内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了若点A的坐标为，已知，，则多项式的值为等内容，欢迎下载使用。
八年级数学
温馨提示：
1.本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将姓名、班级、准考证号填写在答题卡的相应位置上.
3.答题时，请将答案填在相应的答题区域内
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.在下列长度的木棒中，能与2cm，9cm长的两根木棒构成一个三角形的是（ ）
A.3cmB.5cmC.7cmD.9cm
3.我国科学家研制出一种超轻材料，其密度为0.00016克/立方厘米，是迄今为止世界上最轻的材料.将数据0.00016用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
4.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.若点A的坐标为（-3，4），则点A关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A.（3，4）B.（-3，-4）C.（3，-4）D.（4，3）
6.若一个正多边形的内角和是720°，则该多边形是（ ）
A.正四边形B.正五边形C.正六边形D.正八边形
7.如图，在中，，，CD平分，则的度数是（ ）
A.100°B.90°C.80°D.70°
8.如图，在和中，，则下列条件中不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
9.已知，，则多项式的值为（ ）
A.0B.1C.2D.3
10.如图，在中，点D，E分别在和的平分线上，连接BD，DE，EC，若，则（ ）
A.65°B.60°C.55°D.50°
11.某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作.设原计划每天接种x万人，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12.一个三角形的三边长a，b，c满足，则这个三角形的形状一定是（ ）
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形
13.如图，在中，，，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若，则CE的长为（ ）
A.4B.5C.6D.7
14.对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中较小的值，例如.按照这个规定，方程的解为（ ）
A.-1或2B.2C.-1D.无解
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
15.分解因式：___________.
16.已知关于x的分式方程有增根，则___________.
17.如图，在中，，，，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的一个动点，则的最小值是___________.
18.如图，在中，，于点R，于点S，，则下列结论：①；②；③.
其中正确的是______________.（填序号）
三、解答题（本大题共8小题，满分96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（10分）按要求完成下列各题：
（1）化简：；
（2）解分式方程：.
20.（10分）先化简，再求值：，其中.
21.（12分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，.
（1）先画出，再画出关于y轴对称的；
（2）请写出以AB为边且与全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标.
22.（12分）如图，在中，E为边CD上一点，F为AD的中点，过点A作，交EF的延长线于点B.
（1）求证：；
（2）若，，求CD的长.
23.（12分）某校举行数学解题大赛，为表彰获胜的选手，学校准备在商店购买A，B两种文具作为奖品.已知A种文具的单价比B种文具的单价少8元，且用320元购买A种文具的数量与用480元购买B种文具的数量相同.
（1）求A，B两种文具的单价.
（2）如果学校需要购买A，B两种文具共60件，且购买这两种文具的总费用不超过1200元，那么学校至少购买A种文具多少件?
24.（12分）如图，在中，，AC边上的高BD与AB边上的高CE相交于点O.
（1）求证：是等腰三角形；
（2）判断点O是否在的平分线上，并说明理由.
25.（14分）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题.
例如：若，，求的值.
解：∵，，
∴，，
∴.
∴.
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）①若，，则_________；
②若，求的值.
（2）如图，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两侧作正方形，连接AF，若，两正方形的面积，求的面积.
26.（14分）综合实践.
（1）如图1，在中，，的平分线交于点O，求证：；
（2）如图2，，的平分线交于点O，求证：；
（3）如图3，，的平分线交于点O，请判断与的数量关系，并说明理由.
2022—2023学年度第一学期期末试题
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共42分）
1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.C 7.A 8.B 9.A 10.D 11.A 12.A 13.C 14.D
二、填空题（每小题3分，共12分）
15. 16.-10 17.4 18.①②
三、解答题（共8小题，满分96分）
19.解：（1）
（2），
去分母，得，
解得，经检验，是原方程的增根，
∴原方程无解.
20.解：
.
当时，原式.
21.解：（1）如图所示：
（2）以AB为边且与全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标为（0，1）或（0，-3）或（3，-3）
22.（1）证明：∵，∴，.
又∵F为AD的中点，∴.
在与中，
∴，
∴.
（2）解：∵，∴.
∵，∴.
∴.
23.解：（1）设A种文具的单价为x元，则B种文具的单价为元.
由题意列方程，得.
解方程，得.
经检验，是分式方程的解且符合题意.
∴.
答：A种文具的单价为16元，B种文具的单价为24元.
（2）设学校购买A种文具y件，则购买B种文具件.
根据题意，得.
解得
答：学校至少购买A种文具30件.
24.（1）证明：∵，∴.
∵AC边上的高BD与AB边上的高CE相交于点O，∴.
∵，，，
∴.
∵，，
∴，∴，
∴是等腰三角形.
（2）解：点O在的平分线上.
理由如下：
在与中，
∴，
∴.
又∵，，
∴点O在的平分线上.
25.解：（1）①12
②根据，可得.
又∵，∴.
（2）设，.
∵，∴.
又∵，∴.
由完全平方公式，得，
∴，∴，
∴.
26.（1）证明：∵在中，OB，OC分别是，的平分线，
∴，，
∴，
∴.
（2）证明：∵是的外角，∴.
又∵平分，平分，
∴，，∴.
∵，∴.
（3）解：.
理由如下：
∵OB，OC为中，的外角平分线，
∴，.
∵，，
∴，，
由三角形内角和定理，得
.
∴.