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2023-2024学年江苏省盐城市射阳县射阳中学高二上学期期中数学试题含答案
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这是一份2023-2024学年江苏省盐城市射阳县射阳中学高二上学期期中数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知倾斜角为的直线过，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据倾斜角与斜率的关系求解.
【详解】由题意，解得,
故选：C．
2．已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据离心率求出，再根据双曲线的渐近线方程即可得解.
【详解】设双曲线的方程为，
因为，所以，则，
所以渐近线方程为.
故选：C.
3．以为顶点的三角形是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．以为直角顶点的直角三角形D．以为直角顶点的直角三角形
【答案】D
【分析】通过斜率证明两直线垂直，得到三角形形状.
【详解】直线的斜率，直线的斜率，
由，所以，
故是以为直角顶点的直角三角形．
故选：D
4．已知等差数列共有21项，若奇数项的和为110，则偶数项的和为（ ）
A．100B．105C．90D．95
【答案】A
【分析】等差数列前n项和公式的应用
【详解】由，有，偶数项的和为100．
故选：A
5．直线与圆的位置关系为（ ）
A．相离B．相切C．相交D．不确定
【答案】C
【分析】求出直线恒过的定点，判断定点与圆的位置关系.
【详解】由题知，圆心坐标，半径，
将直线化为点斜式得，
知该直线过定点，
又，故该定点在圆内，
所以该直线与圆必相交.
故选：C
6．已知数列对任意满足，则（ ）
A．4040B．4043C．4046D．4049
【答案】B
【分析】根据数列的递推公式可知相邻的奇数项或者偶数项成等差数列，写出的表达式即可求出结果.
【详解】由可得；
两式相减可得；
即相邻的奇数项或者偶数项成等差数列，且公差为4，
所以可得，即；
当时，，因此.
故选：B
7．刚考入大学的小明准备向银行贷款元购买一台笔记本电脑，然后上学的时通过勤工俭学来分期还款．小明与银行约定：每个月还一次款，分10次还清所有的欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为．则小明每个月所要还款的钱数为（ ）元．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】表示出第10个月末所欠银行贷款数，因为分10次还清所有的欠款，故得到方程，求出答案．
【详解】设小明每个月所要还款的钱数为元，根据等额本息还款法可得，
第一个月末所欠银行贷款为：，
第二个月末所欠银行贷款为：,，
……，
第10个月末所欠银行贷款为：
由于分10次还清所有的欠款，故，解得，
故选：D．
8．斜率为的直线与椭圆：交于，两点，线段的中点为，则的范围是（ ）
A．B．
C．或D．
【答案】C
【分析】由点在椭圆内有求m范围，设直线方程联立椭圆整理为一元二次方程形式，则必有，，结合韦达定理有，即可求的范围.
【详解】由题设，在椭圆内，则，
设直线代入椭圆，
整理得且，则，
由图知：直线斜率不可能为0，所以，故或.
故选：C
二、多选题
9．已知直线，则下列说法正确的是（ ）
A．直线过点B．直线的斜率为
C．直线在上的截距为D．直线在上的截距为
【答案】BD
【分析】根据直线，对各个选项分析判断即可求出结果.
【详解】选项A，因为，即直线不过点，所以选项A不正确；
又由，得到，所以直线斜率为，在上的截距为，所以选项BD正确，
又由直线，令，得到，所以选项C错误，
故选：BD.
10．若为等比数列，则下列数列中是等比数列的是（ ）
A．B．（其中且）
C．D．
【答案】ABC
【分析】根据给定条件，利用等比数列定义直接判断作答.
【详解】因为等比数列，设其公比为，则有，
对于A，是非零常数，数列是等比数列，A是；
对于B，且，是非零常数，数列是等比数列，B是；
对于C，是非零常数，是等比数列，C是；
对于D，显然，为等比数列，而，数列不是等比数列，D不是.
故选：ABC
11．已知抛物线的焦点为，顶点为，点在抛物线上，若，则下列选项正确的是（ ）
A．B．以MF为直径的圆与轴相切
C．D．
【答案】ABD
【分析】根据抛物线的定义结合已知条件判断AB；先求出点的坐标，再利用两点间的距离公式可求得结果判断C；根据抛物线的性质结合三角形的面积公式求解判断D.
【详解】依题意，抛物线的焦点为，准线方程为，
对于A，由，得，A正确；
对于B，显然的中点的横坐标为，则该点到轴的距离，
所以以为直径的圆与轴相切，B正确；
对于C，当时，，解得，即，则，C错误；
对于D，，D正确.
