内蒙古自治区赤峰市松山区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份内蒙古自治区赤峰市松山区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（本大题有12个小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．某中学积极响应“双减”政策，开展丰富多彩的课余活动，购买了一批足球，如图，张老师检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（ ）
A．B．C．D．
2．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．（精确到）B．（精确到千分位）
C．（精确到百分位）D．（精确到）
3．设P、Q都是关于x的4次多项式，关于P与Q的和，说法正确的是（ ）
A．8次多项式B．4次多项式C．次数可能大于4D．次数不大于4
4．2021年松山区GTP总值达到亿元，位居赤峰市第二位，其中亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．赤峰市某天的最高气温是，最低气温是，这一天的最高气温与最低气温的差是（ ）
A．B．C．D．
6．数轴上表示的点到某点的距离为，则该点表示的数是（ ）
A．B．C．或D．或
7．飞机无风时的航速为，风速为，则飞机顺风飞行的行程可表示为（ ）
A． B． C． D．
8．有理数，在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）

A．0B．C．D．
9．已知代数式的值为9，则的值为（ ）
A．18B．11C．10D．9
10．我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是（ ）
A．256B．C．16D．
11．下列说法，其中正确的个数为（ ）
①整数和分数统称为有理数；②一个有理数不是正数就是负数；③有最小的正数，没有最大的负数；④如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数；⑤一定在原点的左边．
A．2个B．3个C．4个D．5个
12．如图，则第个图形中三角形的个数（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分．）
13．2020年11月19日，由我国自主研制的“大国重器”——“奋斗者”号载人潜水器成功坐底马里亚纳海沟，坐底深度10909米，创造了中国载人深潜新纪录，也是世界上首次同时将3人带到海洋最深处．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为米，那么“奋斗者”号坐底深度10909米处，该处的高度可记为 米．
14．如图是一数值转换机，若输入的为，则输出的结果为 ．

15．如果a、b互为相反数，c、d互为负倒数，n为最大的负整数，m是绝对值最小的有理数，则代数式 ．
16．一组按规律排列的式子：则第n个式子是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：
18．先化简，再求值：，其中．
19．某环卫清扫车在一条南北大道上来回清扫大街，一天早晨，清扫车从岗亭出发，中午停留在环卫驿站，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：，，，，，，，．
(1)环卫驿站在岗亭何方？距离岗亭多远？在给定的数轴上标示出环卫驿站和岗亭的位置
(2)在清扫过程中，该车离开岗亭最远的距离是多少千米？（计算或用数轴表示均可）
(3)若清扫车每行驶千米耗油升，上午共耗油多少升？
20．赤峰市已经是水资源匮乏城市，从2015年4月起赤峰市实行自来水阶梯水价，收费标准如下表所示：
(1)某用户12月份用水量为8吨，则该用户本月应缴水费是多少？
(2)若某用户的月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户月所缴水费．
(3)结合此题，请你用简单的语言对本市居民发出倡议．
21．小马虎做一道数学题，“已知两个多项式，，试求.”其中多项式的二次项系数印刷不清楚.
（1）小马虎看答案以后知道，请你替小马虎求出系数“”；
（2）在（1）的基础上，小马虎已经将多项式正确求出，老师又给出了一个多项式，要求小马虎求出的结果.小马虎在求解时，误把“”看成“”，结果求出的答案为.请你替小马虎求出“”的正确答案.
