初中数学北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形精品课堂检测

这是一份初中数学北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形精品课堂检测，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.四边形ABCD中，∠BAD=122°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为( )
A. 58°B. 64°C. 61°D. 74°
2.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BM⊥AD，垂足为M，且AB=5，BM=2，AC=9，则∠ABC与∠C的关系为( )
A. ∠ABC=2∠C
B. ∠ABC=52∠C
C. 14∠ABC=∠C
D. ∠ABC=3∠C
3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=65∘，点D是BC边上任意一点，过点D作DF/​/AB交AC于点E，则∠FEC的度数是
( )
A. 120∘B. 130∘C. 145∘D. 150∘
4.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC于E，∠BAC=124°，则∠DAE的度数为( )
A. 68°B. 62°C. 66°D. 56°
5.如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，AF是△ADC的中线，C，D，E三点在一条直线上，连接BD，BE，以下五个结论：①BD=CE：②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④2AF=BE；⑤BE⊥AF中，正确的个数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
6.如图是一纸条的示意图，第1次对折，使A，B两点重合后再打开，折痕为l1；第2次对折，使A，C两点重合后再打开，折痕为l2；第3次对折，使B，D两点重合后再打开，折痕为l3.已知CE=2cm，则纸条原长为cm．( )
A. 18B. 16C. 14D. 12
7.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是方格纸中的两个格点(即正方形的顶点).在这张5×5的方格纸中，找出格点C，使AC=BC，则满足条件的格点C有
( )
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
8.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，AE/​/BD，交CB的延长线于点E.若∠E=35°，则∠BAC的度数为
( )
A. 40°
B. 45°
C. 60°
D. 70°
9.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40∘，则底角∠B的大小为
( )
A. 20∘B. 60∘或20∘C. 65∘或25∘D. 60∘
10.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为( )
A. 105°B. 100°C. 95°D. 90°
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AC，垂足为E，∠BAC=50°，则∠ADE的度数是______．
12.如图，AB=AC，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E.若∠AFD=145∘，则∠EDF= ．
13.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘，EF为AB的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，DG为AC的垂直平分线，交AC于点G，交BC于点D.若BC= 15cm，则DF= cm．
14.在如图所示的网格纸中，有A，B两个格点，试取格点C，使得△ABC是等腰三角形，则这样的格点C有 个.
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，连接BD.若AE=6，△CBD的周长为20，求BC的长．
16.(本小题8分)
如图，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A，B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A，B到它的距离之和最短？
17.(本小题8分)
如图，一张纸上有A、B、C、D四个点，请找出一点M，使得MA=MB，MC=MD．
18.(本小题8分)
如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，S△ABC=36cm2，AB= 18cm，BC=12cm，求DE的长．
19.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AD/​/BC，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．
(1)试说明：CF=AD．
(2)若AD=2，AB=8，当BC的长为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上?为什么?
20.(本小题8分)
如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形．
试说明：BD+CD=AD．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键．延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N，此时△AMN周长最小，推出∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A″)，进而得出∠MAN的度数．
【解答】
解：如图，延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，
此时△AMN的周长最小，
∵BA=BA′，MB⊥AB，
∴MA=MA′，
同理：NA=NA″，
∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，
∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，
∴∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A″)，
∵∠BAD=122°，
∴∠A′+∠A″=180°−∠BAD=58°，
∴∠AMN+∠ANM=2×58°=116°．
∴∠MAN=180°−116°=64°，
故选：B．
2.【答案】D
【解析】[分析]
延长BM，交AC于E，由ASA易证△ABM≌△AEM得出BM=EM，AE=AB，∠AEB=∠ABE，求出BE=4，AE=5，则CE=4，得出△BCE是等腰三角形，那∠EBC=∠ACB，由三角形内角和定理及平角可得∠ABE=2∠ACB，即可得出结果．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形、角平分线的定义等知识，熟练掌握全等三角形的判定与等腰三角形的定义是解题的关键．
[详解]
解：
如图所示，延长BM，交AC于E，
∵AD平分∠BAC，BM⊥AD，
∴∠BAM=∠EAM，∠AMB=∠AME=90°，
在△ABM和△AEM中，
∠BAM=∠EAMAM=AM∠AMB=∠AME,
∴△ABM≌△AEM(ASA)，
∴BM=EM，AB=AE，∠2=∠3，
∴BE=BM+ME=4，AE=AB=5，
∴CE=AC−AE=9−5=4，
∴CE=BE，
∴△BCE是等腰三角形，
∴∠EBC=∠C，
∴∠EBC+∠C=180°−∠1．
又∵∠2=180°−∠1．
∴∠2=∠3=∠EBC+∠C=2∠C．
∴∠ABC=∠3+∠EBC=2∠C+∠C=3∠C，
∴∠ABC=3∠C．
故选：D．
3.【答案】B
【解析】∵AB=AC，∠C=65∘，∴∠B=∠C=65∘，
∵DF//AB，∴∠CDE=∠B=65∘，
∵∠CDE+∠C+∠DEC=180∘，∠DEC+∠FEC=180∘，
∴∠FEC=∠CDE+∠C=65∘+65∘=130∘，
故选B．
4.【答案】A
【解析】【分析】
