山东省烟台市蓬莱区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份山东省烟台市蓬莱区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟）
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1．在，－3.14，，，，0.5858858885…（每两个5之间依次多个8）中无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．在学习“认识三角形”一节时，小颖用四根长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm的小棒选取其中的三根摆三角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（ ）
A．9cmB．10cmC．11cmD．12cm
3．以下说法正确的选项是（ ）
A．－2是－8的立方根B．1的平方根是1
Ｃ．－1的平方根是－1D．√的算术平方根是4
4．如图，点D在BC上，，，则补充下列条件，不一定能使的是（ ）
第4题图
A．B．
C．D．
5．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为：则输出结果为（ ）
A．8B．4C．D．
6．如图所示，反映了某公司一种产品的销售收入与销售量的关系，反映了该种产品的销售成本与销售量的关系．根据图象提供信息，下列说法正确的是（ ）
第6题图
A．当销售量为2吨时，销售成本是2000元
B．销售成本是3000元时，该公司的该产品盈利
C．当销售量为5吨时，该公司的该产品盈利1000元
D．当销售量为4吨时，该产品的销售收入与成本相等
7．如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得最短，则下列作图正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在中，点O是∠BAC的平分线与线段AC的垂直平分线的交点，于点D，于点F，则下列结论不一定成立的是（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．下列说法中，正确的个数为（ ）
①若，则点在第三象限；
②若点在第一象限的角平分线上，则；
③点到x轴的距离为，到y轴的距离为；
④若点A的坐标为，点B的坐标为，则直线轴．
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与，（其中）的图像分别为直线和直线，则一次函数的图像经过（ ）
第10题图
A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限
二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．己知，则a的值为______．
12．已知点在y轴的负半轴上，则点在第______象限．
13．如图是某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛位置可用坐标表示，则教学楼的位置用坐标表示为______．
第13题图
14．一个正数a的两个不相等的平方根是和，则______．
15．如图，将一个含有45°角的三角板放在平面直角坐标系中，使其顶点C，B分别在x轴、y轴上，若点A的坐标为，则点B的坐标为______．
第15题图
16．如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块，已知米，米，该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是______米．
第16题图
三、解答题（本大题共9个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）
17．（本题满分5分）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为0，已知．
第17题图
（1）数轴上点E所表示的数为______；
（2）比较点E所表示的数与－2.5的大小．
18．（本题满分6分）计算
19．（本题满分8分）已知的立方根是－2，的算术平方根是2，c是－2的相反数．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的算术平方根．
20．（本题满分6分）如图，在网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，点B关于y轴的对称点的坐标为，点C关于x轴的对称点的坐标为．
第20题图
（1）根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系xy；
（2）画出关于y轴的对称图形；
（3）若是边BC上一点，则点M关于x轴的对称点坐标为______．
21．（本题满分8分）已知是关于x一次函数．
第21题图
（1）求出此一次函数的表达式；
（2）求此一次函数与坐标轴交点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中直接画出这个函数的图象；
（3）该函数图象上有两点，，当时，则______（填＞、＜或＝），并说明理由．
22．（本题满分9分）如图，平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点，经过点A的另一条直线交x轴于点B，交y轴于点C点坐标为．
第22题图
（1）求直线l的表达式；
（2）求直线BC的表达式；
（3）求的面积；
（4）点P是第三象限在直线l上一点，满足，则P点坐标为______．
23．（本题满分8分）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200km的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油量为45L，当行驶了150km后，发现油箱内剩余油量为30L（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）该汽车平均每千米的耗油量为______L，请直接写出剩余油量Q（L）与行驶路程x（km）之间的关系式：______．
（2）当油箱中剩余油量低于3L时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
24．（本题满分10分）如图，已知在和均为等腰直角三角形，且．
第24题图
（1）试说明：；
（2）试判断AD和CE的位置关系，并说明理由．
25．（本题满分12分）如图，在中，，，点D是内的一点，，，点E是BD延长线上的一点，．
第25题图
（1）求∠ADB的度数；
（2）线段DE，AD，DC之间有什么数量关系？请说明理由．
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初二数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分，满分30分）
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．－10；12．三；13．；
14．9；15．；16．15；
三、解答题（满分72分）
17．（本题满分5分）
（1）解：∵正方形的面积为5，且，
∴，
∵点A表示的数是0，且点在点A左侧，
∴点E表示的数为：．……………………2分
（2）解：∵5＜6.25，∴，∴，
∴点E所表示的数大于－2.5．……………………5分
18．（本题满分6分）
解：
……………………3分
；……………………6分
19．（本题满分8分）
（1）解：由题意得∵的立方根是－2，
∴，
解得：；……………………2分
∵的算术平方根是2，
∴，
即，∴．……………………4分
∵c是－2的相反数，∴……………………5分
故：，，．
（2）解：由题意得
∵，，，
∴，
∴的算术平方根为3……………………8分
20．（本题满分6分）
（1）略．……………………2分
（2）略．……………………4分
（3）……………………6分
21．（本题满分8分）
（1）∵函数是关于x的一次函数．
∴，……………………1分
解得，∴……………………3分
（2）解：当时，，
∴一次函数的图象与y轴交于点；……………………4分
当时，，解得：，
∴一次函数的图象与x轴交于点……………………5分
描点、连线，画出函数图象如图所示．
……………………7分
（3）解：∵，∴y随x的增大而减小，
又∵图象上有两点，，且，∴……………………8分
22．（本题满分9分）
（1）解：设直线l的解析式为：，其中
∵点在直线上
∴，∴．
∴直线l的解析式为．……………………2分
（2）解：设直线BC的解析式为：．
点，在直线上，代入可得：，，解得：
直线BC的表达式为．……………………4分
（3）解：点B在x轴上，设B点坐标，
∴，解得：，∴B点坐标为，
过点A作于点D，如图，

∵，，
∴，
……………………6分
（4）解：如图，
设，
∵，∴
由（3）得：，∴，
∵点P是第三象限在直线l上一点，
∴，
∴P点坐标为；……………………9分
23．（本题满分8分）
解：（1）0.1；．……………………4分
解：当时，……………………6分
∵5＞3，∴他们能在车辆报警前回到家．……………………8分
24．（本题满分10分）
（1）∵和是等腰直角三角形，
∴，，，
∵，即，
在和中，
∴
∴．……………………4分
（2）延长AD分别交BC和CE于G和F，如图所示：
∵，∴，……………………6分
∵，
∵，
∴，
∴……………………10分
25．（本题满分12分）
（1）∵，，
∴
∵，，
∴，
在和中，
∴……………………2分
∴
∴，
∴；……………………4分
（2），……………………5分
理由：在线段DE上截取，连接AF，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，∴，
在和中，
∴，……………………9分
∴，∴．
∵，∴……………………12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
A
D
D
C
C
C
C