故选：ABD
12．已知与，则下列说法正确的是（ ）
A．与有2条公切线
B．当时，直线是与的公切线
C．若分别是与上的动点，则的最大值是3
D．过点作的两条切线，切点分别是，则四边形的面积是
【答案】BD
【分析】根据圆心距和半径之间的关系可判断A；计算圆心到直线的距离可判断B；结合两圆外切求得的最大值判断C；求出弦长即可求得四边形的面积判断D.
【详解】由题意知的圆心，半径的圆心，半径，所以，
所以与相外切，有3条公切线，错误；
当时，点到直线的距离，
即与相切；
点到直线的距离，
即与相切；
所以直线是与的公切线，正确；
由于与相外切，故的最大值为，C错误；
连接，则，
根据勾股定理可得，
所以四边形的面积，D正确.
故选：BD.
【点睛】关键点睛：解答本题的关键是明确两圆的位置关系，即判断出两圆外切，则圆的公切线问题即可解决.
三、填空题
13．两条平行直线与间的距离是 ．
【答案】1
【分析】根据平行关系求得a的值，再利用平行线间的距离公式求解即可.
【详解】因为直线与平行，故．
可得符合题意，
由平行线距离公式可得所求为．
故答案为：1
14．若满足：，则满足上述条件数列的一个通项公式为 ．
【答案】
【分析】根据条件，数列单调递减，且，写出符合要求的即可.
【详解】因为，即数列单调递减，
所以满足上述条件数列的一个通项公式可以为．
故答案为：.（答案符合条件即可）
15．定义：点P为曲线外的一点，A，B为曲线上的两个动点，当取最大值时，为点P对曲线的张角．已知点P为直线l：上的动点，A，B为圆O：上的两个动点，设点P对圆O的张角为，则的最大值为 ．
【答案】
【分析】当过点O的直线与直线l垂直时张角最大，即可求解.
【详解】由题可知点P在圆O外，当PA，PB均与圆O相切时，
最大，则也最大，此时．
要使最大，则最小，又的最小值为点O到直线l的距离，
所以，所以．
故答案为：
16．已知，是椭圆的左右顶点，是双曲线在第一象限上的一点，直线，分别交椭圆于另外的点，．若直线过椭圆的右焦点，且，则椭圆的离心率为 ．
【答案】
【分析】由直线斜率公式结合点在曲线上可得，从而求得，进而结合正切的定义即可求解．
【详解】由题意可知，，
设，可得直线的斜率分别为，，
因为点在双曲线上，则，整理得，所以，
设点，可得直线，的斜率，，
因为点在椭圆上，则，整理得，
所以，即，
则，所以直线与关于轴对称，
又因为椭圆也关于轴对称，且，过焦点，则轴，
又，则，
所以，
整理得，即，解得，或（舍去），
所以椭圆的离心率为．
故答案为：．
【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的三种方法：
定义法：通过已知条件列出方程组，求得得值，根据离心率的定义求解离心率；
齐次式法：由已知条件得出关于的二元齐次方程，然后转化为关于的一元二次方程求解；
特殊值法：通过取特殊值或特殊位置，求出离心率．
四、解答题
17．已知直线过点．
(1)若直线与直线垂直，求直线的方程
(2)若直线在两坐标轴的截距互为相反数，求直线的方程．
【答案】(1)；
(2)或．
【分析】（1）根据直线方程垂直设出方程求解未知数即可；
（2）根据截距的概念分类讨论求方程即可.
【详解】（1）因为直线与直线垂直，
所以可设直线的方程为，
因为直线过点，所以，解得，
所以直线的方程为
（2）当直线过原点时，直线的方程是，即．
当直线不过原点时，设直线的方程为，
把点代入方程得，所以直线的方程是．
综上，所求直线的方程为或
18．已知等差数列的前n项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，求数列的前n项和．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由题意，根据等差数列的定义以及通项公式，可得答案；
（2）由题意，根据裂项相消的求和方法，可得答案.
【详解】（1）由题意得：，所以是公差为2的等差数列，则；
（2）由题知
则
19．圆：内有一点，过的直线交圆于，两点.
(1)当为弦中点时，求直线的方程；
(2)若圆与圆：相交于，两点，求的长度.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由垂径定理得⊥，根据得到，从而求出直线的方程；
（2）先求出公共弦方程，即直线的方程为，由点到直线距离公式和垂径定理求出答案.
【详解】（1）因为为弦中点，由垂径定理得⊥，
因为，所以，
故直线的方程为，即；
（2）与相减得，，
即直线的方程为，
圆心到直线的距离为，
由垂径定理得的长度为.
20．已知拋物线的顶点在原点，对称轴为 轴，且经过点.
