北师大版六年级数学下册 整理与复习 第8课时 正比例与反比例(教学课件)

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正比例与反比例北师大版 六年级下册总复习 数与代数举例说明什么是比，什么是比例，以及它们的应用。1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。如： 3÷5＝3∶5。2.比的意义的应用：应用比的意义可以求比值，用比 的前项除以比的后项，所得到的结果就是比值，比 值可以是分数、小数或整数。如：3∶5＝3÷5＝ （或0.6）。3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同 的数（0除外），比值不变。354.比的基本性质的应用：应用比的基本性质可以化简比， 把比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 使比的前项和后项只有公因数1。如：8∶12＝（8÷4）∶（12÷4）＝2∶3。5.比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。如：3∶5＝6∶10。6.比例的意义的应用：判断两个比能否组成比例。如： 因为1∶5＝0.2，2∶10＝0.2，所以1∶5和2∶10能组成 比例：1∶5＝2∶10。7.比例的基本性质：一个比例中，两个外项的积等于两 个内项的积。如：比例3∶5＝6∶10中，3×10＝5×6。8.比例的基本性质的应用：应用比例的基本性质可以判 断两个比能否组成比例，还可以解比例。 如：x∶5＝3∶6 解： 6x＝3×5 x＝15÷6 x＝2.5填一填，并说一说比、分数、除法之间的联系。3355aabb（1）说说图中的比例尺1∶6000表示什么意思。（2）240m长的马路在图上应画多长？（3）一个长方形住宅区在图上长1cm，宽0.5cm，它的实际占地面积是多少平方米？1.比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比， 叫作这幅图的比例尺， 图上距离∶实际距离＝比例尺。2.比例尺的分类：数值比例尺，如：1∶6000。 线段比例尺，如：3.已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法： 实际距离×比例尺＝图上距离； 已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法： 图上距离÷比例尺＝实际距离。4.解答（1）图中的比例尺1∶6000表示图上1cm相当于实 际的60m。（2）240m＝24000cm 24000÷6000＝4（cm） 答：240m长的马路在图上应画4cm。（3）长：6000cm＝60m 宽：0.5×6000＝3000（cm） 3000cm＝30m 面积：60×30＝1800（m2） 答：它的实际占地面积是1800平方米。 举例说说生活中有哪些成正比例的量，有哪些成反比例的量。 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示：x/y=k（一定）。 例如：正方形的周长与边长是成正比例的两个量；圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高是成正比例的两个量；速度一定，路程和时间是成正比例的两个量。 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用以下关系式表示：xy=k（一定）。 例如：长方形的面积一定，它的长与宽是成反比例的两个量；圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高是成反比例的两个量；路程一定，速度与时间是成反比例的两个量。例 一辆汽车在高速路上行驶,速度保持在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并说说可以用哪些方式来表示这两个量之间的关系？200300400500（1）可以列表（2）可以画图 时间/分　路程/千米024351100500200400300（3）可以用式子表示如果用t表示汽车行驶的时间，S表示汽车行驶的路程，那么 S÷t=100 你还能举出生活中或数学中一个量随另一个量变化的例子吗?正比例图像是一条什么线？反比例图像是一条什么线？0 2 3 4 5 6 7 1240 40 80120160200路程(千米)(1)(1)0 5 10 15 20 25 301202040 6080100加工时间（时）(2)(2)时间（时）每小时加工数（个）正比例图像反比例图像1.下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？ 为什么？（1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关系如下。每分滴数与所需时间成反比例。60×20=1200，50×24=1200；40×30=1200，30×40=1200；(2)小明的身高与体重的关系如下：小明的身高与体重不成比例。100×40=4000，110×42=4620，120÷43≈2.79；130÷45≈2.89；(3)体积一定，圆柱体的底面积和高的关系如下。体积一定，圆柱体的底面积和高成反比例300×2=600，200×3=600，150×4=600，120×5=600，2.判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。（1）出油率一定，香油质量与芝麻的质量.( )　　　　（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度.（ )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3）三角形的面积一定，它的底和高( ) （4）一个数与它的倒数。　　（ 　　 )　　　　　　　成正比例成反比例成反比例 不成比例出油率(一定)=香油质量÷芝麻的质量×100%三角形面积(一定)=底×高÷2a× =1 (a≠0) (用去的长度+剩下的长度=100米)时间/分　体积/升01020152551050204030603.右图表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱内水的体积的变化情况。16102623看图填表 4.磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。（1）图中的点A表示时间为1分时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其它他各点. 时间/分路程/千米0243517351428214267A（2）连接各点，它们在一条直线上吗？时间/分　路程/千米0243517351428214267（3）列车运行2分半时，行驶的路程是多少？7×2.5＝17.5（千米）时间/分0243516735211472842路程/千米5.填空。 在数量、单价和总价中：（1）如果　　　　一定，　　　　和　　　　　　成正比例。（2）如果　　　　一定，　　　　和　　　　　　成正比例。（3）如果　　　　一定，　　　　和　　　　　　成反比例 单价 总价 数量 总价 单价数量 数量 总价 单价已知 a × b=c。（1）如果　　　　一定，　　　　和　　　　　　成正比例。（2）如果　　　　一定，　　　　和　　　　　　成正比例。（3）如果　　　　一定，　　　　和　　　　　　成反比例 a b c b a c c a b6.判断下面各数量关系中,当哪一个量一定时,另外两个量成什么比例？（1）时间、速度和路程 （2）工作总量、工作效率和工作时间（3）单价、总价和数量 （4）平行四边形的面积、底和高7.判断下列各题(对的打“√”错的打“×”）（1）圆的周长与直径成正比例 。 　　 （ ） 圆的周长÷直径＝π（2）圆锥体的体积一定，它的底面积与高成反比例。 　　　　　　　　　　　 （ ）　　　　 圆锥体的体积＝ ×底面积×高 （3）圆柱体的侧面积一定，它的底面周长与高成反 比例。 　　　　　 （ ）　　　　圆柱体的侧面积＝底面周长×高（4）y=8x，则y和x成反比例。 （ ） y÷x=8√√√×8.选择题（选择正确答案的序号填在括号里）（1）S表示路程，T表示时间，则S=60T中，S与T （ ） A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例（2）长方形的面积一定，它的长和宽（ ） A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例AB（3）比例尺一定，图上距离与实际距离 （ ） A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例（4）订《中国少年报》的份数与所需钱数（ ） A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例AA 通过这节课的学习活动，你有什么收获？1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。