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内蒙古自治区鄂尔多斯市伊金霍洛旗2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
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这是一份内蒙古自治区鄂尔多斯市伊金霍洛旗2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了本试卷共6页，满分100分，答题时，将答案写在答题卡上，如图，等内容，欢迎下载使用。
八年级数学
注意事项：
1.本试卷共6页，满分100分。考试时间为90分钟。
2.答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置。请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
3.答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1.2023年10月8日，第19届亚运会闭幕式在杭州奥体中心体市场举行，下面是四届亚运会的会徽，其中图案（除放射16道光芒的红日和文字外）是轴对称图形的是（ ）
2.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为.将数据0.000052用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.若多项式是一个完全平方式，则的值为（ ）
A.12B.C.6D.
5.如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（ ）
A.1B.C.2D.
6.如图，，分别是的高和角平分线，且，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在中，，点在的延长线上于点，交于点，若，，则的长度为（ ）
A.12B.9C.10D.11
8.某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务.设原计划每天生产套机床，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，在中，平分，于点，已知的面积为，则阴影部分的面积为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，.点、、在射线上，点、、在射线上，、、均为等边三角形，依此类推，若，则的边长为（ ）
A.B.C.2016D.4032
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案填在答题卡上对应的横线上。
11.若，则______.
12.代数式的值为5，则代数式值为______.
13.若分式的值为0，则______.
14.一个正多边形的边长为2，每个内角为，则这个多边形的周长是______.
15.如图，在正方形中，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒的速度沿向终点运动.设点的运动时间为秒，当和全等时，的值为______.
16.如图，已知是等边三角形，，是边上的点，，与交于点.下面四个结论：①连结，则垂直平分线段；②是等边三角形：③若，，则；④若，则.其中所有正确结论的序号是______.
三、解答题：本大题共有6小题，共52分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。
17.（本题满分10分，（1）小题4分，（2）小题6分）
（1）解方程：.
（2）先化简，再从，0，3中选择合适的值代入求值.
18.（本题满分6分）
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为.
（1）画出关于轴对称的；
（2）求的面积；
（3）在轴上找一点，使的和最小.（不写作法，保留作图痕迹，标出点即可，不用求点的坐标）
19.（本题满分7分）
如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的方法拼成一个边长为的正方形.
图①图②
（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积.
方法1：______；方法2：______.
（2）观察图②，直接写出，，三个代数式之间的等量关系______；
（3）根据（2）中你发现的等量关系，解决如下问题：若，，求的值.
20.（本题满分8分）
已知：如图，点是的边上的一点，过点作，，、为垂足，再过点作，交于点，且.
（1）求证：；
（2）当点是边的中点时，求证：.
21.（本题满分10分）
某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.
（1）甲、乙两种款型的恤衫各购进多少件？
（2）商店进价提高标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批恤衫商店共获利多少元？
22.（本题满分11分）
（1）问题发现：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，我们把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形，如图1，和是顶角相等的等腰三角形，即，，且，分别连接，.求证：；
（2）类比探究：如图2，和都是等腰三角形，即，，且，，，在同一条直线上.请判断线段与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由.
（3）问题解决：如图3，若和均为等腰直角三角形，且，，，点，，在同一条直线上，为中边上的高，连接，若，，请直接写出四边形的面积.
图1图2图3
2023-2024学年度第一学期期末考试试卷评分说明及作答示例
八年级数学（100分）
一、选择题：共有10小题，每小题3分，共30分。
二、填空题：共有6小题，每小题3分，共18分。
11.412.813.14.1615.2或716.①②
三、解答题：共有6小题，共52分。（解答题若出现其它方法解答，正确即可给分）
17.（10分）
解：
检验：当时，
所以，原分式方程的根为.
（2）解：原式
.
时，原分式无意义，
只能为0，当时，原式.
18.（6分）
（1）解：如图，
（2）的面积；
（3）如图，
19（7分）
（1）
（2）
（3）解：由得：，
20.（8分）
（1）证明：连接.
，且，，
又，，，
；
（2）证明：，，
点是边的中点，
在与中，，
，，
又为的中点，垂直平分.
21.（10分）
解：（1）设乙种款型的T恤衫购进件，则甲种款型的T恤衫购进件，
根据题意，得
解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意.
答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件.
（2）（元），（元）
（元）
答：售完这批T恤衫商店共获利5960元.
22.（11分）
（1）证明：即
在和中①，
.
图1图2图3
（2）与的数量关系是，位置关系是.
理由如下：
，，即，
在和中，，
，，，
是等腰三角形且，，
，，
.
