01，内蒙古自治区赤峰市赤峰第三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份01，内蒙古自治区赤峰市赤峰第三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）
A. 中国移动B. 中国联通
C. 中国网通D. 中国电信
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2. 已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
A. 1B. －1C. 4D. －4
【答案】A
【解析】
【分析】根据根的判别式的意义得到△＝（-2）2−4•a＝0，然后解方程即可．
【详解】根据题意得△＝（-2）2−4•a＝0，
解得a＝1．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2−4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
3. 若点P（m，2）与点Q（3，n）关于y轴对称，则m，n的值分别为（ ）
A. ﹣3，2B. 3，﹣2C. ﹣3，﹣2D. 3，2您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3元/份【答案】A
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点即可求m，n的值．
【详解】∵点与点关于y轴对称，
∴m+3=0，n=2，
∴m=-3，n=2，
故选：A．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点，如果两个点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等．
4. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 等弦所对的弧相等B. 等弧所对的弦相等
C. 圆心角相等，所对的弦相等D. 弦相等所对的圆心角相等
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆心角，弦，弧之间的关系判断，注意条件．
【详解】A中，等弦所对应的弧可以相等也可以互补构成新圆；
B中，等弧所对应的弦相等，故选B
C中，圆心角相等所对应的弦可能互补；
D中，弦相等，圆心角可能互补；
故选B
【点睛】本题考查了圆心角，弧，弦之间的观，此类试题属于难度较大的试题，其中，弦和圆心角等一些基本知识容易混淆，从而很难把握．
5. 已知点M (－2，6)在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是 （ ）
A. (2， 6)B. (－6，－2 )C. (6，2)D. (2，－6)
【答案】D
【解析】
【分析】将点的坐标带入解析式，再逐个检验选项即可.
【详解】将M（-2，6）代入得：6=，k=-12，
∴函数解析式为：y=-．将各点代入得：
A．≠6，故本选项错误；
B．≠-2，故本选项错误；
C．≠2，故本选项错误；
D．，故本选项正确.
故选D．
【点睛】本题考查反比例函数的性质.求出解析式是解题的关键.
6. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ）.
A. ；B. ；C. ；D. .
【答案】A
【解析】
【分析】可设降价的百分率为，第一次降价后的价格为，第一次降价后的价格为，根据题意列方程求解即可.
【详解】解：设降价的百分率为
根据题意可列方程为
解方程得，（舍）
∴每次降价得百分率为
故选A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的在销售问题中的应用，正确理解题意，找出题中等量关系是解题的关键.
7. 将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先将抛物线化为顶点式，再根据抛物线平移的法则：左加右减，上加下减即可得到答案．
【详解】解：，
将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，先将二次函数化为顶点式，再根据函数图象的平移法则：左加右减，上加下减进行平移，是解题的关键．
8. 如图，直线，直线AC和DF被，，所截，AB＝8，BC＝12，EF＝9，则DE的长为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线分线段成比例可知，代值求解即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴，
∵AB＝8，BC＝12，EF＝9，
∴，解得DE＝6，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例，读懂题意，结合图形得到相应比例求解是解决问题的关键．
9. 如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（ ）
A. B. 2C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出△ODB是等腰直角三角形，进而得出答案．
【详解】解：∵半径OC⊥弦AB于点D，
∴，
∴∠E=∠BOC=22.5°，
∴∠BOD=45°，
∴△ODB是等腰直角三角形，
∵AB=4，
∴DB=OD=2，
则半径OB等于：．
故选C．
【点睛】此题主要考查了垂径定理和圆周角定理，正确得出△ODB是等腰直角三角形是解题关键．
10. 函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了反比例函数与一次函数的图像，先根据一次函数可知，直线经过点，故选项B、D不符合题意，然后由A、C选项可知，的符号，从而选出答案．
【详解】解：函数的图像经过点，
选项B、选项D不符合题意；
由A、C选项可知：，
反比例函数的图像在第一、三象限，
故选项A符合题意，选项C不符合题意；
故选：A．
11. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为
