第十八章 复习课 课件 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册

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复习课第十八章 平行四边形一、学习目标1.梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定2.掌握中位线定理和直角三角形的性质定理3.能解决与四边形相关的几何问题二、知识结构三、知识梳理1.平行四边形：（1）定义：两组对边分别 的四边形叫做平行四边形.平行（2）性质：b.对角相等；c.对角线互相平分.a.对边平行且相等；（3）判定方法：a.两组对边分别相等的四边形；b.两组对角分别相等的四边形；c.对角线互相平分的四边形；d.一组对边平行且相等的四边形.e.两组对边分别平行的四边形.（定义）三、知识梳理2.矩形：（1）定义：有一个角是 的平行四边形叫做矩形.直角（2）性质：b.四个角都是直角；c.对角线相等.a.具有平行四边形的所有性质；（3）判定方法：a.对角线相等的平行四边形；b.有三个角是直角的四边形；c.有一个角是直角的平行四边形.（定义）d.是轴对称图形且有2条对称轴.三、知识梳理3.菱形：（1）定义：有一组邻边 的平行四边形叫做菱形.相等（2）性质：b.四条边都相等；c.两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;a.具有平行四边形的所有性质；（3）判定方法：a.对角线互相垂直的平行四边形；b.四条边相等的四边形；c.有一组邻边相等的平行四边形.（定义）d.是轴对称图形且有2条对称轴.三、知识梳理4.正方形：（1）性质：b.具有矩形和菱形的特殊性质；c.是轴对称图形且有4条对称轴.a.具有平行四边形的所有性质；（2）判定方法：a.有一个角是直角的菱形；b.有一组邻边相等的矩形.三、知识梳理5.平行线间的距离：定义：两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离;6.直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.三、知识梳理7.中位线：（1）定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.∵ DE是△ABC的中位线（2）数学语言：四、典型例题（一）平行四边形的性质与判定证明：在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中点，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）四、典型例题（一）平行四边形的性质与判定解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°，∵CD=AB=4，∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE=H∴∠CDH=30°．则EH=CE-CH=3-2=1．1.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，∠BAC=∠DCA．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形．（2）若AC=4，CD=5，AC⊥BC，求BD的长．【当堂检测】（1）证明：∵∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE=EC=2，BE=DE，AB=CD=5，四、典型例题（二）矩形的性质与判定例2.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∵DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（有一个角是直角的平行四边形是矩形）四、典型例题（二）矩形的性质与判定例2.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（2）若AD=BE，CF=3，BF=4，求AF的长．解：∵四边形BFDE是矩形，∴∠BFD=90°，BE=DF，∴∠BFC=90°，在Rt△BCF中，CF=3，BF=4，∴BC=5，∵AD=BE，DF=BE，∴AD=DF，∵AD=BC，∴DF=BE=BC=5，∵AB=CD=8，【当堂检测】2.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=55°，则∠OAB的度数为（　　） A．35° B．40° C．45° D．50°A四、典型例题（三）菱形的性质与判定例3.如图，在四边形ABCF中，∠ACB＝90°，点E是AB边的中点，点F恰是点E关于AC所在直线的对称点．(1)证明：四边形CFAE为菱形；证明：∵∠ACB＝90°，点E是AB边的中点，∵点F是点E关于AC所在直线的对称点，∴AE＝AF，CE＝CF，∴CE＝EA＝AF＝CF，∴四边形CFAE为菱形；（四条边相等的四边形是菱形）四、典型例题（三）菱形的性质与判定例3.如图，在四边形ABCF中，∠ACB＝90°，点E是AB边的中点，点F恰是点E关于AC所在直线的对称点．(2)连接EF交AC于点O，若BC＝10，求线段OF的长．解：∵四边形CFAE为菱形；∴OA＝OC，OE＝OF，∴OF＝5.【当堂检测】3.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF= 度．90【当堂检测】4.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F将对角线AC三等分，连接DE，DF，BE，BF．求证：四边形DEBF为菱形；证明：如图，连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OD=OB，∵AE=CF，∴OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形DEBF是菱形．（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）O四、典型例题（四）正方形的性质与判定例4.如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，过点P作PM⊥AD于点M，PN⊥AB于点N．（1）求证：四边形PMAN是正方形；证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴∠PMA=∠PNA=90°，∴四边形PMAN是矩形，∴四边形PMAN是正方形；（有一组邻边相等的矩形是正方形）又∵AP=AP，∴△ANP≌△PMA，∴PM=PN，∴∠BAC=∠CAD，四、典型例题（四）正方形的性质与判定例4.如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，过点P作PM⊥AD于点M，PN⊥AB于点N．（2）若E是AM上一点，且∠EPA=15°，求出∠MEP的度数．解：∵四边形PMAN是正方形，∴∠APM=45°，∠AMP=90°，∵∠APE=15°，∴∠EPM=30°，∴∠MEP=180°-∠EPM-∠AMP=180°-30°-90°=60°．【当堂检测】5.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相等且互相平分，再添加一个条件，使得四边形ABCD是正方形，可添加的条件是 ．（写出一个条件即可）AB=BC【当堂检测】6.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是正方形．证明：∵BE∥AC，CE∥DB，∴四边形OBEC是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OB，AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∴四边形OBEC是矩形，∵OC=OB，∴四边形OBEC是正方形．五、课堂总结四边 形平行四边形正方形菱形矩形两组对边分别平行一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角一个角是直角