河南省鹤壁市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份河南省鹤壁市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中，为负数的是（ ）
A．B．C．0D．
2．据统计，第22届冬季奥运会的电视转播时间长达小时，其中数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．华氏温度与摄氏温度之间的转换关系为：华氏度数摄氏度数．当华氏度数为68时，摄氏度数为（ ）
A．20B．30C．10D．
4．若n为正整数，那么(－1)n a +(－1)n+1a化简的结果是( )．
A．0B．2aC．-2aD．2a或-2a
5．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是B．单项式的系数为1，次数为0
C．多项式是四次三项式，常数项是1D．和是同类项
6．下列说法错误的是（ ）
A．线段的长度表示两点之间的距离
B．过一点能作无数条直线
C．射线和射线表示不同射线
D．平角是一条直线
7．如图所示，某同学的家在处，他想尽快赶到附近处搭顺风车．他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短D．经过一点有无数条直线
8．如图所示，已知直线，相交于点，平分，平分，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．阅读下列材料，其中步中数学依据错误的是（ ）
如图所示，已知直线，，求证：．
证明：①（已知），
（垂直的定义）．
②又（已知），
（同位角相等，两直线平行）．
③（等量代换）．
④（垂直的定义）．
A．①B．②C．③D．④
10．小方、小辉、小明、小杰一起研究一道数学题．如图所示，已知，，是边上一点（不与，重合）．
小方说：“如果还知道，则能得到”；
小辉说：“把小方的已知和结论倒过来，即由，可得到”；
小明说：“一定大于”；
小杰说：“如果连接，则一定平行于”．
他们四人中，有几个人的说法是正确的？（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．我市冬季中的某一天，最低气温是，最高气温为，则我市这天的温差（最高气温与最低气温的差）为 .
12．“直播带货”是近些年的热词．某“爱心助农”直播间推出某种特产甜瓜，定价6元/千克，并规定直播期间一次性下单超过5千克时，可享受九折优惠．张阿姨在直播期间购买此种甜瓜千克，则她共需支付 元．（用含的代数式表示）
13．2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵．将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图所示是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是 ．

14．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大，则这个角的度数为 ．
15．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示．这样捏合到第 次后可拉出1024根细面条．
三、解答题
16．（1）请你设计一个生活中的情境表示算术：；
（2）计算：．
17．出租车司机刘师傅每天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是上午每次行驶的里程记录（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）
(1)刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？
(2)已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有7升油，若少于2升则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油．
(3)已知载客时2千米以内收费10元，超过2千米后每千米收费1.6元，问：刘师傅这天上午最高一次的营业额是多少元？
18．下面是小方同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
第一步
第二步
，第三步
任务1：
①以上化简步骤中，第一步的依据是________；
②以上化简步骤中，第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________.
任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时该整式的值.
19．已知，，为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示：
(1)用“”或“”填空：________0，________0，________0；
(2)在数轴上标出，，相反数的位置；
(3)化简：．
20．李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
(1)共有_______种弥补方法；
(2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；
(3)在你帮忙设计成功的图中，要把，8，10，，，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加等0（直接在图中填上）
21．如图，点C是线段上的一点，M是的中点，N是的中点．
(1)若，，求的长度；
(2)若，，则的长度为 ．
22．如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H，∠1=52°，∠2=128°．
（1）求证：BD∥CE；
（2）若∠A=∠F，探索∠C与∠D的数量关系，并证明你的结论．
23．我们知道，从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线，类似的我们给出一些新的概念：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为的两个角的射线，叫做这个角的三分线；从一个角的顶点出发把这个角分成度数为的两个角的射线，叫做这个角的四分线……
显然，一个角的三分线、四分线都有两条．
例如：如图1所示，若，则是的一条三分线；若，则是的另一条三分线．
(1)如图2所示，是的三分线，，若，试求的度数；
(2)如图3所示，，是的四分线，，过点作射线，当刚好为的三分线时，求的度数．
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
里程
载客
×
○
○
×
○
○
○
○
参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查了负数的定义以及绝对值的化简，熟练掌握相关概念是解题关键．
根据负数的定义以及绝对值的性质进一步对各选项加以分析判断即可．
【详解】A．，为正数，不符合题意；
B．为正数，不符合题意；
C．0不是负数，不符合题意；
D．是负数，符合题意．
故选：D．
2．A
【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．
【详解】解：．
故选：A．
3．A
【分析】本题考查解一元一次方程，把华氏度数的值代入解方程是解本题的关键．
【详解】当华氏度数为68时，
摄氏度数
解得摄氏度数为20．
故选：A．
4．A
【详解】解：当正整数是奇数时，对进行运算，得