22．“双节”期间，王老师计划组织朋友去乌兰布统游览两日“草原秋景”，经了解，有甲、乙两家旅行社针对组团两日游的游客报价均为每人元，且提供的服务完全相同．甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过人，每人都按九折收费，超过人，则超出部分每人按八折收费．假设组团参加甲，乙两家旅行社两日游的人数均为人．
(1)请列式表示甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用；
(2)若王老师组团参加两日游的人数共有人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家．
23．阅读下面材料并回答问题．
(1)点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离表示为．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，；当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边，；
②如图3，点A、B都在原点的左边，；
③如图4，点A、B在原点的两边，．
综上，数轴上A、B两点之间的距离＝______．
(2)回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是______，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是______；
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是______，如果＝2，那么x为______．
③当式子取最小值时，相应的x的取值范围是______，最小值是______．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查正负数在生活中的运用，绝对值，掌握不足或超过的部分的绝对值越小越接近标准是解题关键．先比较不足或超过部分的绝对值的大小，然后不足或超过的部分的绝对值越小越接近标准即可得出结论．
【详解】解：∵，不足或超过的部分的绝对值越小越接近标准，
∴最接近标准质量的是选项A．
故选A．
2．B
【分析】根据近似数的精确度把精确到得到，精确度千分位得，精确到百分位得，精确到得，然后依次进行判断．
【详解】解：、（精确到），本选项正确，故不符合题意；
、（精确到千分位），而不是，本选项错误，故符合题意；
、（精确到百分位），本选项正确，故不符合题意；
、（精确到），本选项正确，故不符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字，经过四舍五入得到的数叫近似数，从一个近似数左边第一个不为的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
3．D
【分析】本题考查整式的加减运算，根据整式的加减运算法则判定即可，熟练运用整式的加减运算法则判定是解题的关键．
【详解】∵P，Q最高项的次数都为4，
∴若P，Q最高次项是同类项，且系数互为相反数时，四次项合并为零，此时和的最高项的次数就低于4次，其它情况最高次项不能合并时和的次数仍为4次，
∴P与Q的和的次数不大于4．
故选：D
4．B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：亿，
故选：B．
5．D
【分析】本题主要考查有理数的减法的应用，熟练掌握有理数的减法运算是解题的关键．根据题意列式，可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：；
故选D．
6．C
【分析】此题考查数轴上两点间的距离，分类探讨是解决问题的关键．在数轴上与表示的点距离是个单位长度的点有两个，一个在表示表示的点的左边个单位长度，一个在表示的点的右边个单位长度，由此求得答案即可．
【详解】解：在数轴上与表示的点距离是个单位长度的点所表示的数是或．
∴点表示的数是或．
故选：C．
7．A
【分析】本题主要考查列代数式，根据顺风时，（飞机航速+风速）时间=路程，即可列出代数式．
【详解】解：飞机无风时的航速为，风速为，
顺风的速度为：，
飞机顺风飞行的行程．
故选：A．
8．B
【分析】根据有理数、在数轴上的位置确定、、的正负即可．
【详解】解：由数轴上点的位置得：，，，
∴，，，，
故选：B．
【点睛】本题考查数轴，有理数的加、减、乘，熟练掌握数轴上的点与有理数的关系是解答的关键．
9．D
【分析】本题考查了代数式求值，由的值为9，得，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：，
，
．
故选：D．
10．A
【分析】根据题意，分别列出等式，然后表示出代数式的值，整体代入计算即可．
【详解】解：∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，
∴每个三角形各顶点上数字之和相等，如图1中，，则，
即：相邻两个三角形中非公共点的两个顶点数字之和相等，
∴在图2中，，解得：，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查代数式求值问题，理解题意，准确求出各代数式的值以及掌握有理数乘方运算法则是解题关键．
11．A
【分析】本题主要考查了有理数，正确的理解有理数的有关定义及运算法则是解决问题的关键．根据有理数的有关定义及运算逐一判断即可．
【详解】解： ①整数和分数统称为有理数，故①正确；
②一个有理数可能不是正数也不是负数，比如0，故②错误；
③没有最小的正数，也没有最大的负数，故③错误；
④如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数，故④正确；
⑤，一定在原点的右边，故⑤错误．
其中正确的个数为2个．
故选A．
12．D
【分析】本题主要考查的是规律的发现与整理，属于基础题型．在解答规律题的时候，我们一定要得出前面几个的数字，然后根据前面的数字找出规律．首先得出前面三个图形中三角形的个数，从而得出一般性的规律．
【详解】解：∵第一个图形有个三角形，即有个三角形，
第二个图形有个三角形，即有个三角形，
第三个图形有个三角形，即有个三角形，
第四个图形有个三角形，即有个三角形，
∴第个图形有个三角形，
故选D．
13．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先理解“正”、“负”的意义再解题．
【详解】海平面为基准，记为0米，
高于海平面100米的某地的高度记为米，
那么“奋斗者”号坐底深度10909米处，该处的高度可记为米，
故答案为：．
【点睛】本题考查正数、负数在生活中的实际应用，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．
14．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意，直接按输入的数字依次计算即可得解．
【详解】解：，
故答案为．
15．
【分析】首先根据相反数，负倒数等的基本性质求解出各代数式和字母的值，然后整体代入求解即可．
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为负倒数，n为最大的负整数，m是绝对值最小的有理数，
∴，，，，
∴原式
，
故答案为：
【点睛】本题考查代数式求值问题，掌握相反数，绝对值，负倒数等的基本性质和定义，理解并熟练运用有理数的混合运算法则是解题关键．
16．（n为正整数）
【详解】解：已知式子可写成：，分母为奇数，可写成2n-1，分子中字母a的指数为偶数2n．
∴第n个式子是（n为正整数）．
故答案为：（n为正整数）．
17．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则计算即可．
【详解】解：
．
18．，2.
