2021-2022年江苏常州新北区六年级上册期末数学试卷及答案(苏教版)

这是一份2021-2022年江苏常州新北区六年级上册期末数学试卷及答案(苏教版)，共18页。试卷主要包含了计算，填空，选择题，画画，解决实际问题等内容，欢迎下载使用。

1. 直接写出得数。
6×＝ 4÷＝ ÷8＝ ×＝
×÷×＝ 0.33＝ 1÷＝ －＝
÷＝ ÷6×＝
【答案】；12；；；
；0.027；；；
；
【解析】
【详解】略
2. 计算下面各题，能简算的要简算。
×－÷ 2－÷－ ÷[（＋）×]
【答案】；1；
【解析】
【分析】×－÷，根据分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘这个数的倒数，即原式变为：×－×，再根据乘法分配律即可简便运算；
2－÷－，先计算除法，之后再按照减法的性质即可简便运算；
÷[（＋）×]，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。
【详解】×－÷
＝×－×
＝×（－）
＝×
＝
2－÷－
＝2－－
＝2－（＋）
＝2－1
＝1
÷[（＋）×]
＝÷[×]
＝÷
＝
3. 解方程。
x－25%x＝9 x÷＝ ＋x＝
【答案】x＝12；x＝；x＝
【解析】
【分析】x－25%x＝9，先化简等号左边的式子，即原式变为：75%x＝9，之后再根据等式的性质2，等式两边同时除以75%，即可求解；
x÷＝，根据等式的性质2，等式两边同时乘，之后再根据等式的性质2，等式两边同时除以，由此即可求解；
＋x＝，根据等式性质1，等式两边同时减去，再根据等式的性质2，等式两边同时除以，由此即可求解。
【详解】x－25%x＝9
解：75%x＝9
x＝9÷75%
x＝12
x÷＝
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝
＋x＝
解：x＝－
x＝
x＝÷
x＝
二、填空。（26分，第1题4分，其余每空1分。）
4. 在括号内填上合适的数或单位。
m3＝（ ）dm3 1050mL＝（ ）L
一间教室所能容纳的空间约是160（ ） 80（ ）＝0.8（ ）
【答案】 ①. 600 ②. 1.05 ③. 立方米##m3 ④. 平方分米##dm2 ⑤. 平方米##m2
【解析】
【分析】1m3＝1000dm3；1L＝1000mL；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率；第一、二小题据此解答；
根据体积单位和数据大小的认识，结合实际生活进行解答，第三小题据此解答；
1平方米＝100平方分米，低级单位换算成高级单位，除以进率，第四小题据此解答（答案不唯一）。
【详解】m3＝600dm3
1050mL＝1.05L
一间教室所能容纳的空间约是160立方米
80平方分米＝0.8平方米
【点睛】熟记进率以及根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
5. （ ）∶8＝75%＝＝（ ）折。
【答案】6；4；七五
【解析】
【分析】把75%化成分母是100的分数并化简是；根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项，＝3∶4，再根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，3∶4的前、后项都乘2，即3∶4＝6∶8；打几折就是百分之几十。
【详解】6∶8＝75%＝＝七五折
【点睛】本题主要是考查分数、百分数、比、折扣之间的关系以及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化。
6. 30万元的5%是（ ）万元；（ ）千克的是25千克。
比60米多是（ ）米；24吨比（ ）吨少20%。
【答案】 ①. 1.5万 ②. 30 ③. 80 ④. 30
【解析】
【分析】把30万元看作单位“1”，求它的5%是多少万元，用30万元×5%，即可；
把要求的千克数看作单位“1”，它的是25千克，求单位“1”，用25÷即可；
把60米看作单位“1”，要求的数相等于60米的（1＋），用60×（1＋）即可；
把要求的吨数看作单位“1”，24吨是单位“1”的（1－20%），求单位“1”，用24÷（1－20%），即可。
【详解】30×5%＝1.5（万元）
25÷
＝25×
＝30（千克）
60×（1＋）
＝60×
＝80（米）
24÷（1－20%）
＝24÷80%
＝30（吨）
30万元的5%是1.5万元；30千克的是25千克；比60米多是80米；24吨比30吨少20%。
【点睛】解答本题的关键是找出单位“1”的区别，求单位“1”的百分之几，用乘法；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”，用除法。
7. 用一根长48厘米的铁丝做一个正方体框架，这个正方体的棱长最长是（ ）厘米（接头处不计），在它的表面糊上一层彩纸，彩纸的面积是（ ）平方厘米，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。
【答案】 ①. 4 ②. 96 ③. 64
【解析】
【分析】由于48厘米的铁丝做一个正方体框架，则正方体的棱长总和是48厘米，根据正方体的棱长总和公式：棱长×12，把数代入公式即可求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，把数代入公式即可求出彩纸的面积，再根据体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入即可求出体积。
【详解】48÷12＝4（厘米）
4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
所以正方体的棱长最长是4厘米，彩纸的面积是96平方厘米，正方体的体积是64立方厘米。
【点睛】本题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
8. 王叔叔骑自行车分钟行了千米。他平均每分钟行（ ）千米，行1千米需要（ ）分钟。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【详解】略
9. 把0.25∶1.5化简成最简整数比是（ ）；∶的比值是（ ）。
【答案】 ①. 1∶6 ②.
