2022-2023学年江苏省射阳中学高一下学期期中数学试题

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分值：150分 时间：120分钟 命题：
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.
1. 已知（为虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列命题中正确的是（ ）
A. 长方体是正四棱柱
B. 圆锥的底面半径可以比圆锥的母线长
C. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台
D. 四个面都是等边三角形的四面体是正四面体
3. 在中，，，则一定是（ ）
A. 锐角三角形B. 钝角三角形
C. 直角三角形D. 等边三角形
4. 欧拉是世纪最伟大的数学家之一，在很多领域中都有杰出的贡献．由《物理世界》发起的一项调查表明，人们把欧拉恒等式“”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式”．其中，欧拉恒等式是欧拉公式：的一种特殊情况．根据欧拉公式，若复数z满足，则z的虚部是（ ）
A. B. C. D.
5. 设平面向量、满足，，，则在方向上的投影向量为（ ）
A B. C. D.
6. 如图，在中，已知，，E，F分别是边AB，AC上的点，且，，其中，，且，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7 若，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 在中，内角A的平分线与边BC交于点D且，，若的面积，则AD的取值范围是（ ）
A B. C. D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有错选的得0分
9. 已知复数，则下列说法正确的是（ ）
A. 是纯虚数B.
C. D. 在复平面内，复数对应的点位于第三象限
10. 如图，在中，，D，E是BC的三等分点，且，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 锐角△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，下列结论正确的是（ ）
A. A=2BB. B的取值范围为
C. 的取值范围为D. 的取值范围为
12. 由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．一般地，存在一个（）次多项式（），使得，这些多项式称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff)多项式．运用探究切比雪夫多项式的方法可得（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
13. 设，且，在复平面内对应的点的集合形成的图形的面积为______．
14. 已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为______．
15. 表示一个整数，该整数使得等式成立，则这个整数为______.
16. 在锐角中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，，，则周长的取值范围为______.
四、解答题：本大题共6小题，共10+12×5=70分.请在答题卡指定区域的作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知复数，其中i为虚数单位．
（1）若z是纯虚数，求实数m的值；
（2）若，是关于x的实系数方程的一个复数根，求实数a，b的值．
18. 在平面直角坐标系中，，，．
（1）若A，B，C三点不能构成三角形，求实数k的值；
（2）若为直角三角形，求实数k的值．
19. 在平面四边形中，，，.
（1）若的面积为，求；
（2）若，，求.
20. 已知，，且，．
（1）求和；
（2）求的大小．
21. 国家边防安全条例规定：当外轮与我国海岸线的距离小于或等于海里时，就会被警告．如图，设A，B是相距海里的两个观察站，满足，一外轮在P点，测得，．
（1）当，时，该外轮是否被警告？
（2）当时，问处于什么范围内外轮不被警告？
22. 已知△ABC为锐角三角形，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c．R为△ABC外接圆半径．
（1）若R＝1，且满足，求取值范围；
（2）若，求的最小值．