八年级下册18.2.2 菱形教学课件ppt

这是一份八年级下册18.2.2 菱形教学课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，复习回顾，概念剖析，菱形的定义，一组邻边相等，平行四边形，典型例题，在Rt△ABO中，∴AC⊥BD等内容，欢迎下载使用。
1.能理解菱形的定义,知道菱形是特殊的平行四边形2.能理解菱形具有平行四边形的所有性质,探究菱形的特殊性质3.能根据对角线计算菱形的边长、周长、面积.
说一说平行四边形的性质.
平行四边形的对边、对角分别相等；
平行四边形的对角线互相平分.
思考：当平行四边形的一组邻边相等时，它是什么图形呢？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
注意：菱形是特殊的平行四边形；
举例说一说生活中常见的菱形
平行四边形不一定是菱形.
菱形的性质：（除具有平行四边形的性质外）
性质1：菱形的四条边都相等；
证一证：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD；
性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
证明：∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,AB=BC,BC=CD,CD=AD (有一组邻边相等)
∴AB = BC = CD =AD.
证一证：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(2)AC⊥BD；∠ABD=∠CBD，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠DAC=∠BAC.
∴△ABC是等腰三角形.
∴AB = BC，
又 ∵OB = OD，AO=OC(菱形的对角线互相平分)
∴AO⊥B0，OB平分∠ABC，
即AC⊥BD，∠ABD=∠CBD，
同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠DAC=∠BAC
例1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=12 cm，AC=6 cm，求菱形的周长．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴菱形的周长=4AB=
∵AC=6 cm，BD=12 cm，
∴AO=3 cm，BO=6 cm.
（1）菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
（2）菱形的周长=边长的4倍.
1.如图，菱形ABCD的周长为48 cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.
观察下图，菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形.
即 △AOB≌△AOD≌△COD≌△COB
S菱形ABCD=4S△AOB=
例2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2 ）.
解：∵花坛ABCD是菱形，
2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=10,则菱形ABCD的面积为　 　. 
例3.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠AEC=∠AFC=90°.又∵AC=AC，∴△ACE≌△ACF.（AAS）∴AE＝AF.
归纳：菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
3.如图，菱形ABCD中，O是对角线AC上一点，连接OB，OD，求证：OB=OD．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠CAB=∠CAD，
在△ABO和△ADO中
∴△ABO≌△ADO，(SAS)