【解析】
【分析】根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变；比值的求法：用比的前项÷比的后项，得到的结果即是比值，据此即可填空。
【详解】0.25∶1.5
＝（0.25×4）∶（1.5×4）
＝1∶6
∶＝÷＝
【点睛】本题主要考查比值的求法以及比的性质，熟练掌握比的性质并灵活运用。
10. 一个三角形三个内角度数的比是3∶1∶2，其中最小的一个角是（ ）°，按角的大小分，这是一个（ ）三角形。
【答案】 ①. 30 ②. 直角
【解析】
【分析】三角形的内角和是180°。三个内角度数的比是3∶1∶2，则最小的角占内角和的，用180°乘即可求出最小的角的度数。最大角的度数占内角和的，用180°乘求出最大角的度数，根据最大角的度数判断是什么三角形。
【详解】180×＝30°，最小的一个角是30°；
180×＝90°，最大的角是直角，则这是一个直角三角形。
【点睛】本题主要考查比的应用。明确各角占三角形内角和的几分之几是解题的关键。
11. 王大伯收获了200千克黄豆，用这些黄豆一共榨油70千克；这些黄豆的出油率是（ ）；如果按照这些黄豆的出油率计算，出105千克油至少要（ ）千克黄豆。
【答案】 ①. 35% ②. 300
【解析】
【分析】出油率＝油的重量÷黄豆的重量×100%，据此求出这些黄豆的出油率；出油率表示油的重量占黄豆重量的百分之几，据此用油的重量除以出油率即可求出黄豆的重量。
【详解】70÷200×100%
＝0.35×100%
＝35%
105÷35%＝300（千克）
这些黄豆的出油率是35%；出105千克油至少要300千克黄豆。
【点睛】本题考查百分率的应用。求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，也用除法计算。
12. 把一个表面涂色且棱长为5分米的的正方体木块锯成棱长为1分米的小正方体木块，在这些小木块中，1面涂色的有（ ）块，2面涂色的有（ ）块。
【答案】 ①. 54 ②. 36
【解析】
【分析】由于把这个正方体木块锯成棱长为1分米的小正方体木块，则相当于一条棱上被平均分成5份，两面涂色的在每条棱上（要除去各个顶点的小正方体），一面涂色的在每个面上，要除去棱上的正方体；由此即可解答。
【详解】5÷1＝5（块）
1面涂色的：（5－2）×（5－2）×6
＝3×3×6
＝9×6
＝54（块）
2面涂色的：（5－2）×12
＝3×12
＝36（块）
所以1面涂色的有：54块；2面涂色的有：36块。
【点睛】本题主要考查正方体的表面涂色的问题，可以动手画图更好分析。
13. 小明买1支钢笔和5本笔记本一共花了16元，已知笔记本的单价与钢笔单价的比是1∶3。一支钢笔（ ）元，一本笔记本（ ）元。
【答案】 ①. 6 ②. 2
【解析】
【分析】根据笔记本的单价与钢笔的单价的比是1∶3，即笔记本的价钱是钢笔价钱的，设一支钢笔的价钱是x元，则一本笔记本的价钱是x元；1支钢笔和5本笔记本一共花了16元，列方程：x＋x×5＝16，解方程，即可解答。
【详解】解：设一支钢笔的价钱是x元，则一本笔记本的价钱是x元。
x＋x×5＝16
x＋x＝16
x＝16
x＝16÷
x＝16×
x＝6
笔记本价钱：6×＝2（元）
小明买1支钢笔和5本笔记本一共花了16元，已知笔记本的单价与钢笔单价的比是1∶3。一支钢笔6元，一本笔记本2元。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据比的应用，找出钢笔与笔记本价钱之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
三、选择题。（7分）
14. 下列算式中得数最大的是（ ）。（a≠0）
A. a×B. a÷C. a－
【答案】B
【解析】
【分析】根据积和乘数的关系，当一个数小于1，积小于另一个乘数，由于＜1，所以a×＜a；
根据商和被除数的关系：除数小于1，则商大于被除数，由于＜1，则a÷＞a；
减法算式中，差＜被减数，据此即可选择。
