02，内蒙古自治区赤峰市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份02，内蒙古自治区赤峰市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共20页。
1. 本试卷卷面分值100分，共8页，考试时间90分钟．
2. 答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”．
3. 答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效．
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题2分，共20分）
1. 下列字体的四个汉字中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
利用轴对称图形定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折䁷，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】解：选项A、B、C的汉字均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项D的汉字能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除法，完全平方公式即可求解．您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载【详解】解：选项，，故选项计算错误，不符合题意；
选项，，故选项计算错误，不符合题意；
选项，，故选项计算错误，不符合题意；
选项，，故选项计算正确，符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除法，完全平方公式的运用是解题的关键．
3. 点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可得出答案．
【详解】解：依题意，
所以点关于y轴对称的点的坐标是，
故选：B．
4. 工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ）
A. 两点之间的线段最短B. 三角形具有稳定性
C. 长方形是轴对称图形D. 长方形的四个角都是直角
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据三角形的稳定性进行求解即可．
【详解】由工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其构成一个三角形，则有依据三角形的稳定性可得这个门就不会变形；
故选B．
【点睛】本题主要考查三角形的稳定性，正确理解概念是解题的关键．
5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义逐项判断即可；掌握把一个多项式分解为几个多项式的乘积的形式叫做因式分解成为解题的关键．
【详解】解：A. ，属于整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
B. 并非将多项式转化为整式乘积的形式，不符合题意；
C. 属于整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
D. 符合因式分解的定义，符合题意．
故选D．
6. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得的取值范围．
【详解】解：当分母，即时，分式在实数范围内有意义．
故选：A．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零．
7. 在探究出平方差公式以后，可以借助求图形面积证明其正确性，体现的数学思想是（ ）
A. 转化B. 从特殊到一般C. 数形结合D. 类比
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键；
根据平方差公式的几何背景进行判断即可．
【详解】解：借助求图形面积证明平方差公式(的正确性，体现的数学思想是数形结合，
故选：C．
8. 如图，用尺规作图作的平分线，第一步是以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点E，F；第二步是分别以E，F为圆心，以大于长为半径画弧，两圆弧在内部交于D点，作射线，那么为所作，则根据作图说明的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了作图-基本作图、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
根据作图过程可得，，又，可以证明，即可得结论．
【详解】解：根据作图过程可知：
又
故选：A．
9. 如图，在中，已知点D，E分别为边的中点，若的面积等于，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键．
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形分别求出、的面积，即可得出的面积．
【详解】解：点为边的中点，的面积等于，
∵点为边的中点，
故选：D．
10. 如图，在中，，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；…；与的平分线相交于点，得，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了找规律，角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出，并能找出规律．
利用角平分线的性质、三角形外角性质，证，进而可求，由于，以此类推可知．
【详解】解：∵平分平分
即

以此类推可知．
故选：C．
二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．每小题2分，共12分）
