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初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形课文内容ppt课件
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这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形课文内容ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了情境导入，探究点1，菱形的性质，归纳总结，对应训练，探究点2，菱形的面积，菱形面积推导，例题精析，知识结构等内容，欢迎下载使用。
拿一个活动的平行四边形教具,移动它的一条边,使这条边与邻边的长度相等,这时它是什么图形?
点击查看平行四边形到菱形的变化过程
概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
仔细观察下列实际生活中的图片,你觉得哪些是菱形的形象?
菱形是生活中很常见的图形,你还能列举出菱形在生活中应用的其他例子吗?我们一起来探讨一下菱形的性质吧!
将一个菱形分别沿它的两条对角线对折,然后打开.观察图形,回答下列问题:
（1）菱形在对称性方面有什么特点?
菱形是轴对称图形,它的对角线所在的直线就是它的对称轴.
菱形在平行四边形的基础上多了邻边相等的条件.
（2）菱形是特殊的平行四边形,它和平行四边形相比,有什么特殊之处?
由于菱形是有一组邻边相等的平行四边形,由平行四边形对边相等的性质容易发现菱形的四条边都相等.
（3）平行四边形的两组对边分别相等,那么菱形的四条边有怎样的关系呢?
归纳总结：菱形的四条边都相等.
（4）我们通过刚刚的折纸,可以发现菱形的两条对角线有什么位置关系?
菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
下面我们来试着证明这条性质：
已知：如图，菱形ABCD的对角线相交于点O. 求证:AC⊥BD； AC平分∠BAD和∠BCD BD平分∠ABC=∠ADC.
证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,OB=OD,∴AC⊥BD,AC平分∠BAD(等腰三角形的三线合一).同理,CA平分∠BCD,BD平分∠ABC,DB平分∠ADC.
1.菱形的四条边都相等. 2.菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
几何语言：∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD ,AC⊥BD , AC平分∠BAD ,CA平分∠BCD , BD平分∠ABC,DB平分∠ADC.
综合来看,这两条性质可用下面的几何语言来表示:
1. 菱形不具有的性质是（ ）
A. 四条边都相等 B. 对角线相等 C. 是轴对称图形 D. 是中心对称图形
3. 四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O，且AB=5,AO=4,求AC和BD的长.
将由于菱形的对角线互相垂直,我们发现,菱形的对角线可以把菱形分成四个全等的直角三角形． 那么菱形的面积计算除了像平行四边形那样利用底×高,是否可以转化成三角形来求得?
菱形的面积还可以利用４个全等的三角形面积的和来计算.
归纳总结：菱形被它的两条对角线分成四个全等的直角三角形,它们的底和高分别是两条对角线的一半.所以利用三角形的面积公式可以得到,菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半．
菱形的面积=对角线长的积的一半
例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.
1. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积.
2. 小雨在参观故宫博物院时,被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引,他从中提取出一个含60°角的菱形ABCD(如图)．若AB的长度为2,求菱形ABCD的面积．
例2 如图,在菱形ABCD中, 过点B分别作BM⊥AD 于点M, BN⊥CD于点N , BM , BN分别交AC于点E, F. 求证: AE=CF．
解：∵四边形ABCD 为菱形,∴AB=CB,∠BAM=∠BCN ,∠BAE=∠DAE=∠DCF=∠BCF.∵BM⊥AD ,BN⊥CD ,∴∠AMB=∠CNB=90°.∴∠BAM＋∠ABE=90°,∠BCN+∠CBF=90°,∴∠ABE=∠CBF.在△ABE和△CBF中,∴△ABE≌△CBF(ASA),∴AE=CF．
1. 已知：如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD 交于点O,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是 .
2. 如图,四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于点E，连接BE. 求证：∠AFD=∠CBE.
解：∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD，CB=CD，CA平分∠BCD.∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE, ∴△BCE≌△DCE(SAS).∴∠CBE=∠CDE．∵AB∥CD ,∴∠AFD=∠CDE．∴∠AFD=∠CBE．
1. 如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°,BD=6, 求：（1）∠BAD,∠ABC的度数； （2）AB，AC的长.
解：（1）∵四边形ABCD是菱形 ∴AC平分∠BCD. ∴∠BCD=2∠ACD=2×30°=60°. ∴∠BAD=∠BCD=60°. 又∠ABC+∠BAD=180°， ∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-60°=120°
2. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,BD=6,DH⊥AB于点H,求DH的长.