【详解】由分析可知：a÷的结果最大。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查分数乘除法的计算，同时掌握乘数和积以及被除数和商的关系是解题的关键。
15. 江叔叔购买一件商品付了100元，比原来便宜了20元。求这件商品是按打几折出售的，算式是（ ）。
A. 20÷100B. 100÷（100＋20）C. （100－20）÷100
【答案】B
【解析】
【分析】根据公式：折扣＝现价÷原价，由此即可求出打几折，据此即可选择。
【详解】原价：100＋20＝120（元）
100÷120×100%
≈0.833×100%
＝83.3%
所以列式为：100÷（100＋20）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查折扣问题的公式，应熟练掌握它的公式并灵活运用。
16. 下面说法中正确有（ ）句。
①树叶长和宽的比值越大，树叶就越狭长。
②男生比女生多，则女生比男生少。
③甲学校的近视率是35%，乙学校的近视率是40%，说明乙学校近视的人数一定比甲学校多。
④一个长方形的长和宽分别增加，新长方形的面积是原来长方形的。
A 1B. 2C. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据学过的相关知识逐句分析正误。
【详解】①树叶长和宽的比值越大，说明长和宽的差距越大，则树叶就越狭长，此说法正确；
②男生比女生多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是1＋＝，（－1）÷＝，则女生比男生少，原说法错误；
③两个学校的近视率分别是占本校人数的百分数，单位“1”不同，则乙学校近视的人数不一定比甲学校多，原说法错误；
④设长方形的长是a，宽是b，则面积是ab，长和宽分别增加，则新长方形的面积是（1＋）a×（1＋）b＝ab，ab÷ab＝，则新长方形的面积是原来长方形的，此说法正确。
①和④两句说法正确。
故答案为：B
【点睛】本题考查了比、百分率、用字母表示数等知识的应用。牢固掌握相关知识并灵活运用是解题的关键。
17. 妈妈买了2千克香蕉和5千克苹果一共用去31.2元，已知每千克香蕉比每千克苹果便宜1.2元，每千克苹果（ ）元。
A. 3.6B. 5.2C. 4.8
【答案】C
【解析】
【分析】设每千克苹果x元，每千克香蕉比每千克苹果便宜1.2元，则每千克香蕉是（x－1.2）元，妈妈买了2千克香蕉和5千克苹果一共用去31.2元，列方程：（x－1.2）×2＋5x＝31.2，解方程，即可解答。
【详解】解：设每千克苹果x元，则每千克香蕉（x－1.2）元。
（x－1.2）×2＋5x＝31.2
2x－2.4＋5x＝31.2
7x＝31.2＋2.4
7x＝33.6
x＝33.6÷7
x＝4.8
妈妈买了2千克香蕉和5千克苹果一共用去31.2元，已知每千克香蕉比每千克苹果便宜1.2元，每千克苹果4.8元。
故答案为：C
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据苹果和香蕉价钱之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
18. 一根木料，第一次用去了它米，第二次用去了它的，正好用完。两次用去的长度比较（ ）。
A. 一样长B. 第一次用去的长C. 第二次用去的长
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可知，这根木料是单位“1”，由于第二次剪去它的，则第一次减去它的：1－＝，据此比较和的大小，即可选择。
【详解】1－＝
＜
所以第二次用去的长。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查单位“1”的判断，找准单位“1”是解题的关键。
19. 把3∶5的比的前项加上6，要使比值不变，比的后项应（ ）。
A. 加上9B. 乘2C. 乘3
【答案】C
【解析】