(1)求抛物线方程;
(2)若直线 与抛物线交于两点，且满足，求证: 直线恒过定点，并求出定点坐标.
【答案】(1)
(2)定点，证明见解析
【分析】（1）根据抛物线过点，代入即可求出结果;
（2）由题意直线方程可设为，将其与抛物线方程联立，根据韦达定理，化简求解，即可求出定点.
【详解】（1）由题可知，拋物线的开口向右，
设拋物线方程为 ，
因为经过点，
所以 ，解得
所以，抛物线的标准方程为: .
（2）如图，
设直线 的方程为:，
联立方程
消 有：
由于交于两点，设，
则 ，即，
，
由 .
则 .
解得: ，验证满足条件.
所以直线 的方程为，
即证直线恒过定点.
21．各项均为正数的数列的前项和记为，已知，且对一切都成立．
(1)求数列的通项公式；
(2)在和之间插入个数，使这个数组成等差数列，将插入的个数之和记为，其中．求数列的前项和．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由，可得，进而可得，再利用退一相减法可得；
（2）利用等差数列等差中项的性质可得，再利用错位相减法可得前项和.
【详解】（1）由，
得，
所以，
所以，
当时，，
所以，
所以，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，
所以；
（2）由已知在和之间插入个数，这个数组成等差数列，
所以，
设数列的前项和为，
则，
，
所以，
所以.
22．“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）：
步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一定点，记为；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点（即折叠后图中的点与点重合）；
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕，记折痕与的交点为；
步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.
现取半径为4的圆形纸片，设点到圆心的距离为2，按上述方法折纸．以线段的中点为原点，线段所在直线为轴建立平面直角坐标系，记动点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)直线与在第一象限内交于点，直线与交于两点（均异于点），则直线的斜率之和是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
【答案】(1)
(2)是定值，定值为0
【分析】（1）由，故点的轨迹是以为焦点的椭圆，根据已知数据求出方程即可；
（2）直线与椭圆联立方程组，利用韦达定理表示直线的斜率之和，化简即可.
【详解】（1）由题意可知，，
故点的轨迹是以为焦点，且长轴长的椭圆，焦距，
所以，
所以曲线的方程为．
（2）把代入曲线的方程，求得．
设，
联立，消去得，
则，得，
，
则
，
所以直线的斜率之和为定值0．
【点睛】方法点睛：解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．要强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．
一、单选题
1．已知倾斜角为的直线过，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据倾斜角与斜率的关系求解.
【详解】由题意，解得,
故选：C．
2．已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据离心率求出，再根据双曲线的渐近线方程即可得解.
【详解】设双曲线的方程为，
因为，所以，则，
所以渐近线方程为.
故选：C.
3．以为顶点的三角形是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．以为直角顶点的直角三角形D．以为直角顶点的直角三角形
【答案】D
【分析】通过斜率证明两直线垂直，得到三角形形状.
【详解】直线的斜率，直线的斜率，
由，所以，
故是以为直角顶点的直角三角形．
故选：D
4．已知等差数列共有21项，若奇数项的和为110，则偶数项的和为（ ）
A．100B．105C．90D．95
【答案】A
【分析】等差数列前n项和公式的应用
【详解】由，有，偶数项的和为100．
故选：A
5．直线与圆的位置关系为（ ）
A．相离B．相切C．相交D．不确定
【答案】C
【分析】求出直线恒过的定点，判断定点与圆的位置关系.
【详解】由题知，圆心坐标，半径，
将直线化为点斜式得，
知该直线过定点，
又，故该定点在圆内，
所以该直线与圆必相交.
故选：C
6．已知数列对任意满足，则（ ）
A．4040B．4043C．4046D．4049
【答案】B
【分析】根据数列的递推公式可知相邻的奇数项或者偶数项成等差数列，写出的表达式即可求出结果.
【详解】由可得；
两式相减可得；
即相邻的奇数项或者偶数项成等差数列，且公差为4，
所以可得，即；
当时，，因此.
故选：B
7．刚考入大学的小明准备向银行贷款元购买一台笔记本电脑，然后上学的时通过勤工俭学来分期还款．小明与银行约定：每个月还一次款，分10次还清所有的欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为．则小明每个月所要还款的钱数为（ ）元．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】表示出第10个月末所欠银行贷款数，因为分10次还清所有的欠款，故得到方程，求出答案．
【详解】设小明每个月所要还款的钱数为元，根据等额本息还款法可得，
第一个月末所欠银行贷款为：，
第二个月末所欠银行贷款为：,，
……，
第10个月末所欠银行贷款为：
由于分10次还清所有的欠款，故，解得，
故选：D．
8．斜率为的直线与椭圆：交于，两点，线段的中点为，则的范围是（ ）
A．B．
C．或D．
【答案】C
【分析】由点在椭圆内有求m范围，设直线方程联立椭圆整理为一元二次方程形式，则必有，，结合韦达定理有，即可求的范围.