3. 已知：菱形ABCD中，E是BC的中点，且AE⊥BC,BC=a，则（1）∠BCD的度数 ； （2）对角线BD的长 ； （3）菱形ABCD的面积 .
拿一个活动的平行四边形教具,移动它的一条边,使这条边与邻边的长度相等,这时它是什么图形?
点击查看平行四边形到菱形的变化过程
概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
仔细观察下列实际生活中的图片,你觉得哪些是菱形的形象?
菱形是生活中很常见的图形,你还能列举出菱形在生活中应用的其他例子吗?我们一起来探讨一下菱形的性质吧!
将一个菱形分别沿它的两条对角线对折,然后打开.观察图形,回答下列问题:
（1）菱形在对称性方面有什么特点?
菱形是轴对称图形,它的对角线所在的直线就是它的对称轴.
菱形在平行四边形的基础上多了邻边相等的条件.
（2）菱形是特殊的平行四边形,它和平行四边形相比,有什么特殊之处?
由于菱形是有一组邻边相等的平行四边形,由平行四边形对边相等的性质容易发现菱形的四条边都相等.
（3）平行四边形的两组对边分别相等,那么菱形的四条边有怎样的关系呢?
归纳总结：菱形的四条边都相等.
（4）我们通过刚刚的折纸,可以发现菱形的两条对角线有什么位置关系?
菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
下面我们来试着证明这条性质：
已知：如图，菱形ABCD的对角线相交于点O. 求证:AC⊥BD； AC平分∠BAD和∠BCD BD平分∠ABC=∠ADC.
证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,OB=OD,∴AC⊥BD,AC平分∠BAD(等腰三角形的三线合一).同理,CA平分∠BCD,BD平分∠ABC,DB平分∠ADC.
1.菱形的四条边都相等. 2.菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
几何语言：∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD ,AC⊥BD , AC平分∠BAD ,CA平分∠BCD , BD平分∠ABC,DB平分∠ADC.
综合来看,这两条性质可用下面的几何语言来表示:
1. 菱形不具有的性质是（ ）
A. 四条边都相等 B. 对角线相等 C. 是轴对称图形 D. 是中心对称图形
3. 四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O，且AB=5,AO=4,求AC和BD的长.
将由于菱形的对角线互相垂直,我们发现,菱形的对角线可以把菱形分成四个全等的直角三角形． 那么菱形的面积计算除了像平行四边形那样利用底×高,是否可以转化成三角形来求得?
菱形的面积还可以利用４个全等的三角形面积的和来计算.
归纳总结：菱形被它的两条对角线分成四个全等的直角三角形,它们的底和高分别是两条对角线的一半.所以利用三角形的面积公式可以得到,菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半．
菱形的面积=对角线长的积的一半
例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.
1. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积.
2. 小雨在参观故宫博物院时,被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引,他从中提取出一个含60°角的菱形ABCD(如图)．若AB的长度为2,求菱形ABCD的面积．
例2 如图,在菱形ABCD中, 过点B分别作BM⊥AD 于点M, BN⊥CD于点N , BM , BN分别交AC于点E, F. 求证: AE=CF．
解：∵四边形ABCD 为菱形,∴AB=CB,∠BAM=∠BCN ,∠BAE=∠DAE=∠DCF=∠BCF.∵BM⊥AD ,BN⊥CD ,∴∠AMB=∠CNB=90°.∴∠BAM＋∠ABE=90°,∠BCN+∠CBF=90°,∴∠ABE=∠CBF.在△ABE和△CBF中,∴△ABE≌△CBF(ASA),∴AE=CF．
1. 已知：如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD 交于点O,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是 .
2. 如图,四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于点E，连接BE. 求证：∠AFD=∠CBE.
解：∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD，CB=CD，CA平分∠BCD.∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE, ∴△BCE≌△DCE(SAS).∴∠CBE=∠CDE．∵AB∥CD ,∴∠AFD=∠CDE．∴∠AFD=∠CBE．
1. 如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°,BD=6, 求：（1）∠BAD,∠ABC的度数； （2）AB，AC的长.
解：（1）∵四边形ABCD是菱形 ∴AC平分∠BCD. ∴∠BCD=2∠ACD=2×30°=60°. ∴∠BAD=∠BCD=60°. 又∠ABC+∠BAD=180°， ∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-60°=120°
2. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,BD=6,DH⊥AB于点H,求DH的长.
3. 已知：菱形ABCD中，E是BC的中点，且AE⊥BC,BC=a，则（1）∠BCD的度数 ； （2）对角线BD的长 ； （3）菱形ABCD的面积 .
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