江苏省苏州市太仓市实验中学2023—2024学年下学期八年级数学开学检测卷

这是一份江苏省苏州市太仓市实验中学2023—2024学年下学期八年级数学开学检测卷，共4页。试卷主要包含了下列式子从左到右变形正确的是，下列等式一定成立的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列条件能判定△ABC是直角三角形的有（ ）
①∠A＝90°﹣∠B；
②∠A：∠B：∠C＝1：4：5；
③∠B﹣∠C＝∠A．
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．小芳有两根长度为6cm和11cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择的木条长度为（ ）
A．5cmB．3cmC．17cmD．12cm
3．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
第3题第4题第5题
4．在△ABC与△DFE中，∠B＝∠F，AB＝DF，添加下列条件后，仍不能得到△ABC≌△DFE的是（ ）
A．BC＝EFB．BE＝CFC．AC＝DED．∠A＝∠D
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，若AD、AE三等分∠BAC，则图中等腰三角形有（ ）A．3个；B．4个；C．5个；D．6个
6．下列式子从左到右变形正确的是（ ）
A．； B．； C．； D．
7．“某学校改造过程中整修门口3000m的道路，但是在实际施工时，…，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路x m，可得方程，则题目中用“…”表示的条件应是（ ）
A．每天比原计划多修10m，结果延期20天完成；B．每天比原计划多修10m，结果提前20天完成；
C．每天比原计划少修10m，结果延期20天完成；D．每天比原计划少修10m，结果提前20天完成。
8．下列等式一定成立的是（ ）
A．；B．；C．；D．
二．填空题（共8小题）
9．已知0.000049＝4.9×10n，则n＝ ．
10．如果分式的值为0，则x的值为 ．
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为 ．
第11题第12题
12．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADE的度数为 ．
13．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 cm2．
第13题第14题
14．如图，∠MAN是一个钢架，∠MAN＝5°，为使钢架更牢固，需在其内部焊接一些钢管，如CD、DE、EF⋯⋯若焊接的钢管的长度都与AC的长度相等，则最多能焊接 根．
15．式子有意义，则x的取值范围是 ．
16．已知+＝1，且a≠﹣b，则的值为 ．
三．解答题（共11小题）
17．计算
（1）（3a2）2•（﹣a）3÷a﹣（﹣2a3）2． （2）．
18．计算：
（1）； （2）．
19．解方程：
（1）＝； （2）＝﹣2．
20．先化简：（1﹣）÷，再从1、2、0中选择一个合适的数代入求值．
21．如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．若DE＝10，AB＝8，求BD的长．
22．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲、乙两同学同时从家里出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．
（1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）判断△DEF的形状，并说明理由；
（2）当∠DEF＝70°时，求∠A的度数．
24．如图，在平面直角坐标系中，△PQR的三个顶点坐标分别为P（﹣1，3）、Q（﹣4，5）、R（﹣4，1），直线m上各点的横坐标都为1，直线n上各点的纵坐标都为﹣1．
（1）在图中分别作出△PQR关于直线m和直线n对称的图形；
（2）填空：
①点（x，y）关于直线m对称的点的坐标为 ；
②点（x，y）关于直线n对称的点的坐标为 ．
25．某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运360吨货物与每台B型机器搬运400吨货物所需天数相同．
（1）求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？
（2）该公司采购两种型号机器共30台，且满足每天搬运货物不低于2900吨，该公司最多采购A型机器多少台？
26．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点．
（1）求直线AB的表达式和点A的坐标；
（2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；
（3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
27．如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过点A（﹣1，3）的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB＝OC，直线AD交x轴负半轴于点D（﹣3，0）．
（1）直线AB的解析式为 ；直线AD的解析式为 ；
（2）横坐标为m的点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P作x轴的平行线交AD于点E，设PE的长为y（y≠0），求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使△PEF为等腰直角三角形？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．