初中数学湘教版八年级下册3.3 轴对称和平移的坐标表示教案

这是一份初中数学湘教版八年级下册3.3 轴对称和平移的坐标表示教案，共8页。

课题
3.3轴对称和平移的坐标表示(2)
单元
3
学科
数学
年级
八
学习
目标
情感态度和价值观目标
进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想及空间想象能力
能力目标
利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系
知识目标
感受坐标平面内图形轴对称和平移变换时的坐标变换；
了解坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系；会求与已知点左、右或上、下平移后的像的坐标
重点
坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系
难点
利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系
学法
自主探究，合作交流
教法
多媒体，问题引领
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课

师：在学习新课前，我们先来回答两个问题
1、什么叫做平移？
2、平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
学生：积极思考回顾以前的知识.
通过知识的回顾，让学生感受数学的联系，增加学生的学习、探索兴趣，便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程
讲授新课
动脑筋
(出示课件)
师：拿出练习本，画一个平面直角坐标系，然后我们一起来看这个问题：
如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)分别沿坐标轴方向作以下变换，试作点A的像，并写出像的坐标
(1)点A向右平移4个单位，像为点A1
(2)点A向左平移3个单位，像为点A2
(3)点A向上平移2个单位，像为点A3
(4)点A向下平移4个单位，像为点A4
师：大家在本子上将点A按要求进行移动，找出相应的点。
师：同学们，我们分别找到了点，那么我们是怎样找到的呢？能不能总结出方法呢？
(1)左、右平移：
(2)上、下平移：
师：我们再来思考一个问题：
如果我们知道移过的点的坐标，能不能知道是哪个点经过平移得到的呢？
(展示课件)
师：我们知道了点的平移，那么如果是图形又该如何平移呢？
(课件展示)
如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(1，1)，B(4，4)
(1)将线段AB向上平移2个单位，作出它的像A’B’，并写出点A’，B’的坐标；
(2)若点C(x,y)是平面内的任一点，在上述平移下，像C’(x’,y’)与点C(x,y)的坐标之间有什么关系？
师：观察自己平移的图形，说一说你是怎样平移的这个图形？
在平面直角坐标系中：（图形的平移找特殊点）
图形向右（或左）平移a个单位长度，也就是将图形上的点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点 （x+a,y）（或（x-a,y））；
图形向上（或下）平移b个单位长度，也就是将图形上的点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）（或（x,y-b））。
例题讲解
例2、如图，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(3,3），B(2,1)，C(5,1).
(1)将△ABC向下平移5个单位，作出它的像， 并写出像的顶点坐标；
(2)将△ABC向左平移7个单位，作出它的像， 并写出像的顶点坐标.
解：(1)将△ABC 向下平移5个单位，则横坐标不变，纵坐标减 5，由点A，B，C 的坐标可知其像的坐标分别是A1(3,-2)， B1(2，-4)，C1(5，-4),依次连接点A1，B1，C1，即可得△ABC的像△A1B1C1，如图:
(2)将△ABC 向左平移7个单位，则纵坐标不变，横坐标减 7，由点A，B，C 的坐标可知其像的坐标分别是A2(-4,3)， B1(-5，1)，C1(-2，1),依次连接点A2，B2，C2，即可得△ABC的像△A2B2C2，如图:
师：我们来小试一下身手吧
课件展示练习：
将点A(1，m)向右平移2个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到点Q(n，3)，m，n的值分别为多少？
学生动手操作，找出对应点的坐标。
学生根据找点的过程，试着总结出点平移的方法。
学生积极回答问题
学生在坐标系中试着平移线段AB，写出点A’,B’的坐标
生回答找特殊点
1．学生独立思考
2．将自己的结论在小组内交流。
3．师生共同结，达成共识。
学生思考，动手作出平移的图形并写出点的坐标
老师给予指导
教师引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同分析思路，学生口答，教师板书解题过程。
学生自己动手操作，激发学生的强烈的好奇心和求知欲。
锻炼学生的逆向思维
启发学生分析，引导学生归纳探究
通过学生自己总结归纳，加深对知识的理解。
培养学生独立思考，动手的能力。
通过找点平移图形，让学生感知数学的乐趣，体验在平面直角坐标系中，知道图形平移的方法
学生审题是解题的关键，通过平面直角坐标系学会解决简单的实际问题，培养了学生的应用意识。
巩固提升
1．将点P(m+2，2m+4)向右平移1个单位长度得到点P′，且P′在y轴上，那么P′的坐标是( )
A．(-2，0) B．(0，－2) C．(1，0) D．(0，1)
答案：B
2．在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，所得到的点的坐标是( )
A．(1，3) B．(2，2) C．(2，4) D．(3，3)
答案：C
3、在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是 ，A1的坐标是 ．
答案：（3，0）,（4，3）
4．已知△ABC，A(-3，2)，B(1,1)，C(-1，-2)，现将△ABC平移，使点A到点(1,2)的位置上，则点B，C的坐标分别为 ， ．
答案：（5，-3）,（3，-6）
5.如图所示，一小船，将其向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，试确定A，B，C，D，E，F，G平移后对应点的坐标并画出平移后的图形．
答案：
解：由A(1，2)，B(3，1)，C(4，1)，D(5，2)，E(3，2)，F(3，4)，G(2，3)可得平移后对应点为：
A′(－5，－3)，B′(－3，－4)，C′(－2，－4)，D′(－1，－3)，E′(－3，－3)，F′(－3，－1)，G′(－4，－2)．平移后的图形如图所示．
学生自主解答，教师讲解答案。
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
课堂小结
这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？
学生归纳本节所学知识
回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书
3.3轴对称和平移的坐标表示(2)
(1)左、右平移：
(2)上、下平移：
口诀：右加左减，上加下减