数学选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用同步训练题

这是一份数学选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用同步训练题，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 函数的单调增区间是( )
A. B. C. D. ，
2. 已知函数的导函数有下列信息：①当时，；②当时，或；③当时，或.则函数的大致图象是图中的( )

A B C D
3. 已知函数为偶函数，且当时，，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
4. 已知函数为上的可导函数，且，均有，则下列结论中正确的是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
二、多项选择题
5. 已知函数，则下列说法中正确的是( )
A. 函数在区间上单调递增
B. 函数在区间上单调递增
C. 函数在区间上单调递增
D. 函数在区间上单调递增
6. 下列函数在定义域上为增函数的有( )
A. B.
C. D.
三、填空题
7. 函数的单调减区间是________．
8. 已知函数的定义域为，其导函数的图象如图所示，则的单调增区间为________．
四、解答题
9. 已知函数.(1) 求曲线在点处的切线方程；(2) 求函数的单调区间．
10. 试求函数的单调区间．
参考答案
一、单项选择题
1. 函数的单调增区间是( )
A. B. C. D. ，
【解析】由题意得.令，得或，所以函数的单调增区间为，．故选D.
2. 已知函数的导函数有下列信息：①当时，；②当时，或；③当时，或.则函数的大致图象是图中的( )

A B C D
【解析】根据导函数信息知，函数在区间上是增函数，在区间，上是减函数．故选C.
3. 已知函数为偶函数，且当时，，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
【解析】当时，，，则单调递增．又，所以当时，，单调递增．因为是偶函数，所以不等式可变为，故，解得或，即不等式的解集为. 故选D.
4. 已知函数为上的可导函数，且，均有，则下列结论中正确的是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【解析】令，，则.因为，均有，所以在上单调递增，所以，即，可得，．故选B.
二、多项选择题
5. 已知函数，则下列说法中正确的是( )
A. 函数在区间上单调递增
B. 函数在区间上单调递增
C. 函数在区间上单调递增
D. 函数在区间上单调递增
【解析】因为 ，所以，令可得，当或时，，函数在区间和上单调递增；当时，，函数在区间上单调递减．故选BC.
6. 下列函数在定义域上为增函数的有( )
A. B.
C. D.
【解析】对于A，的定义域为，，则函数在上为增函数，故A正确；对于B，的定义域为，，当且仅当时取等号，则函数在上为增函数，故B正确；对于C，的定义域为，，当时，，即函数在区间上为减函数，即在上不是增函数，故C不正确；对于D，的定义域为，，当时，，即函数在区间上为减函数，即在上不是增函数，故D不正确．故选AB.
三、填空题
7. 函数的单调减区间是________．
【解析】由题意，得，函数的定义域为．令，解得.又，所以函数的单调减区间为．故答案为：．
8. 已知函数的定义域为，其导函数的图象如图所示，则的单调增区间为________．
【解析】由图可知在区间上，所以函数y＝的单调增区间为．
故答案为：．
四、解答题
9. 已知函数.(1) 求曲线在点处的切线方程；(2) 求函数的单调区间．
【解析】(1) 由题意可得，即切点为．又，则，所以曲线在点处的切线方程为.
(2) 由，得，当时，，当时，，所以函数的单调减区间为，单调增区间为．
10. 试求函数的单调区间．
【解析】函数的定义域为，.当时，，所以，则函数在区间上单调递减．当时，由，即，解得；由，即，解得，所以当时，函数的单调减区间为，单调增区间为.综上所述，当时，函数的单调减区间为，无单调增区间；当时，函数的单调减区间为，单调增区间为.