A. 6，B. ，3C. 6，3D. ，
【答案】B
【解析】
【详解】由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度：
如图，
∵正方形的边长为6，∴AB=3．
又∵∠AOB=45°，∴OB=3．
∴AO=．
故选B．
12. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，如果水面下降，那么水面宽度增加（ ）m．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．
【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，设横轴x通过，纵轴y经过中点O且经过C点，则通过画图可得知O为原点，
由题意得：抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，和可求出为的一半2米，抛物线顶点C坐标为，
∴点B的坐标为，
∴通过以上条件可设顶点式，
把点B坐标代入到抛物线解析式得：,
∴，
∴抛物线解析式为，
当水面下降0.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把代入抛物线解析式得出：，
解得：
∴水面宽度增加到米，
∴比原先的宽度当然是增加了米，
故选：B．
13. 如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，画出示意图，易得F，进而可得，代入数据求解即可得答案．
【详解】解：根据题意做出示意图，则，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴（负值舍去）．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，能够将实际问题转化为相似三角形的问题是解题的关键．
14. 已知二次函数的图像如图，有下列5个结论：
①；②；③；④；⑤（的实数），其中正确的结论个数有（ ）

A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与轴的交点判断的符号，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】解：由对称知，当时，函数值大于0，即，故③正确；
由图象可知：图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴交于正半轴，
则，，，故，故①错误；
当时，，即，当时，，即，故②错误；
当时函数值小于0，，且，
即，代入得，得，故④正确；
当时，的值最大．此时，，
而当时，，
所以，
故，即，故⑤正确．
综上所述，③④⑤正确．
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数系数符号，熟知系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与轴的交点、抛物线与轴交点的个数确定是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共12分）
15. 已知关于x的一元二次方程的一个根是0，那么a的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的定义和方程的解，因为方程为一元二次方程，所以二次项系数，然后根据方程的一个根为0，将代入方程可求出a的值．
【详解】∵一元二次方程的一个根为0，
∴且，
∴，
故答案为：．
16. 时光飞逝，十五六岁的我们，童年里都少不了“弹珠”。小朋友甲的口袋中有粒弹珠，其中粒红色，粒绿色，他随机拿出颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是__________．
【答案】．
【解析】
【分析】直接利用概率公式求解即可．
【详解】解：∵口袋中有6个小球，分别为2个红球和4个绿球，
∴随机取出一个小球，取出的小球的颜色是红色的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率公式，牢记概率公式是求解本题的关键，难度较小．
17. 如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板绕O点顺时针旋转得．已知，，，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度，然后利用旋转的性质即可解决问题．
由于在中，，，，由此分别求出B的坐标，然后根据旋转的性质即可求出的坐标．
【详解】解：如图，过B作于C，
在中，，，，
∴，，
在中，，
∴，
点B的坐标为，
而三角板绕O点顺时针旋转得，
∴点的坐标为
故答案为：．
18. 如图，在中，，，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止，点的运动速度为，点的运动速度为．若，两点同时出发，则当以点，，为顶点的三角形与相似时，运动时间为 _____．

【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，分两种情况：与对应；与对应，根据相似三角形的性质分别作答，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．
【详解】设运动时间为时，以点，，为顶点的三角形与相似时，
则，，，
与对应，，
∴，
即，
∴；
与对应时，，
∴，
即，
∴，
∴当以点，，为顶点的三角形与相似时，运动时间为或，
故答案为：或．
三、解答题（共96分）
19. 解下列方程：
（1）2x（x+1）＝x+1
（2）
【答案】（1）；（2），．
【解析】
【分析】（1）先移项，再提取公因式即可解出方程；
（2）利用配方法解方程即可．
【详解】解：（1），
，
，
或，
∴；
（2），
，
则，即，
∴，
∴，．
【点睛】本题考查解一元二次方程．掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键．
