山东省烟台市蓬莱区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省烟台市蓬莱区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟） 评定等级：
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.
1.下列数学图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.毕达哥拉斯树B.笛卡尔心形线
C.赵爽弦图D.卡西尼卵形线
2.如果分式的值等于0，那么的值为（ ）
A.±4B.4C.-4D.不存在
3.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形
4.若把分式中，都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A.不变B.缩小为原来的C.扩大为原来的3倍D.缩小为原来的
5.联合国教科文组织自1995年起，将每年的4月23日定为“世界阅读日”，向大众（尤其是年青人和儿童）推广阅读和写作.某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解今年4月份八年级300名学生读书的情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A.众数是17B.中位数是2C.平均数是2D.方差是2
6.如图，平移到的位置，则下列说法：①，；②；③平移的方向是点到点的方向；④平移距离为线段的长其中说法正确的有（ ）
A. ①②B.①③C. ①④D.②④
7.如图，四边形是平行四边形，下列结论中锴误的是（ ）
A.当，平行四边形是矩形
B.当，平行四边形是矩形
C.当，平行四边形是菱形
D.当，平行四边形是正方形
8.若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ）
A.B.C.且D.且
9.如图，在四边形中，、、、分别是、、、边的中点，则下列条件能使得四边形为矩形的是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线上.将正方形沿轴正方向向右平移个单位长度后，点恰好落在直线上.则的值为（ ）
A.5B.C.D.2
二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）
11.计算：__________.
12.某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：
某班这四项得分依次为83，82，73，80，则该班四项综合得分为__________分.
13.如图，在中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点.若，，则的大小为___________.
14.如图所示的解题过程中，第①步出现错误，但最后求得的值与原题的正确结果一样.则图中被污染掉的的值是______________.
15.如图，直线与坐标轴分别交于点，点是线段上一动点，过点作轴于点，作轴于点，连接，则线段的最小值为_____________.
16.在平面直角坐标系中，，的坐标分别是，，，要使四边形、、、为平行四边形，则顶点的坐标是____________.
三、解答题（本大题共9个题.满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）
17.（本题满分8分）因式分解：
（1）（2）
18.（本题满分6分）先化简，然后从-2、-1、0、1中选一个合适的数作为的值代入求值.
19.（本题满分6分）已知关于的分式方程，若方程无解，求的值
20.（本题满分8分）在如图所示的格点图中，每个小正方形的边长都为1，与是中心对称图形.
（1）在图中作出对称中心（保留作图痕迹，不写作法）：
（2）画出将沿直线方向向上平移5格后得到的；
（3）让绕点顺时针方向旋转，至少旋转多少度时，与重合?
（4）求的面积.
21.（本题满分7分）要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤：
试按照以上步骤证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
已知：如图，在中，_______________
求证：_______________
证明：
22.（本题满分7分）甲、乙两名运动员参加射击训练，将他们的成绩分别制成如下两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）填空：表格中___________，__________，___________，___________.
（2）通过上表中的统计量，分析这两名运动员的射击训练成绩，若要选派其中一名运动员参加市射击比赛，你认为应选派谁?
23.（本题满分8分）如图，已知在中，分别延长，到点、，使得，，连接，，.
（1）是判断四边形的形状，并说明理由；
（2）以，为一组邻边作平行四边形，连接.若，求的度数
24.（本题满分10分）中国科技发展日新月异，有些电子产品会随着科技发展而降价，某电脑经销店开始销售款电脑，第一季度售价为0.65万元／台，利润为4万元；第二季度售价为0.6万元／台，利润为3万元.
（1）如果两个季度销售款电脑的数量相同，则款电脑每台的进价为多少万元？
（2）为增加收入，第三季度电脑经销店决定再经销款电脑，若款电脑的进价为0.3万元／台，经销店预计用不多于10万元且不少于9万元的资金购进两种电脑共25台，有几种进货方案？
（3）在第（2）问的基础上，如果两种电脑的进价不变，第三季度款电脑的售价为0.6万元／台，款电脑的售价为0.5万元／台，要使第三季度所获利润最大，应选哪种进货方案？最大利润是多少？
25.（本题满分12分）在中，，，将绕点按顺时针方向旋转得到，旋转角为，点的对应点为点，点的对应点为点.
备用图 备用图
（1）如图，当时，连接、，并延长交于点，则___________；
（2）当时，请画出图形并求出的长；
（3）在旋转过程中，过点作垂直于直线，垂足为点，连接.当，且线段与线段无公共点时，请猜想四边形的形状并说明理由.
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初三数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分，满分30分）
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11． 12． 80.4 13．36°
14．4 15． 16．
三、解答题（满分72分）
17．（本题满分8分）