【分析】题目主要考查整式的加减混合运算及化简求值，绝对值的非负性质，理解题意，熟练掌握各个运算法则是解题关键．根据绝对值的非负性可得，将整式进行化简，然后代入求解即可得．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴，
∴原式
．
19．(1)环卫驿站在岗亭南边，距离岗亭千米，数轴见解析．
(2)在清扫过程中，该车离开岗亭最远的距离是千米．
(3)上午共耗油升．
【分析】本题考查了正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列出正确的算式是解答本题的关键．
（1）根据题意，计算出上午连续行驶，最终停留在环卫驿站，规定向北方向为正，得出环卫驿站在岗亭南边，距离岗亭千米．
（2）根据题意，将每一次停车与岗亭的距离计算出来，最后找出该车离开岗亭最远的距离．
（3）根据题意，将上午行驶的距离计算出来，然后乘以每千米耗油量，得到答案．
【详解】（1）解：根据题意：
当天上午连续行驶，最终停留在环卫驿站，则
（千米）
规定向北方向为正，
环卫驿站在岗亭南边，距离岗亭千米，
如下图，数轴上标示出环卫驿站和岗亭的位置，
（2）第一次停下来与岗亭的距离为：
（千米）；
第二次停下来与岗亭的距离为：
（千米）；
第三次停下来与岗亭的距离为：
（千米）；
第四次停下来与岗亭的距离为：
（千米）；
第五次停下来与岗亭的距离为：
（千米）；
第六次停下来与岗亭的距离为：
（千米）；
第七次停下来与岗亭的距离为：
（千米）；
第八次停下来与岗亭的距离为：
（千米）；
即在清扫过程中，该车离开岗亭最远的距离是千米；
（3）根据题意，
当天上午连续行驶总距离为：
（千米），
上午共耗油：（升），
答：上午共耗油升．
20．(1)元；
(2)当吨时，所缴水费为元，当吨时，所缴水费为元，元，吨时，所缴水费为元．
(3)见解析．
【分析】本题考查了列代数式及求代数式的值问题，读懂表格数据，根据取值范围分别进行求解是本题的特点．
（1）先求出用6吨水的水费，再得出用超过6吨不超过10吨的部分水的水费即可；
（2）因为m大小没有明确，所以分①吨，②吨，③吨，三种情况，根据图表的收费标准，列式进行计算即可得解；
（3）从节约用水方面提出倡议即可．
【详解】（1）解：该用户月份应缴水费是（元）；
（2）解：①吨时，所缴水费为元；
②吨时，所缴水费为元，元；
③吨时，所缴水费为元．
（3）解：同学们要积极行动起来，从我做起、从点滴做起，爱惜水、节约水、保护水．
21．（1）-3； （2）“A-C”的正确答案为-7x2-2x+2.
【分析】（1）根据整式加减法则可求出二次项系数；
（2）表示出多项式，然后根据的结果求出多项式，计算即可求出答案.
【详解】（1）由题意得，, A+2B=(4+)+2-8， 4+=1，=-3，即系数为-3.
(2)A+C=,且A=，C=4，AC=
【点睛】本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
22．(1)甲旅行社收取组团两日游的总费用为元，若人数不超过人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为元，若人数超过人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为元；
(2)王老师应选择甲旅行社．
【分析】本题考查了代数式，能根据具体情境列代数式并求代数式的值是关键．
（1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得甲旅行社的费用，对于乙家旅行社的总费用，应分类讨论：当时，乙旅行社的费用；当时，乙旅行社的费用；
（2）把分别代入（）中对应关系计算甲旅行社的费用和乙旅行社的费用的值，然后比较大小即可．
【详解】（1）解：甲旅行社收取组团两日游的总费用为：元；
若人数不超过人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为：元，
若人数超过人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为：元；
（2）解：因为王老师组团参加两日游的人数共有人，所以甲旅行社收取组团两日游的总费用为：元，
乙旅行社收取组团两日游的总费用为元，
，
∴王老师应选择甲旅行社．
23．(1)
(2)①3，3，4；②，或1；③，7
【分析】（1）根据图的结果即可得出答案；
（2）①直接根据（1）的结果即可得；
②根据（1）的结果可得，再根据的几何意义即可得；
③根据式子的几何意义即可得．
【详解】（1）解：由图的结果可知，，
故答案为：．
（2）解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，
数轴上表示和的两点之间的距离是，
数轴上表示1和的两点之间的距离，
故答案为：3，3，4；
②数轴上表示和的两点和之间的距离是，
表示的是数轴上表示和的两点和之间的距离是2，且，，
或，
故答案为：，或1；
③式子表示的是数轴上表示的点到表示和5的两点的距离之和，
则当数轴上表示的点在表示和5的两点的中间（含两端点），即时，式子取最小值，最小值是，
故答案为：，7．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值的几何意义、有理数减法的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
月用水量
不超过6吨的部分
超过6吨但是不超过10吨的部分
超过10吨的部分
收费标准（元/吨）