根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠DAB=∠B，同理可得，∠EAC=∠C，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
【解答】
解：∠B+∠C=180°−∠BAC=56°，
∵AB的垂直平分线交BC于D，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B，
∵AC的垂直平分线交BC于E，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C，
∴∠DAE=∠BAC−(∠DAB+∠EAC)=∠BAC−(∠B+∠C)=124°−56°=68°．
故选A．
5.【答案】D
【解析】解：①∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中，
AD=AE∠BAD=∠CAEAB=AC,
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE.故①正确；
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE．
∵∠CAB=90°，
∴∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°，
∴∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
∴∠BDC=180°−90°=90°．
∴BD⊥CE；故②正确；
③∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°．
∴∠ACE+∠DBC=45°，故③正确，
④延长AF到G，使得FG=AF，连接CG，DG．
则△AFD≌△GFC．
∴∠FAD=∠FGC
∴AD/​/CG，AD=CG，
∴∠DAC+∠ACG=180°，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠EAB+∠DAC=180°，
∴∠EAB=∠ACG，
∵EA=AD=CG，AB=AC，
∴△EAB≌△GCA(SAS)，
∴AG=BE，
∴2AF=BE，故④正确，
⑤延长FA交BE于H．
∵△EAB≌△GCA(SAS)，
∴∠ABE=∠CAG，
∵∠CAG+∠BAH=90°，
∴∠BAH+∠ABE=90°，
∴∠AHB=90°，
∴AF⊥BE，故⑤正确．
故选：D．
①由条件证明△ABD≌△ACE，就可以得到结论；
②由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，就可以得出∠BDC=90°而得出结论；
③由条件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，由∠DBC+∠ACE=90°，就可以得出结论．
④延长AF到G，使得FG=AF，连接CG.想办法证明△EAB≌△GCA，即可解决问题；
⑤延长FA交BE于H.只要证明∠AHB=90°即可；
本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于压轴题．
6.【答案】B
【解析】解：根据翻折可知：AC=BC=12AB，
∴AD=CD=12AC=14AB，
∴DE=BE=12(AB−AD)=12(AB−14AB)=38AB，
∴CE=DE−CD=38AB−14AB=18AB，
∵CE=2cm，
∴2=18AB，
解得AB=16．
答：纸条原长为16cm．
故选：B．
根据翻折可得AC=BC=12AB，AD=CD=14AB，DE=BE=38AB，所以CE=18AB，进而可以解决问题．
本题考查了翻折变换，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
7.【答案】A
【解析】[分析]
本题考查了网格的特点和线段的垂直平分线，注意不要漏点，根据线段垂直平分线的性质，点C在AB的垂直平分线上，最后根据方格纸确定点C的个数．
[详解]
解：如图，满足AC=BC，故点C在AB的垂直平分线上，有5个，
故选A．
8.【答案】A
【解析】[分析]
此题主要考查平行线的性质及角平分线定义和等腰三角形及三角形内角和定理，根据两直线平行，同位角相等求得∠DBC=∠E=35°，根据角平分线定义求得∠ABC=2∠DBC=70°，再根据等腰三角形两底角相等求得另一底角，然后根据三角形内角和定理求解
[详解]
解：∵AE/​/BD，
∴∠DBC=∠E=35°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBC=70°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=70°，
∴∠BAC=180°−∠ABC−∠C=40°．
故选A．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分两种情况分别求得等腰三角形的顶角是解题的关键．当△ABC为锐角三角形时，设AB的垂直平分线交线段AC于点D，交AB于点E，在Rt△ADE中可求得∠A，再由三角形内角和定理可求得∠B；当△ABC为钝角三角形时，设AB的垂直平分线交AB于点E，交直线AC于点D，则可利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质求得∠B，可求得答案．
【解答】
解：当△ABC为锐角三角形时，
如图1，设AB的垂直平分线交线段AC于点D，交AB于点E，则∠ADE=40∘，DE⊥AB，
∴∠A=90∘−40∘=50∘，
∵AB=AC，
∴∠B=12(180∘−∠A)=65∘;
当△ABC为钝角三角形时，
如图2，设AB的垂直平分线交AB于点E，交直线AC于点D，
则∠ADE=40∘，DE⊥AB，
∴∠DAB=50∘，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠B+∠C=∠DAB，
∴∠B=25∘．
综上可知，∠B的度数为65∘或25∘，
故选C．
10.【答案】A
【解析】【分析】
利用线段垂直平分线的性质得出DC=BD，再利用三角形内角和等于180°得出即可．
本题考查的是作图−基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
【解答】
解：由题意可得：MN垂直平分BC，
则DC=BD，
故∠DCB=∠DBC=25°，∴∠BDC=130°，
则∠CDA=50°，
∵CD=AC，
∴∠A=∠CDA=50°，
∴∠ACB=180°−50°−25°=105°．
故选A．
11.【答案】65°
【解析】解：∵AB=AC，D为BC的中点，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠BAC=50°，
∴∠DAC=25°，
∵DE⊥AC，
∴∠ADE=90°−25°=65°，
故答案为：65°．
首先根据等腰三角形的三线合一的性质得到AD平分∠BAC，然后求得其一半的度数，从而求得答案．
本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解等腰三角形三线合一的性质，难度不大．
12.【答案】55∘
【解析】【分析】
本题考查了垂直的性质，等腰三角形的性质．
由DF⊥BC，∠AFD=145°，可计算出∠C，再利用等腰三角形的性质求出∠B，最后利用EF⊥BC及同角的余角相等得到∠EDF的度数．
【解答】
解：∵DF⊥BC，∠AFD=145°，
∴∠C=55°，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C=55°，
∵DE⊥AB，
∴∠BDE=35°，
∴∠EDF=180°−∠BDE−∠FDC=180°−35°−90°=55°．
13.【答案】5
【解析】略
14.【答案】8
【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的判定，解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想．分AB是腰长时和AB是底边时，找出满足条件点C即可．
【解答】
解：如图，
分情况讨论：
①AB为等腰△ABC的底边时，点C在线段AB的垂直平分线上，符合条件的C点有4个，即C1、C2、C4、C7；
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个，即C3、C5、C6、C8．
所以满足条件的格点共8个．
故答案为8．
15.【答案】解：由题意得AE=BE，AD=BD，
∵AE=6，
∴AC=AB=2AE=12，
∵△CBD的周长为20，
∴BC=20−(CD+BD)=20−(CD+AD)=20−AC=20−12=8．