当正整数是偶数时，对进行运算，得

故选A．
5．D
【分析】本题主要考查多项式和单项式，解题的关键是掌握多项式中关于项数和次数的规定及单项式的次数与系数的概念．根据多项式的有关概念及单项式的有关概念逐一判断即可得．
【详解】解：A．的系数是，故A不符合题意；
B．单项式x的系数为1，次数为1，故B不符合题意；
C．多项式是四次三项式，常数项是，故C不符合题意；
D．和是同类项，故D符合题意．
故选：D．
6．D
【分析】此题主要考查了线段、射线和直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．
【详解】解：A. 线段的长度表示两点之间的距离，说法正确，不符合题意；
B. 过一点能作无数条直线，说法正确，不符合题意；
C. 射线和射线表示不同射线，说法正确，不符合题意；
D. 平角是两条互为反向延长的射线组成的，说法错误，符合题意；
故选D．
7．B
【分析】依据线段的性质进行判断即可．两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
【详解】解：他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是：两点之间，线段最短．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了线段的性质，简单说成：两点之间，线段最短．
8．B
【分析】此题考查了角平分线的概念，角的和差计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的概念．
首先根据角平分线的概念得到，然后根据即可求解．
【详解】∵平分，平分
∴，
∴
∵
∴
∴．
故选：B．
9．B
【分析】本题考查了垂直的定义和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
根据垂直的定义和平行线的性质进行判断即可．
【详解】证明：①（已知），
（垂直的定义），
②又（已知），
（两直线平行，同位角相等），
③（等量代换），
④（垂直的定义）．
故选：B．
10．B
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，准确分析判断是解题的关键．
由，，知，得到，然后根据平行线的性质和判定即可得出答案．
【详解】已知，，
∴，
∴，
小方：若，
∴，
∴，
∴，故小方的说法是正确的；
小辉：若，
∴，
∴，
∵，
∴，故小辉的说法是正确的；
小明：不一定大于，故小明的说法是不正确的；
小杰：如果连接，则不一定平行于，故小杰的说法是不正确的；
综上所述，正确的说法有2个．
故选B．
11．
【分析】此题考查了有理数的减法，根据题意列出算式，计算即可求出值．
【详解】解：根据题意得： ，
则这一天的最高气温与最低气温的差为．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了列代数式，弄清题意，找准各量间的关系，正确列出式子是解题的关键．
由题意超过5千克享受九折优惠，据此根据“总费用定价九折购买量”列式即可．
【详解】由题意得，她共需支付（元），
故答案为：．
13．人
【分析】本题主要考查正方体的展开图相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．根据正方体的展开图进行判断即可．
【详解】解：由正方体的展开图可知“地”字所在面相对的面上的汉字是“人”．
故答案为：人．
14．/50度
【分析】设这个角的度数为x，根据已知条件列出含有x的方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设这个角的度数为x，依题意有：
解得x=50°．
故答案为：50°．
【点睛】本题考查补角和余角的定义，熟练掌握利用方程解决几何问题是解题关键．
15．10
【分析】本题考查了图形类规律探究，有理数的乘方，先探究规律：第次捏合可拉出根细面条，然后根据规律列式计算，理解乘方的意义是解题的关键．
【详解】解：根据题意有，
第一次捏合可拉出根细面条，
第二次捏合可拉出根细面条，
第三次捏合可拉出根细面条，
…，
第次捏合可拉出根细面条，
令：，解得：，
故答案为：10．
16．（1）见解析；（2）
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解答关键是按照相关运算法则进行运算．
（1）根据题干中的式子设计生活中的情境即可；
（2）先分别进行乘方运算、再分别进行乘除法运算，再进行有理数加减法运算即可．
【详解】解：（1）答案不唯一，合理即可．
例如：小方在东西方向的跑道上散步（规定向东走为正，向西走为负），他先向西走了15米，又连续3次向西走了3米，他现在所处的位置距离出发点米．
（2）
．
17．(1)在A地的西面，离A地有1千米；
(2)不需要加油；
(3)刘师傅这天上午最高一次的营业额是37.2元．
【分析】（1）求出8次里程的和，根据和的符号判断方向，由和的绝对值判断距离；
（2）求出8次行驶距离之和，再根据耗油量和油箱内油量情况进行判断；
（3）求出每次载客的收费情况，再比较即可．
【详解】（1）解：因为-3-15+19-1+5-12-6+12=-1（km），
所以刘师傅走完第8次里程后，他在A地的西面，离A地有1千米；
（2）解：行驶的总路程：
|-3|+|-15|+|+19|+|-1|+|+5|+|-12|+|-6|+|+12|=73（千米），
耗油量为：0.06×73=4.38（升），
因为7-4.38=2.62＞2，
所以不需要加油；
（3）解：第2次载客收费：10+（15-2）×1.6=30.8（元），
第3次载客收费：10+（19-2）×1.6=37.2（元），
第5次载客收费：10+（5-2）×1.6=14.8（元），
第6次载客收费：10+（12-2）×1.6=26（元），
第7次载客收费：10+（6-2）×1.6=16.4（元），
第8次载客收费：10+（12-2）×1.6=26（元），
把每次营业额从小到大排列为：14.8