20. 某学校为了提高学生的能力，决定开设以下项目：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家．为了了解学生最喜欢哪一项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图所示两幅不完整的统计图请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共______人；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两名同学的概率（用画树状图或列表法解答）．
【答案】（1）200 （2）见解析
（3）恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
【解析】
【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
（1）用A项目的人数除以A项目所占的百分比，即可求出这些被调查的学生数；
（2）用总人数减去其余三个项目的人数，即可求出C项目的人数，从而补全统计图；
（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．
【小问1详解】
解：由扇形统计图可知：扇形A的圆心角是，
由条形图可知：喜欢A项目的人数有20人，
所以被调查的学生共有（人），
故答案为：200；
【小问2详解】
解：C项目的人数（人），
补充条形统计图，如图所示．
；
【小问3详解】
解：列表如下：
所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
21. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．
【解析】
【分析】（1）用待定系数法列方程组求一次函数解析式．
（2）根据（1）中解析式，列一元二次方程求解．
（3）总利润=单件利润销售量：w＝(x-20)(-2x＋80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值．
【详解】(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b．
把(22，36)与(24，32)代入，得
解得，
∴y＝-2x＋80（20≤x≤28）．
(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，
根据题意，得：(x-20)y＝150，即(x-20)(-2x＋80)＝150．
解得x1＝25，x2＝35(舍去)．
答：每本纪念册的销售单价是25元．
(3)由题意，可得w＝(x-20)(-2x＋80)＝-2(x-30)2＋200．
∵售价不低于20元且不高于28元，当x＜30时，y随x的增大而增大，
∴当x＝28时，w最大＝-2×(28-30)2＋200＝192(元)．
答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．
【点睛】本题考查了一次函数解析式的求法，列一元二次方程并求解，再根据二次函数的求最值问题，这是一道综合题，解题的关键是能读懂题意，找到关键点．
22. 如图，矩形中，E为上一点，把沿翻折，点D恰好落在边上的点F处．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）长为．
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质得到，根据翻折变换的性质得到，结合图形利用角之间的互余关系推出，从而根据相似三角形的判定定理证明即可；
（2）根据矩形的性质及翻折变换的性质推出，从而利用勾股定理求得，进而结合线段之间的和差关系利用相似三角形的性质进行求解即可．
【小问1详解】
证明：四边形是矩形，
，
沿翻折得到，
，
，，
，
；
【小问2详解】
解：，，
，
在中，
，
，
由（1）可得：，
，
即，
解得，
故长为．
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质、矩形的性质及翻折变换的性质是解题的关键．
23. 如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE，连接OC．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若⊙O半径为4，∠D=30°，求图中阴影部分的面积（结果用含π和根号的式子表示）．
【答案】(1)答案见解析；（2）
【解析】
【分析】由OA=OC，根据等腰三角形的性质可得∠OAC=∠OCA ．根据角平分线的定义可得∠OAC=∠CAE ，所以∠OCA=∠CAE ，即可判定OC∥AE ，再由AE⊥DE ，即可得∠E =90°=∠OCD，结论得证；
（2）在Rt△ODC中，求得OD、CD的长，再由S阴影=S△OCD-S扇形OBC即可求得图中阴影部分的面积．
【详解】（1）证明：
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA .
∵AC平分∠BAE，
∴∠OAC=∠CAE ，
∴∠OCA=∠CAE ，
∴OC∥AE ，
∴∠OCD=∠E .
∵AE⊥DE ，
∴∠E =90°=∠OCD，
即OC⊥CD ，
∴CD是圆O的切线.
（2）在Rt△ODC中，
∵∠D=30°，OC=4，
∴∠COD=60°，OD=2OC=8
∴，
∴S阴影=S△OCD-S扇形OBC= ．
24. 已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？
古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式—海伦公式S（其中a，b，c是三角形的三边长，p，S为三角形的面积），并给出了证明
例如：在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，那么它的面积可以这样计算：
∵a＝3，b＝4，c＝5
∴p6
∴S6
事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．
根据上述材料，解答下列问题：
如图，在△ABC中，BC＝5，AC＝6，AB＝9