分 .
分
分
分
18．（本题满分6分）
1分
， 4分
分式的分母不能为零
∴,,
只能取 5分
当时，原式．6分
19．（本题满分6分）
解：去分母并整理得：，2分
①当时，该整式方程无解，此时；
②当时，要使该整式方程无解，则，
解得或， 4分
把代入整式方程，的值不存在，
把代入整式方程，，
综上所述，或．6分
20．（本题满分8分）
（1）解：如图，点即为所求． 2分
（2）解：如图，即为所求． 4分
（3）解：由图可知，， 6分
（4）解：的面积． 8分

21．（本题满分7分）已知：如图，在△ABC中，、分别为边、的中点
求证：且 2分

证明：延长至，使，连接，3分
是中点，
，
在△ADE和△CEF中，
，5分
，
∴BD∥CF，
，
四边形是平行四边形
，，
，．7分
22．（本题满分7分）
（1）7，7.5，8，3.4； 4分
∵这两名队员的射击训练成绩的平均成绩、众数、中位数均相同，而乙运动员的成绩的方差比甲运动员的成绩的方差小，所以乙的成绩更稳定。
∴选择乙运动员参赛．7分
23．（本题满分8分）
（1）四边形ABCD是矩形； 1分
证明：∵OC＝AO，OD＝BO
∴四边形ABCD是平行四边形2分
∴AC＝2AO，BD＝2BO
又∵AO＝BO
∴AC＝BD
∴平行四边形ABCD是矩形；4分
（2）如图：连接OE；
∵四边形AOBE是平行四边形
∴AE＝BO
又∵AO＝BO
∴AO＝AE
∵CE⊥AE
∴∠AEC＝90°
∵OC＝OA
∴OE＝AC＝AO
∴OE＝AO＝AE
∴△AOE是等边三角形，6分
∴∠OAE＝60°
∵∠OAE＋∠AOB＝180°，
∴∠AOB＝120°． 8分
24.（本题满分10分）
（1）解：设A款电脑的进货价为x万元，根据題意得
2分.
解之得：
经检验是原方程的根，
答：A款电脑的进货价为万元；4分
（2）解：设购进A款电脑y台，则购进B款电脑台，根据题意得
，
解得， 6分
y可以取10，11，12，13，14，15，16；
购进A款电脑有7种方案，
方案共有7种； 7分
（3）解：设总利润为W万元，根据题意得：
W=（06-0.45）y+(0.5-0.3)(25-y)
=－0.05y+5 8分
∵k=－0.05<0
∴W随y的增大而减少
∴当y=10时，W最大=4.5万9分
∴当第三季度A款购进10台，B款购进15台时，所获得的利润最大为4.5万元分
25.（本题满分12分）
（1）解：∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ADE，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴点B、E在的中垂线上，
∴是的中垂线，∵点F在的延长线上，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵，是等边三角形，，
∴，，
∴3分
（2）解：依据题意画图如图1，过点E作于点G，过点C作于点H，
图1
分
∵，，
∴，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，5分
∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴， 6分
∴，，
∴，
∵，,
则；7分
（3）菱形 8分
解：如图，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴∥，
∵=,
∴四边形为平行四边形 11分
∵=
∴平行四边形为菱形． 12分
册数
0
1
2
3
4
人数
4
12
16
17
1
项目
学习
卫生
纪律
活动参与
所占比例
40%
30%
20%
10%
问题：先化简再求值：，其中
解：原式①
平均成绩
中位数
众数
方差
甲
7
4.2
乙
7.5
8
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
B
B
B
D
C
A
C