福建省福州市鼓楼区教育学院附属中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)（月考）

2024届初三10月份数学适应性练习

座号：__________   班级：__________   姓名：__________

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2．在平面直角坐标系中，点与点N关于原点对称，则点N的坐标为（    ）

A. B. C. D.

3．用配方法解一元二次方程，可将方程配方为（    ）

A. B. C. D.

4．如图，将绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到，连接，若，则等于（    ）

A..5° B.10° C.15° D.20°

5．如图所示，点A，B，P为上的点，若，且，则等于（    ）

A.15° B.20° C.30° D.45°

6．下列抛物线的顶点坐标为的是（    ）

A.  B. C.  D.

7．下列语句中不正确的有（    ）

①平分弦的直径垂直于弦；②圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；③长度相等的两条弧是等弧A.3个              B.2个              C.1个              D.以上都不对

8．已知关于x的方程的一个根为，则实数k的值为（    ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

9．如图，是等边的外接圆，点D是弧上的点，且，则的度数为（    ）

A.70° B.80° C.90° D.100°

10．平面直角坐标系中，抛物线与直线上有三个不同的点，，，如果，那么m和n的关系是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分）

11．若是关于x的一元二次方程，则m=__________.

12．若一个圆锥的母线长为，它的半径为，则这个圆锥的侧面积为__________

13．如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则的度数为__________.

14．若关于x的一元二次方程的两实数根互为相反数，则k的值为__________.

15．如图，在中，，以上一点O为圆心，为半径的圆与相切于点C，若，则半径为__________.

16．如图，在中，，，，D是边上的一个动点连接，作于点E，连接，则长的最小值为__________.

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17．解方程（每小题4分，共8分）

（1） （2）

18．（8分）已知关于x的方程．

（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值．

19（8分）我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公司今年2月份投递快递总件数为20万件，4月份投递快递总件数33.8万件，假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同．

（1）求该公司投递快递总件数的月增长率；

（2）若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数是否达到45万件？

20（8分）如图所示，在中直径垂直于弦，垂足为E，若，．求的半径.

21（8分）如图，在中，D是边上一点，.（1）请用尺规作图法作绕点A旋转后得到的，使旋转后的边与边重合，（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接，若，求证：

22（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50％，经试销发现；销售量y（件）与销售单价x（元）的关系符合一次函数．

（1）直接写出销售单价x的取值范围．

（2）若销售该服装获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价为多少元时，可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若获得利润不低于1200元，试确定销售单价x的范围．

23（10分）如图，是的内接三角形，，经过圆心O交于点E，连接，．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，求图中阴影部分的面积．

24（12分）在正方形中，点P是直线上一点，连接，将线段绕点P顺时针旋转90°，得到线段，连接．（1）如图1，若点P在线段的延长线上，过点E作交于点H，交对角线于点F，连接．

①请根据题意补全图形（不需要用尺规作图）；

②若，求的度数；

③求证：.

（2）若点P在延长线上，直线写出、、三条线段的数量关系__________.

25（14分）在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A，点B，（点A在点B的左例），点D是抛物线上一点。（1）若，时，用含a的式子表示b；

（2）若，，，的外接圆为，求点E的坐标和弧的长；

（3）在（1）的条件下，若有最小值，求此时的抛物线的解析式。