人教版七年级下册5.1.1 相交线集体备课课件ppt

这是一份人教版七年级下册5.1.1 相交线集体备课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，只有一个交点，概念剖析，邻补角的定义，对顶角的定义，对顶角的性质，典型例题，当堂检测等内容，欢迎下载使用。
1.知道邻补角、对顶角的概念,并能在各种情形下进行识别；
2.能推导并归纳对顶角的性质,会进行有关的计算和推理；
3.能运用邻补角和对顶角的性质解题.(重点)
观察：你能根据图中的提示画出相交线吗？
两条直线相交有几个交点？
如图，直线AB与直线CD相交，交点为O,可以说成“直线AB、CD相交于点O”.
思考：两直线相交只有一个交点，那么两直线相交形成了几个角呢？
很显然，两直线相交形成了4个角，我们用∠1，∠2，∠3，∠4表示.
两条直线相交形成了∠1、 ∠2、 ∠3和∠4.我们已经知道，有些角之间存在一定的关系，例如：
∠1和∠2有一条公共边OA，并且∠1的另一边OC与∠2的另一边OD互为反向延长线，我们把具有这种关系的两个角叫做邻补角.
∠1与∠2、∠2与∠3、∠1与∠4、∠3与∠4是邻补角.
从位置关系和数量关系上看，图中还有哪些角之间存在某种关系呢？
可以发现∠1和∠3是相对的两个角，而且似乎相等.
∠1和∠3有一个相同的顶点O，并且∠1的两边OA、OD分别与∠3的两边OB、OC互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角.
∠1与∠3、∠2与∠4是对顶角.
其实对于任意两条直线相交所形成的对顶角，由于他们都有一个相同的补角，所以他们是相等的.
对顶角的性质：对顶角相等.
你能用数学语言证明∠1=∠3和∠2=∠4吗？
解：由邻补角的定义，可得 ∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°， 所以∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4
应用格式：∵直线AB与CD相交于O点， ∴∠1=∠3，∠2=∠4.
例1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
辨认对顶角的要领： 一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线； 二看是不是有公共顶点； 三看是不是没有公共边，符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行.
解：顶角的定义：对顶角有相同的顶点，两边互为反向延长线.
故上图(1)、(2)、(4)中∠1和∠2不是对顶角，(3)中∠1和∠2是对顶角.
2.说出下图中所有的对顶角.
解：由对顶角的定义可知，图中对顶角有：
∠FAQ和∠BAC、∠FAC和∠BAQ，
∠DBO和∠CBA、∠DBA和∠CB0，
∠PCE和∠BCA、∠PCA和∠BCE.
例2.如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD与∠BOE互为余角，∠BOE=18°，求∠AOC的度数.
解：∵∠BOD与∠BOE互为余角， ∴∠BOD+∠EOB=90°， ∴∠BOD=90°-18°=72°； ∵∠BOD=72°，直线AB、CD相交于点O， ∴∠AOC和∠BOD为对顶角， ∴∠AOC=∠BOD=72°(对顶角相等).
4.如图，已知∠1+∠2=100°，求∠3的度数．
解：∵∠1+∠2=100°，∠1=∠2（对顶角相等）， ∴∠1=100°÷2=50°， ∴∠3=180°-50°=130°．
5.如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)， 所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°. 因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)， 所以∠2＝70°(等量代换)．
注意：隐含条件“对顶角相等”.