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。
【详解】（3＋6）÷3
＝9÷3
＝3
把3∶5比的前项加上6，要使比值不变，比的后项应乘3。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握比的基本性质解答本题的关键。
20. 小马虎把（b＋）×4错当成b＋×4进行计算，这样算出的结果与正确的比较，（ ）。
A. 相差3bB. 相差bC. 相差4b
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，用原题（b＋）×4的结果减去b＋×4的结果，即可解答。
【详解】（b＋）×4－（b＋×4）
＝4b＋－b－
＝3b
小马虎把（b＋）×4错当成b＋×4进行计算，这样算出的结果与正确的比较，相差3b。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握乘法分配律，是解答本题的关键。
四、画画、算算。（12分）
21. 先计算，再画图验证结果。
×＝
【答案】；图见详解
【解析】
【分析】把长方体平均分成3份，表示其中的2份，涂色，再把涂色部分平均分成5份，表示其中的4份，涂色，即表示×。据此解答。
【详解】×＝
【点睛】本题考查分数乘法的意义的图示方法。
22. 根据图形的意思，写出算式并计算。
【答案】2×＝
【解析】
【分析】根据图意，一条线段表示2，把这条线段平均分成2份，再把其中的一份平均分成2份，就是阴影部分，阴影部分就是2的的是多少，也就是2的是多少，用乘法计算。
【详解】2×＝
23. 根据已知条件画图形。
（1）一个长方形的周长是16厘米，长和宽的比是5∶3。
（2）一个平行四边形的面积是24平方厘米，高是底的。
【答案】（1）（2）见详解
【解析】
【分析】（1）根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，由此即可求出长加宽的和是：16÷2＝8（厘米），由于长比宽是5∶3，即长是5份，宽是3份，根据公式：总数÷总份数＝1份量，即8÷（5＋3）＝1（厘米），之后用长和宽各自的份数乘1份量即可求出长和宽是多少厘米。
（2）可以设平行四边形的底是x厘米，高：x厘米，根据平行四边形的面积公式：底×高，即x×x＝24，由此即可求出x2＝36，由于6×6＝36，所以平行四边形的底是6厘米，高：6×＝4（厘米），据此即可画图，（画法不唯一）。
【详解】（1）（2）如下图所示：
（平行四边形画法不唯一）
【点睛】本题主要考查比的应用以及求一个数的几分之几是多少，熟练掌握它们的计算方法并灵活运用。
五、解决实际问题。（32分）
24. 星星小学参加舞蹈社团有20人，比参加合唱社团的人数少。参加合唱社团有多少人？（先画线段图分析，再解答）
合唱：
舞蹈：
【答案】图见详解；25人
【解析】
【分析】把合唱社团的人数看作单位“1”，画一条线段表示，把它平均分成5份，这条线段标准“？”，再画与之相同的线段表示舞蹈社团人数，前4份用实线，标注“20人”，后1份表示“比参加合唱社团的人数少”，用虚线；据此画出图分析；再用舞蹈社团的人数除以（1－），即可求出参加合唱社团的人数。
【详解】
20÷（1－）
＝20÷
＝20×
＝25（人）
答：参加合唱社团有25人。
【点睛】本题考查分数除法的应用，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
25. 一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高6分米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）在浴缸里注入50升水，水深多少分米？（玻璃的厚度不计）
（3）再往水里放入一些金鱼和鹅卵石，水面上升了0.2分米。金鱼和鹅卵石的体积一共是多少立方分米？
【答案】（1）128平方分米
（2）2.5分米
（3）4立方分米
【解析】