【详解】由题设，在椭圆内，则，
设直线代入椭圆，
整理得且，则，
由图知：直线斜率不可能为0，所以，故或.
故选：C
二、多选题
9．已知直线，则下列说法正确的是（ ）
A．直线过点B．直线的斜率为
C．直线在上的截距为D．直线在上的截距为
【答案】BD
【分析】根据直线，对各个选项分析判断即可求出结果.
【详解】选项A，因为，即直线不过点，所以选项A不正确；
又由，得到，所以直线斜率为，在上的截距为，所以选项BD正确，
又由直线，令，得到，所以选项C错误，
故选：BD.
10．若为等比数列，则下列数列中是等比数列的是（ ）
A．B．（其中且）
C．D．
【答案】ABC
【分析】根据给定条件，利用等比数列定义直接判断作答.
【详解】因为等比数列，设其公比为，则有，
对于A，是非零常数，数列是等比数列，A是；
对于B，且，是非零常数，数列是等比数列，B是；
对于C，是非零常数，是等比数列，C是；
对于D，显然，为等比数列，而，数列不是等比数列，D不是.
故选：ABC
11．已知抛物线的焦点为，顶点为，点在抛物线上，若，则下列选项正确的是（ ）
A．B．以MF为直径的圆与轴相切
C．D．
【答案】ABD
【分析】根据抛物线的定义结合已知条件判断AB；先求出点的坐标，再利用两点间的距离公式可求得结果判断C；根据抛物线的性质结合三角形的面积公式求解判断D.
【详解】依题意，抛物线的焦点为，准线方程为，
对于A，由，得，A正确；
对于B，显然的中点的横坐标为，则该点到轴的距离，
所以以为直径的圆与轴相切，B正确；
对于C，当时，，解得，即，则，C错误；
对于D，，D正确.
故选：ABD
12．已知与，则下列说法正确的是（ ）
A．与有2条公切线
B．当时，直线是与的公切线
C．若分别是与上的动点，则的最大值是3
D．过点作的两条切线，切点分别是，则四边形的面积是
【答案】BD
【分析】根据圆心距和半径之间的关系可判断A；计算圆心到直线的距离可判断B；结合两圆外切求得的最大值判断C；求出弦长即可求得四边形的面积判断D.
【详解】由题意知的圆心，半径的圆心，半径，所以，
所以与相外切，有3条公切线，错误；
当时，点到直线的距离，
即与相切；
点到直线的距离，
即与相切；
所以直线是与的公切线，正确；
由于与相外切，故的最大值为，C错误；
连接，则，
根据勾股定理可得，
所以四边形的面积，D正确.
故选：BD.
【点睛】关键点睛：解答本题的关键是明确两圆的位置关系，即判断出两圆外切，则圆的公切线问题即可解决.
三、填空题
13．两条平行直线与间的距离是 ．
【答案】1
【分析】根据平行关系求得a的值，再利用平行线间的距离公式求解即可.
【详解】因为直线与平行，故．
可得符合题意，
由平行线距离公式可得所求为．
故答案为：1
14．若满足：，则满足上述条件数列的一个通项公式为 ．
【答案】
【分析】根据条件，数列单调递减，且，写出符合要求的即可.
【详解】因为，即数列单调递减，
所以满足上述条件数列的一个通项公式可以为．
故答案为：.（答案符合条件即可）
15．定义：点P为曲线外的一点，A，B为曲线上的两个动点，当取最大值时，为点P对曲线的张角．已知点P为直线l：上的动点，A，B为圆O：上的两个动点，设点P对圆O的张角为，则的最大值为 ．
【答案】
【分析】当过点O的直线与直线l垂直时张角最大，即可求解.
