河南省鹤壁市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河南省鹤壁市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．9的平方根是（ ）
A．3B．-3C．D．不存在
2．a6÷a2的结果是（ ）
A．a3B．a4C．a8D．a12
3．数字“20 240 122”中，数字“2”出现的频数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．下列命题中是假命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短B．同旁内角互补
C．等角的补角相等D．垂线段最短
5．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ）
A．带①②去B．带②③去C．带③④去D．带②④去
6．若，为等腰的两边，且，则的周长为（ ）
A．15B．12C．12或15D．15或18
7．如图，阴影部分是两个正方形，图中还有一个直角三角形和一个空白的正方形，阴影部分的面积为cm2，直角三角形中较长的直角边长12cm，则直角三角形的面积是（ ）
A．16cm2B．25 cm2C．30 cm2D．169 cm2
8．如图的数轴上，点，对应的实数分别为1，3，线段于点，且长为1个单位长度．若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点，则点表示的实数为（ ）
A．B．C．D．
9．在中，，，，用无刻度的直尺和圆规在边上找一点D，使，下列作法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，边长为a的正方形中挖掉边长为b的正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．因式分解： ．
12．用反证法证明：“在中，若，则”，则应先假设 .
13．若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k＝ ．
14．如图，直线，点A在直线上，点B在直线上，，，，则的度数为 .

15．如图，等边中，点是边的点，的平分线交边于点，，点是线段上的任意一点，连接，则的最小值为 ．

三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．已知：如图，为上一点，点、分别在两侧，，，．求证：．

20．如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得，，，，又已知，求这块土地的面积．

21．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．线段的端点在格点上．
(1)在图①中画出一个以为腰的等腰直角三角形；
(2)在图②中画出一个以为底的等腰三角形，其面积为______．
22．2022年3月，三位中国宇航员在空间站进行第二次太空授课，其中演示以下四个实验：A．太空“冰雪”实验；B．“液桥”演示实验；C．水油分离实验；D．太空抛物实验．为了解学生最感兴趣的是哪一个实验，某校八年级数学兴趣小组随机抽取本年级部分学生进行调查，并绘制如下两幅统计图：
(1)本次参与调查的同学共有______人；
(2)计算组和组人数，并补全条形统计图；
(3)若该校八年级共有700名学生，请估计全年级对太空“冰雪”实验最感兴趣的学生有多少人？
23．问题原型：（1）如图1，在锐角中，，于点D，在AD上取点E，连接BE，使．求证：；
问题拓展：（2）如图2，在问题原型的条件下，F为BC的中点，连接EF并延长至点M，使，连接CM．判断线段AC与CM的大小关系，井说明理由；
问题延伸：（3）在上述问题原型和问题拓展条件及结论下，在图②中，若连接AM，则为 三角形．
参考答案：
1．C
【分析】根据平方根的意义求解即可．
【详解】解：9的平方根是，
故选：C．
【点睛】本题考查了平方根的意义，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根．
2．B
【分析】根据同底数幂的除法计算法则进行求解即可．
【详解】解：，
故选B．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，熟知相关计算法则是解题的关键．
3．D
【分析】本题考查频数的概念，根据数字“20 240 122”中数字“2”出现的次数，即可得到数字“2”出现的频数．
【详解】解：数字“20 240 122”中数字“2”出现的次数为4，
数字“2”出现的频数是4．
故选：D．
4．B
【分析】根据线段、垂线段的公理、平行线的性质以及补角的性质判断即可．
【详解】解：A、两点之间，线段最短，是真命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
C、等角的补角相等，是真命题；
D、垂线段最短，是真命题；
故选：B．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．
5．A
【分析】由已知条件可知，该玻璃为三角形，可以根据这4块玻璃中的条件，结合全等三角形判定定理解答此题．
【详解】A选项带①②去，符合三角形ASA判定，选项A符合题意；
B选项带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项B不符合题意；
C选项带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项C不符合题意；
D选项带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查全等三角形的判定方法的灵活运用，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，包括：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．
6．A
【分析】本题考查了三角形的三边关系定理、等腰三角形的定义、算术平方根的非负性、绝对值的非负性等知识点，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．设等腰三角形的第三边长为，先根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性求出a、b的值，再根据三角形的三边关系定理、等腰三角形的定义可得出c的值，然后利用三角形的周长公式即可得．
【详解】解：由算术平方根的非负性、绝对值的非负性得：，，
解得，，
设等腰三角形的第三边长为，
由三角形的三边关系定理得：，即，
是等腰三角形，
或（不符，舍去），
则的周长为，
故选：A．
7．C
【分析】两个阴影正方形的面积和等于图中白色正方形的面积，求出正方形的边长，运用三角形面积公式计算即可得出结果．
【详解】解：∵阴影部分的面积为cm2，
∴白色正方形的面积cm2，
∴白色正方形的边长＝，
∴直角三角形的面积是cm2，
故选：C．
【点睛】考查了正方形的面积以及勾股定理的应用，推知“两个阴影正方形的面积和等于图中白色正方形的面积”是解题的关键．
8．A
【分析】本题考查实数与数轴及勾股定理．根据实数与数轴的关系解答即可.
【详解】解：在直角三角形中，．
∴点P表示的数为．
故选：A．
9．D
【分析】本题考查了尺规作图，掌握垂直平分线的性质“垂直平分线上的点到两端距离相等”，根据得出点D在的垂直平分线上．
【详解】解：A、由作图可知，，不能得到，故A不符合题意；
B、由作图可知，平分，不能得到，故B不符合题意；
C、由作图可知，，不能得到，故C不符合题意；
D、由作图可知，该直线为的垂直平分线，则，故D符合题意；
故选：D．
10．A
【分析】由图可知，正方形剩下的面积为：，矩形宽为；长为；得面积：，根据两者面积相等，即可求出答案．
【详解】由图得，正方形剩下面积：
∵矩形边长为，
∴矩形面积：
又∵正方形面积等于矩形面积
∴
故选：A．
【点睛】本题考查整式乘法，平方差公式；解题的关键是掌握几何图形与整式乘法的运用．
11．
【分析】首先提公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．
【详解】原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
12．
【分析】本题考查了反证法的概念，牢记反证法先假设否定结论是解题的关键．
根据反证法证明命题的步骤求解即可．
【详解】解：由反证法的定义可知，假设需要否定结论
所以先假设
故答案为：．
13．±6
【分析】这里首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和积的倍；
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴
∴，
故答案为：．
【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．
14．/度
【分析】本题考查了等腰三角形的性质三角形的内角和定理，平行线的性质；先利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形内角和定理可得，进而可得，然后利用平行线的性质可得，即可解答．
【详解】解：如图：