（3）四边形的面积为.A.新德里亚运会
B.广岛亚运会
C.杭州亚运会
D.广州亚运会
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
A
C
B
C
B
C
B
A
A
八年级数学
注意事项：
1.本试卷共6页，满分100分。考试时间为90分钟。
2.答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置。请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
3.答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1.2023年10月8日，第19届亚运会闭幕式在杭州奥体中心体市场举行，下面是四届亚运会的会徽，其中图案（除放射16道光芒的红日和文字外）是轴对称图形的是（ ）
2.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为.将数据0.000052用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.若多项式是一个完全平方式，则的值为（ ）
A.12B.C.6D.
5.如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（ ）
A.1B.C.2D.
6.如图，，分别是的高和角平分线，且，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在中，，点在的延长线上于点，交于点，若，，则的长度为（ ）
A.12B.9C.10D.11
8.某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务.设原计划每天生产套机床，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，在中，平分，于点，已知的面积为，则阴影部分的面积为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，.点、、在射线上，点、、在射线上，、、均为等边三角形，依此类推，若，则的边长为（ ）
A.B.C.2016D.4032
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案填在答题卡上对应的横线上。
11.若，则______.
12.代数式的值为5，则代数式值为______.
13.若分式的值为0，则______.
14.一个正多边形的边长为2，每个内角为，则这个多边形的周长是______.
15.如图，在正方形中，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒的速度沿向终点运动.设点的运动时间为秒，当和全等时，的值为______.
16.如图，已知是等边三角形，，是边上的点，，与交于点.下面四个结论：①连结，则垂直平分线段；②是等边三角形：③若，，则；④若，则.其中所有正确结论的序号是______.
三、解答题：本大题共有6小题，共52分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。
17.（本题满分10分，（1）小题4分，（2）小题6分）
（1）解方程：.
（2）先化简，再从，0，3中选择合适的值代入求值.
18.（本题满分6分）
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为.
（1）画出关于轴对称的；
（2）求的面积；
（3）在轴上找一点，使的和最小.（不写作法，保留作图痕迹，标出点即可，不用求点的坐标）
19.（本题满分7分）
如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的方法拼成一个边长为的正方形.
图①图②
（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积.
方法1：______；方法2：______.
（2）观察图②，直接写出，，三个代数式之间的等量关系______；
（3）根据（2）中你发现的等量关系，解决如下问题：若，，求的值.
20.（本题满分8分）
已知：如图，点是的边上的一点，过点作，，、为垂足，再过点作，交于点，且.
（1）求证：；
（2）当点是边的中点时，求证：.
21.（本题满分10分）
某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.
（1）甲、乙两种款型的恤衫各购进多少件？
（2）商店进价提高标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批恤衫商店共获利多少元？
22.（本题满分11分）
（1）问题发现：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，我们把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形，如图1，和是顶角相等的等腰三角形，即，，且，分别连接，.求证：；
（2）类比探究：如图2，和都是等腰三角形，即，，且，，，在同一条直线上.请判断线段与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由.
（3）问题解决：如图3，若和均为等腰直角三角形，且，，，点，，在同一条直线上，为中边上的高，连接，若，，请直接写出四边形的面积.
图1图2图3
2023-2024学年度第一学期期末考试试卷评分说明及作答示例
八年级数学（100分）
一、选择题：共有10小题，每小题3分，共30分。
二、填空题：共有6小题，每小题3分，共18分。
11.412.813.14.1615.2或716.①②
三、解答题：共有6小题，共52分。（解答题若出现其它方法解答，正确即可给分）
17.（10分）
解：
检验：当时，
所以，原分式方程的根为.
（2）解：原式
.
时，原分式无意义，
只能为0，当时，原式.
18.（6分）
（1）解：如图，
（2）的面积；
（3）如图，
19（7分）
（1）
（2）
（3）解：由得：，
20.（8分）
（1）证明：连接.
，且，，
又，，，
；
（2）证明：，，
点是边的中点，
在与中，，
，，
又为的中点，垂直平分.
21.（10分）
解：（1）设乙种款型的T恤衫购进件，则甲种款型的T恤衫购进件，
根据题意，得
解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意.
答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件.
（2）（元），（元）
（元）
答：售完这批T恤衫商店共获利5960元.
22.（11分）
（1）证明：即
在和中①，
.
图1图2图3
（2）与的数量关系是，位置关系是.
理由如下：
，，即，
在和中，，
，，，
是等腰三角形且，，
，，
.
（3）四边形的面积为.A.新德里亚运会
B.广岛亚运会
C.杭州亚运会
D.广州亚运会
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
A
C
B
C
B
C
B
A
A
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