【详解】由题可知点P在圆O外，当PA，PB均与圆O相切时，
最大，则也最大，此时．
要使最大，则最小，又的最小值为点O到直线l的距离，
所以，所以．
故答案为：
16．已知，是椭圆的左右顶点，是双曲线在第一象限上的一点，直线，分别交椭圆于另外的点，．若直线过椭圆的右焦点，且，则椭圆的离心率为 ．
【答案】
【分析】由直线斜率公式结合点在曲线上可得，从而求得，进而结合正切的定义即可求解．
【详解】由题意可知，，
设，可得直线的斜率分别为，，
因为点在双曲线上，则，整理得，所以，
设点，可得直线，的斜率，，
因为点在椭圆上，则，整理得，
所以，即，
则，所以直线与关于轴对称，
又因为椭圆也关于轴对称，且，过焦点，则轴，
又，则，
所以，
整理得，即，解得，或（舍去），
所以椭圆的离心率为．
故答案为：．
【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的三种方法：
定义法：通过已知条件列出方程组，求得得值，根据离心率的定义求解离心率；
齐次式法：由已知条件得出关于的二元齐次方程，然后转化为关于的一元二次方程求解；
特殊值法：通过取特殊值或特殊位置，求出离心率．
四、解答题
17．已知直线过点．
(1)若直线与直线垂直，求直线的方程
(2)若直线在两坐标轴的截距互为相反数，求直线的方程．
【答案】(1)；
(2)或．
【分析】（1）根据直线方程垂直设出方程求解未知数即可；
（2）根据截距的概念分类讨论求方程即可.
【详解】（1）因为直线与直线垂直，
所以可设直线的方程为，
因为直线过点，所以，解得，
所以直线的方程为
（2）当直线过原点时，直线的方程是，即．
当直线不过原点时，设直线的方程为，
把点代入方程得，所以直线的方程是．
综上，所求直线的方程为或
18．已知等差数列的前n项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，求数列的前n项和．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由题意，根据等差数列的定义以及通项公式，可得答案；
（2）由题意，根据裂项相消的求和方法，可得答案.
【详解】（1）由题意得：，所以是公差为2的等差数列，则；
（2）由题知
则
19．圆：内有一点，过的直线交圆于，两点.
(1)当为弦中点时，求直线的方程；
(2)若圆与圆：相交于，两点，求的长度.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由垂径定理得⊥，根据得到，从而求出直线的方程；
（2）先求出公共弦方程，即直线的方程为，由点到直线距离公式和垂径定理求出答案.
【详解】（1）因为为弦中点，由垂径定理得⊥，
因为，所以，
故直线的方程为，即；
（2）与相减得，，
即直线的方程为，
圆心到直线的距离为，
由垂径定理得的长度为.
20．已知拋物线的顶点在原点，对称轴为 轴，且经过点.
(1)求抛物线方程;
(2)若直线 与抛物线交于两点，且满足，求证: 直线恒过定点，并求出定点坐标.
【答案】(1)
(2)定点，证明见解析
【分析】（1）根据抛物线过点，代入即可求出结果;
（2）由题意直线方程可设为，将其与抛物线方程联立，根据韦达定理，化简求解，即可求出定点.
【详解】（1）由题可知，拋物线的开口向右，
设拋物线方程为 ，
因为经过点，
所以 ，解得
所以，抛物线的标准方程为: .
（2）如图，
设直线 的方程为:，
联立方程
消 有：
由于交于两点，设，
则 ，即，
，
由 .
则 .
解得: ，验证满足条件.
所以直线 的方程为，
即证直线恒过定点.
21．各项均为正数的数列的前项和记为，已知，且对一切都成立．
(1)求数列的通项公式；
(2)在和之间插入个数，使这个数组成等差数列，将插入的个数之和记为，其中．求数列的前项和．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由，可得，进而可得，再利用退一相减法可得；
（2）利用等差数列等差中项的性质可得，再利用错位相减法可得前项和.
【详解】（1）由，
得，
所以，
所以，
当时，，
所以，
所以，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，
所以；
（2）由已知在和之间插入个数，这个数组成等差数列，
所以，
设数列的前项和为，
则，
，
所以，
所以.
22．“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）：
步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一定点，记为；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点（即折叠后图中的点与点重合）；
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕，记折痕与的交点为；
步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.
现取半径为4的圆形纸片，设点到圆心的距离为2，按上述方法折纸．以线段的中点为原点，线段所在直线为轴建立平面直角坐标系，记动点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)直线与在第一象限内交于点，直线与交于两点（均异于点），则直线的斜率之和是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
【答案】(1)
(2)是定值，定值为0
【分析】（1）由，故点的轨迹是以为焦点的椭圆，根据已知数据求出方程即可；
（2）直线与椭圆联立方程组，利用韦达定理表示直线的斜率之和，化简即可.
【详解】（1）由题意可知，，
故点的轨迹是以为焦点，且长轴长的椭圆，焦距，
所以，
所以曲线的方程为．
（2）把代入曲线的方程，求得．
设，
联立，消去得，
则，得，
，
则
，
所以直线的斜率之和为定值0．
【点睛】方法点睛：解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．要强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．
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