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】根据等边三角形的三线合一得到A点对称点是B点，过B作即可得到最小距离和点，即可得到答案；
【详解】解：∵是等边三角形的角平分线，
∴点A关于对称点是B点，过B作交于一点即为P点，此时的值最小等于，，，
∵
∴，
∵，是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：；

【点睛】本题考查轴对称最短距离和问题及垂线段最短，解题的关键是根据轴对称找到最短距离点．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式以及整式的混合运算，注意计算的准确性即可．
（1）利用二次根式的混合运算法则即可求解；
（2）利用完全平方公式即可求解；
【详解】（1）解：原式＝．
（2）解：原式＝．
17．
【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出、、的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【详解】解：的立方根是，的算术平方根是，
，，
解得：，
是的整数部分，
，
，
的平方根是．
【点睛】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
18．
【分析】本题主要考查了整式混合运算及代数式求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式及相关运算法则是解题关键．先利用完全平方公式和平方差公式进行运算，再按照整式加减法则和整式除法法则完成化简，然后代入求值即可．
【详解】解：原式
．
当，时，
原式
．
19．详见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．由全等三角形的判定定理证得，则该全等三角形的对应边相等，即．
【详解】证明：

在和中，

20．
【分析】本题要先把解四边形的问题转化成解三角形的问题，再用勾股定理解答．
【详解】解：连接BD，

，
则，因此，
平方米．
【点睛】此题考查勾股定理，解答此题的关键是解四边形的问题转化成运用勾股定理解直角三角形的问题再解答．
21．(1)作图见解析；
(2)作图见解析，．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可作图；
（2）根据等腰三角形的性质即可作图，利用矩形面积减去三个小的直角三角形面积即可求解．
【详解】（1）解：如图所示：为所求
（2）解：如图所示：为所求
．
【点睛】本题考查了三角形的面积以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关的知识点．
22．(1)50人
(2)5人，10人，见解析
(3)280人
【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及利用样本百分比估计总体的知识．
（1）根据喜欢“B”实验的人数除以其所占百分比，即可解题；
（2）用总人数乘以喜欢“C”实验的人数所占百分比，求出喜欢“C”实验的人数，进而可求出喜欢“D”实验的人数，据此补全图形即可；
（3）用全校总人数乘以喜欢“A”实验的人数所占的百分比即可解题．
【详解】（1）解：（人），
故答案为：．
（2）解：（人），
（人）．
补全图形如下：
（3）解： （人），
答：全年级对太空“冰雪”实验最感兴趣的学生有280人．
23．（1）答案见解析 （2）AC=CM （3）等腰直角
【分析】（1）由AD⊥BC可得∠ADB=∠ADC=90 ，又∠ABC=45°易得∠ABC=∠BAD，可得AD=BD，由HL定理可得RT△BDE≌RT△ADC，即可得答案；
（2）利用SAS判断△BEF≌△CMF，得出BE=CM，即可得出结论；
（3）由（1）和（2）的结论判断出△ACM是等腰直角三角形，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90 ，
∴∠ABC=45°
∴∠BAD=45°
∴∠ABC=∠BAD，
∴AD=BD，
在RT△BDE和RT△ADC中，
∴△BDE≌△ADC(HL)，
∴DE=CD；
（2）AC=CM，理由：
∵点F是BC中点，
∴BF=CF
在△BEF和△CMF中，
∴△BEF≌△CMF(SAS)，
∴BE=CM；
由(1)知，BE=AC，
∴AC=СM；
（3）如图②
连接AM，由(1)知，△BDE≌△ADC，
∴∠BED=∠ACD，
由(2)知，△BEF≌△CMF，
∴∠EBF=∠BCM，
∴∠ACM=∠ACD+∠BCM=∠BED+∠EBF=90°，
∵AC=CM，
∴△ACM为等腰直角三角形．
【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，中点的性质，判断三角形全等是解本题的关键．