11. 中国宝武太原钢铁集团生产的手撕钢，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅米，是世界上最薄的不锈钢，数据“”用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】用科学记数法表示为，
故答案为：．
12. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．
【答案】300
【解析】
【详解】试题分析：根据定义，α=1000，β=500，则根据三角形内角和等于1800，可得另一角为300，因此，这个“特征三角形”的最小内角的度数为300．
13. 如图，的三边长分别是20、30、40，其三条角平分线将分成三个三角形，则等于__________．

【答案】
【解析】
【分析】由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的边上的高相等，利用三角形面积公式即可求解．
【详解】解：如图所示，过点O作于D，于E，于F，

∵O是三条角平分线的交点，
∴，
∵，
∴ ．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形面积的求法，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
14. 如果二次三项式是一个完全平方式，那么m的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了完全平方式，解题的关键是知道常数项是一次项系数一半的平方．
符合形式的式子叫完全平方式，要明确，常数项是一次项系数一半的平方．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
故答案为：．
15. 物理电学中，并联电路总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和．即：，用含、的式子表示R，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式化简，通分，熟练掌握通分的方法是解题的关键．
先通分，然后取倒数解答即可．
【详解】解：
故答案为：．
16. 如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一动点，以为边作等腰直角，使，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x的解析式是_____．
【答案】
【解析】
【分析】过点C作于点D，证明，由即可得到y与x的解析式．
【详解】解：过点C作于点D，则，
因为，，
所以，
又因为，
所以，
所以，
即，所以；
故答案为．
【点睛】本题考查了列函数关系式和全等三角形的判定，一般在一条直线上有两个相等的直角时，可添加辅助线再出现一个直角，构造“K形图”，利用全等三角形求解．
三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分68分）
17. 先化简再求值，其中．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式括号中第二项变形后，通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
则原式．
18. 在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在格点上，建立如图所示平面直角坐标系，已知点A的坐标为．
（1）画出与关于y轴对称的；
（2）在x轴上确定点Q的位置使得与之和最小，并直接写出点Q的坐标______．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】此题主要考查了作图-轴对称变换，作图时要先找到图形的关键点，再找对称点的对应点位置，再连接即可．
（1）分别找出、、关于轴的对应点位置，再连接即可；
（2）作出点关于轴的对应点，再连接、，与轴的交点即为所求．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
如图所示，点即为所求，点的坐标为，
故答案为：．
19. 某图书馆计划选购甲、乙两种图书，已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的1.5倍，用900元单独购买甲图书比用900元单独购买乙图书要少30本．
(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?
(2)如果该图书馆计划购买甲乙两种图书共80本，且用于购买图书的总经费不超过900元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲图书?
【答案】（1）甲图书每本价格为15元，乙图书每本价格为10元；（2）该图书馆最多可以购买20本甲图书．
【解析】
【分析】（1）设乙图书每本价格x元，从而可得甲图书每本价格为元，再根据“用900元单独购买甲图书比用900元单独购买乙图书要少30本”建立分式方程，然后解方程即可得；
（2）设购买甲图书的数量为a本，从而可得购买乙图书的数量为本，再根据“用于购买图书的总经费不超过900元”建立关于a的不等式，然后解不等式求出a的取值范围，最后根据a的整数性即可得．
【详解】（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格为元，
由题意得：，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
则，
答：甲图书每本价格为15元，乙图书每本价格为10元；
（2）设购买甲图书的数量为a本，则购买乙图书的数量为本，
由题意得：，
解得，
因为a为正整数，
所以该图书馆最多可以购买20本甲图书．
【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，依据题意，正确建立分式方程和不等式是解题关键．
20. 观察下列等式：
…
（1）根据以上等式写出______；
（2）直接写出的结果（n为正整数）______；