（1）用海伦公式求△ABC的面积；
（2）求△ABC内切圆半径r．
【答案】（1）10；（2）r．
【解析】
【分析】（1）先根据BC、AC、AB的长求出P，再代入到公式S即可求得S的值；
（2）根据公式Sr（AC+BC+AB），代入可得关于r的方程，解方程得r的值．
详解】解：（1）∵BC＝5，AC＝6，AB＝9，
∴p10，
∴S10；
故△ABC的面积10；
（2）∵Sr（AC+BC+AB），
∴10r（5+6+9），
解得：r，
故△ABC的内切圆半径r．
【点睛】本题主要三角形的内切圆与内心、二次根式的应用，熟练掌握三角形的面积与内切圆半径间的公式是解题的关键．
25. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD．
（1）直线BD和CE位置关系是 ；
（2）猜测BD和CE数量关系并证明；
（3）设直线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°，AB＝2，AD＝1时，直接写出PB的长．
【答案】（1）BD⊥CE；（2）BD＝CE，证明见解析；（3）或．
【解析】
【分析】（1）依据等腰三角形的性质得到AB＝AC，AD＝AE，依据同角的余角相等得到∠DAB＝∠CAE，然后依据SAS可证明△ADB≌△AEC，最后，依据全等三角形的性质可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质即可得到结论；
（3）分为点E在AB上和点E在BA的延长线上两种情况画出图形，然后再证明△BPE∽△BAD，最后依据相似三角形的性质进行证明即可．
【详解】解：（1）BD⊥CE，
理由：延长CE交BD于P，
∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，
∴AD＝AE，∠DAE＝90°，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∵∠DAB+∠BAE＝∠CAE+∠BAE＝90°，
∴∠DAB＝∠EAC，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠ABC+∠ACB＝∠ABP+∠ABC+∠PCB＝90°，
∴∠BPC＝90°，
∴BD⊥CE，
故答案为：BD⊥CE；
（2）BD和CE的数量是：BD＝CE；
由（1）知△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE；
（3）①当点E在AB上时，BE＝AB﹣AE＝1．
∵∠EAC＝90°，
∴CE＝＝，
同（1）可证△ADB≌△AEC．
∵∠AEC＝∠BEP，
∴∠BPE＝∠EAC＝90°，
∵∠PBE＝∠ABD，
∴△BPE∽△BAD，
∴＝，
∴＝，
∴BP＝．
②当点E在BA延长线上时，BE＝3，
∵∠EAC＝90°，
∴CE＝＝，
由△BPE∽△BAD，
∴＝，
∴＝，
∴PB＝，
综上所述，PB的长为或．
【点睛】本题通过旋转图形的引入，综合考查了三角形全等、三角形相似、直角三角形性质知识点.
26. 如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．
（1）填空：抛物线的解析式为 ；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，设点P的横坐标为t，过点P作y轴的平行线交AC与M，当t为何值时，线段PM的长最大，并求其最大值；
（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由．
【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）当t=时，PM有最大值，最大值为；（3）（0，1）或（，）或（，）．
【解析】
【分析】（1）运用待定系数法即可解决；
（2）依题意得P（t，﹣t2+2t+3），表示M点坐标，再求出PM长的函数表达式，依据二次函数性质求最值；
（3）运用配方法求顶点D坐标，由以B，D，E，F为顶点的四边形能为平行四边形，且EF∥BD，可得EF＝BD，设点E（m，m+1），则F（m，﹣m2+2m+3），EF＝，建立方程求解即可求得符合题意的点E坐标．
详解】解：（1）把A（﹣1，0），C（2，3）代入y＝﹣x2+bx+c得，
，
解得，，
抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；
故答案为：y＝﹣x2+2x+3；
（2）设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（﹣1，0），C（2，3）代入得，
，
解得，，
直线AC的解析式为y=x+1，
依题意得，P（t，﹣t2+2t+3），M(t,t+1),
PM=﹣t2+2t+3-(t+1)= ﹣t2+t+2=-(t-)2+,
当t=时，PM有最大值，最大值为；
（3）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4
∴顶点D（1，4），把x=1代入y=x+1得，y=2，
∴B（1，2），BD＝2，
设点E（m，m+1），则F（m，﹣m2+2m+3），EF＝，
∵EF∥BD，
∴当EF＝BD时，以B，D，E，F为顶点的四边形能为平行四边形．
∴＝2，
当时，
解得：m1＝0，m2＝1（舍去），
当时，
解得m3＝，m4＝；
∴点E的坐标为：（0，1）或（，）或（，）．
【点睛】本题属于中考压轴题，与二次函数有关的代数几何综合题，涉及知识点多，综合性较强，难度较大，解题时必须熟练掌握并灵活运用相关性质和定理，还要注意数形结合，分类讨论；此题主要考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，平行四边形性质等．甲
乙
丙
丁
甲
﹣﹣﹣
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
﹣﹣﹣
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
﹣﹣﹣
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
﹣﹣﹣