【解析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
由线段垂直平分线的性质可得AE=BE=6，AD=BD，由线段的和差关系可求解．
16.【答案】解：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点M，则点M即为所求点．

【解析】作点A关于l的对出现A′，则MA=A′M，故此AM+BM=A′M+BM，然后依据两点之间线段最短的性质解答即可．
本题主要考查的是轴对称−最短路径问题，熟练掌握相关知识是解题的关键．
17.【答案】解：如图所示：
．
【解析】分别作出AB和CD的垂直平分线，两线的交点就是M点．
此题主要考查了基本作图，关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
18.【答案】解：∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠DEB=∠DFB=90°，∠DBE=∠DBF，
又∵BD=BD，
∴△BDE≌△BDF，
∴DE=DF．
∵S△ABC=S△ABD+S△BCD=12AB×DE+12BC×DF=12×18 ×DE+12×12×DE=15DE=36，
∴DE=125cm．
【解析】略
19.【答案】解：(1)因为AD/​/BC，
所以∠FCE=∠ADE，
因为E为CD的中点，
所以CE=DE．
在△FEC和△AED中，
∠FEC=∠AED,CE=DE,∠ECF=∠EDA,
所以△FEC≌△AED(ASA)．
所以CF=AD．
(2)当BC=6时，点B在线段AF的垂直平分线上.理由如下：
由(1)可知，CF=AD，
因为AD=2，
所以CF=AD=2，
因为E为AF的中点，
要使点B在线段AF的垂直平分线上，
所以AB=BF=8，
所以BC=8−2=6．

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质和线段垂直平分线的概念及其性质的知识；
(1)由AD/​/BC，可得∠ECF=∠ADE，再根据全等三角形的判定与性质可得；
(2)由由(1)可知，CF=AD，再根据线段垂直平分线的判定，使AB=BF，再计算可．
20.【答案】证明：因为△ABC，△BDE均为等边三角形，
所以BE=BD=ED，AB=CB，∠ABC=∠EBD=60∘．
所以∠ABE+∠EBC=∠CBD+∠EBC．
所以∠ABE=∠CBD．
在△ABE和△CBD中，
AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD,
所以△ABE≌△CBD(SAS)．
所以AE=CD．
又因为AD=AE+ED，
所以BD+CD=AD．

【解析】本题考查的是全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质，关键是掌握全等三角形的判定与性质．
先根据等边三角形的性质得出BE=BD=ED，AB=CB，∠ABC=∠EBD=60∘，证明△ABE≌△CBD，进而得到AE=CD，再由AD=AE+ED，利用等量代换即可．