（3）计算：．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查整式的除法、有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的数字变化规律．
（1）根据观察可写出结果；
（2）根据题目中式子，可以写出的结果；
（3）根据（2）中的结论可以解答本题．
【小问1详解】
解：由题意得，，
故答案为：；
【小问2详解】
由题意得，
故答案：；
【小问3详解】
由题意得，
21. 【新知探究】
（1）如图1，在边长为的网格中，正方形的面积为______；
（2）如图2，在边长为的网格中，求正方形的面积；
（3）如图3，已知边长分别为a，b，c的四个直角三角形和边长为c的正方形，借助（2）中求面积的方法，通过拼图的方式探究直角三角形三边a，b，c之间的数量关系；
【学以致用】已知直角三角形两条直角边分别为6和8，求斜边长．
【答案】（1）18；（2）正方形的面积为25；（3）；学以致用：
【解析】
【分析】本题考查直角三角形，正方形面积的计算，勾股定理的证明和应用，掌握面积的计算方法，以及拼图方法是解题的关键．
（1）根据正方形面积计算公式计算即可；
（2）将正方形进行适当分割，再利用整体等于个部分之和即可求出面积；
（3）将四个全等的直角三角形拼在正方形内，利用（2）的方法求正方形面积，利用不同方法求同一个图形的面积不变，列等式整理即可；
学以致用：利用（3）得到的直角三角形三边之间的数量关系，代入求值即可．
【详解】解：（1）如图1，∵
∴正方形的面积，
故答案为：18；
（2）对正方形进行适当的分割，并标上字母，如图2，
，
∴正方形的面积正方形
答：正方形的面积为25；
（3）将四个直角三角形拼图，如图3，

则正方形的面积，
正方形的面积，
整理，得；
学以致用：∵，
∴由（3）知．
22. 同学们在学习八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》时，学习了重要的公式——完全平方公式，解答下列各题：
【基础公式】请写出完全平方公式______；
【公式变形】公式可以变形为______；
【基础应用】
（1）已知：，，求的值；
（2）已知：，求的值；
【拓展拔高】
若，求值．
【答案】基础公式：；公式变形：或；基础应用：（1）；（2）；拓展拔高：
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式以及公式变形是解题的关键．
基础公式：根据完全平方公式解答即可；
公式变形：通过移项即可得出变形结果；
基础应用：（1）根据公式变形中的结果代入计算即可；
（2）根据公式变形中的结果代入计算即可；
拓展拔高：先判断出，即可得出，从而得到，然后根据公式变形中的结果代入计算即可．
详解】解：基础公式：请写出完全平方公式；
故答案为：；
公式变形：公式可以变形为或；
故答案为：或；
基础应用：
（1）∵，
又∵，
∴；
（2）∵，
拓展拔高：
方程两边同除以a得
即
23. 圆是常见的几何图形，在小学我们就学习过，我们的生活离不开圆形，古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆．”而关于圆的特征，在我国早在战国时期的《墨经》中就有记载与研究，“圆，一中同长也”，它的意思就是圆周上各点到圆心的距离等于半径．已知，点A，B，C都在圆O上．
图1 图2 图3
（1）如图1，当O在的一条边上时，猜想与的关系，并说明理由；
（2）如图2，当O在的内部时，小明同学探究与的关系的做法是：连接并延长交圆O于点D，轻松解决问题，得出与的关系为______，解答过程中蕴含的数学思想是______；
（3）如图3，当O在的外部时，（1）中的关系还是否成立，若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）；类比思想
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了圆周角与圆心角的关系，运用了等腰三角形的性质，外角的性质等知识来解决问题，解题的关键是通过类比思想证明三种情况下的圆周角与圆心角的关系．
（1）根据，是的半径可知，等边对等角得，再根据外角的性质即可证得结论．
（2）连接并延长交圆于点，根据，，是的半径可知，等边对等角可得，，再根据外角的性质即可证得结论．
（3）连接并延长交圆于点，根据，，是的半径可知，等边对等角可得，，结合外角的性质易证．
【小问1详解】
解：，理由如下：
，是的半径．
．
．
是的外角．
．
【小问2详解】
解：连接并延长交圆于点．
，，是的半径．
．
，．
，分别是，的外角．
．
．
．
故答案为：；类比思想．
【小问3详解】
解：当在的外部时，（1）中的关系还成立，理由如下：
连接并延长交圆于点，如图所示：
，，是的半径．
．
，．
，分别是，的外角．
．
．
．
．
24. 【阅读填空】如图1，已知：，C，D是外不在同一直线上的两点，探索，，，之间的数量关系．
解：分别过点C，D作的平行线，则，
∴（____________），
，，
∴．
【类比探究】如图2，在中，证明：；
【拓展提高】如图3，等边中，D是上一点，F是延长线上一点，且，猜想和的数量关系，并说明理由．
图1 图2 图3
【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补；
（2）见解析；
（3），理由见解析．
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行线的性质等知识，作出合理的辅助线构建全等三角形是解题的关键．
（1）根据平行线的性质求解即可；
（2）据两直线平行，同位角相等可得，两直线平行，内错角相等可得，再根据平角的定义列式整理即可得证；
（3）过点作交于点，根据等边三角形的性质与判定推出是等边三角形，则，利用证明，根据全等三角形的性质即可得解．
【详解】（1）解：分别过点，作的平行线，，则，
（两直线平行，同旁内角互补），
，，
．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；
（2）证明：如图2，在延长线上，过点作，
，
，，
又，
．
（3）解：，理由如下：
如图3，过点作交于点，
是等边三角形，
，
，
，，
是等边三角形，
，
，
，
在和中，
，
，
．