11月初的1.5倍，但每支进价涨了10元．
（1）求商场11月初购进英语点读笔多少支？
（2）11月份商场该品牌点读笔每支的售价是270元，若12月份购买的点读笔全部售完，且所获利润是11月份利润的1.2倍，求12月份该品牌点读笔每支的售价？
【答案】（1）100支;（2）256元.
【解析】
【分析】（1）设商场11月初购进英语点读笔x支，则12月初购进英语点读笔1.5x支，再根据等量关系：12月初进价－11月初进价=10，可得方程，从而可以解答本题；
（2）设12月份该品牌点读笔每支的售价为y元，求出11月初的进价和数量，从而得到12月的数量和进价．根据12月所获利润是11月份利润的1.2倍，列方程求解即可．
【详解】（1）设商场11月初购进英语点读笔x支，依题意，得：

解得：．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：商场11月初购进英语点读笔100支．
（2）设12月份该品牌点读笔每支的售价为y元，由（1），得：
11月份每支点读笔进价是15000÷100=150（元），数量是100支，12月份每支点读笔进价是150+10=160（元），数量是100×1.5=150（支），则（270－150）×100×1.2=（y－160）×150，解得：y=256．
答：12月份该品牌点读笔每支售价为256元．
【点睛】本题考查了分式方程、一元一次方程的应用，关键是根据等量关系列出方程．
23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB．
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）记直线l与AB，CD的交点分别是点E，F，当AC＝时，求EF的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）利用尺规作出线段AB的垂直平分线即可．
（2）连接EC，根据含30度角的直角三角形的性质及等边三角形的判定得出△AEC是等边三角形，利用角平分线的计算及图形证明EF=EC即可解决问题．
小问1详解】
如图所示，直线l是所求作的线段AB的垂直平分线．
【小问2详解】
解：连接EC．
∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=，
∴∠B=30°，
∴AC=AB，
∴AB=，
∵EF是AB的垂直平分线，
∴AE=AB=，∠AEF=90°，
∴AE=AC，
∴△AEC是等边三角形，
∴∠AEC=∠ACE=60°，EC=AC=，
∴∠FEC=∠AEF+∠AEC=150°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACF=∠ACB=45°，
∴∠ECF=∠ECA-∠FCA=15°，
∴∠EFC=180°-∠FEC-∠ECF=15°=∠ECF，
∴EF=EC=．
【点睛】此题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，直角三角形30度的性质，解题的关键是熟练掌握作图基本知识．
24. 小明在解决问题：已知 ，求 的值. 他是这样分析与解的：
，
.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）观察上面解答过程，请写出 ；
（2）化简；
（3）若，请按照小明的方法求出 的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化．
（1）根据例题可得：对式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类二次根式即可求解；
（2）将式子中的每一个分式进行分母有理化，问题随之得解；
（3）根据小明的分析过程，得得，，再整体代入，即可求出代数式的值．
【小问1详解】
解：
；
故答案为：；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：，
，
，即，
，，
．
25. 已知点 在 轴正半轴上，以 为边作等边． 其中 是方程的解．
（1）求点 的坐标；
（2）如图1，点在轴正半轴上，以 为边在第一象限内作等边 ，连 并延长交 轴于点，求 度数；
（3）如图2，点 为 轴正半轴上一动点，点在点 的右边，连接 以为边在第一象限内作等边连并延长交 轴于点 ，当点 运动时，的值是否发生变化？若不变，求其值：若变化，求出其变化的范围．
【答案】（1）
（2）
（3）的值不会发生变化，值为9
【解析】
【分析】本题是三角形综合题，考查了算术平方根的非负性，等边三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用：
（1）根据算术平方根的非负性，即可求解；
（2）证明，可得，由四边形内角和定理可求解；
（3）证明，可得，可求，可得，即可求解．
【小问1详解】
解：∵，且，
∴，
∴，
∴点 的坐标为；
【小问2详解】
解：∵是等边三角形，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
，
∵，
；
【小问3详解】
解：的值不会发生变化，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．