【分析】（1）因为鱼缸无盖，所以求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；代入数据，求出做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米；
（2）根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），即用水的体积除以长方体的底面积，代入数据，即可求出水深；
（3）这些鹅卵石的体积等于鱼缸中上升的水的体积，根据长方体的体积公式进行解答。
【详解】（1）5×4＋（5×6＋4×6）×2
＝20＋（30＋24）×2
＝20＋54×2
＝20＋108
＝128（平方分米）
答：做这个一个至少需要玻璃128平方分米。
（2）50升＝50立方分米
50÷（5×4）
＝50÷20
＝2.5（分米）
答：水深2.5分米。
（3）5×4×0.2
＝20×0.2
＝4（立方分米）
答：金鱼和鹅卵石的体积一共是4立方分米。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
26. 学校图书馆有科技书480本。故事书的本数是科技书本数的，连环画的本数是故事书的。图书馆有连环画多少本？
【答案】540本
【解析】
【分析】根据题意，把科技书的本数看作单位“1”，故事书的本数是科技书本数的，用科技书的本数×，求出故事书的本数；再把故事书的本数看作单位“1”，连环画的本数是故事书的，再用故事书的本数×，即可求出连环画的本数。
【详解】480××
＝360×
＝540（本）
答：图书馆有连环画540本。
【点睛】本题考查连续求一个数的几分之几是多少的问题。
27. 小红的爸爸买了一辆标价为13万元的红旗轿车。按规定，购买轿车要缴纳10%的车辆购置税。小红的爸爸买这辆汽车一共要花多少万元？
【答案】14.3万元
【解析】
【分析】用这辆车的价钱×缴纳的车辆购置税，即13×10%，求出缴纳的购置税的钱数，再加上这辆车的价钱，即可解答。
【详解】13×10%＋13
＝1.3＋13
＝14.3（万元）
答：小红的爸爸买这辆车一共要花14.3万元。
【点睛】根据求一个数的百分之几是多少的知识进行解答。
28. 校园里玫瑰花和月季花棵数的比是5∶3。
（1）如果月季花有60棵，玫瑰花有多少棵？
（2）如果玫瑰花比月季花多60棵，玫瑰花有多少棵？
【答案】（1）100棵；
（2）150棵
【解析】
【分析】（1）玫瑰花和月季花棵数的比是5∶3，则玫瑰花的棵数是月季花的。用月季花的棵数乘即可求出玫瑰花有多少棵；
（2）把玫瑰花的棵数看作5份，月季花的棵数看作3份，则玫瑰花比月季花多5－3＝2份，用60除以2即可求出1份是多少棵，再乘5即可求出玫瑰花的棵数。
【详解】（1）60×＝100（棵）
答：玫瑰花有100棵。
（2）5－3＝2
60÷2×5
＝30×5
＝150（棵）
答：玫瑰花有150棵。
【点睛】本题考查比的应用。（1）题中，根据玫瑰花和月季花的棵数的比，得出玫瑰花的棵数占月季花的几分之几，再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”即可解答；（2）题中，根据两种花的份数差，求出1份是多少棵是解题的关键。
29. 学校器材室要购买30个足球。彭老师去了两个体育用品店咨询，足球的单价都是30元/个，但优惠方式不同。A店是打九折出售，B店是“买5送一”。请你帮彭老师算一下，去哪个店购买比较划算？
【答案】B店
【解析】
【分析】A店：打九折是按照原价的90%出售，即现价：30×90%＝27（元），再乘买的个数即可；B店：由于买5送一，即买6个的价钱和买5个的价钱一样，即5个的钱数是：5×30＝150（元），30个足球里面有5个6，即需要花5个150元，最后花的钱数：5×150，算出结果之后和A店比较即可。
【详解】A店：30×90%×30
＝27×30
＝810（元）
B店：30÷（5＋1）
＝30÷6
＝5（组）
5×30＝150（元）
5×150＝750（元）
750＜810
答：去B店购买比较划算。
【点睛】本题主要考查折扣问题，要注意打几折就是原价的百分之几十。