山东省青岛市胶州市2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份山东省青岛市胶州市2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数等于( )
A. B. C. D.
2. “口罩”表示此类型的口罩对空气动力学直径的颗粒过滤效果达到以上其中用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 如图所示几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
5. 计算的结果为( )
A. B. C. D.
6. 某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的倍，总产量比原计划增加了万千克，种植亩数减少了亩，则原计划和改良后平均每亩产量各为多少万千克？设原计划每亩平均产量万千克，则改良后平均亩产量为万千克．根据题意列方程为( )
A. B.
C. D.
7. 如图，将线段先绕原点按逆时针方向旋转，再向下平移个单位，得到线段，则点的对应点的坐标( )
A. B. C. D.
8. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接若，若连接，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
9. 如图，在中，，，，为边上一点，，，垂足分别是，，连接，则的最小值为( )
A. B. C. D.
10. 如图，在正方形中，，为中点，为上的一点，且，，连接，延长交于点，交于点，则以下结论：；；；中，正确的有( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算：______．
12. 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩百分制如表所示：
如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照：：：的比例确定，那么______ 填“甲”或“乙”的得分高．
13. 某工厂生产电子芯片，质检部门对同一批产品进行随机抽样检测，检测结果统计如表：由此估计，从这批芯片中取枚芯片，约有______ 个合格品．
14. 如图，点、分别在反比例函数和图象上，分别过、两点向轴、轴作垂线，形成的阴影部分的面积为，则 ______ ．
15. 如图，在的网格图中，每个小正方形的边长均为，设经过图中格点，，三点的圆弧与交于，则图中阴影部分的面积为______结果保留
16. 如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在，之间包含端点，则下列结论：
；
；
对于任意实数，总成立；
关于的方程有两个不相等的实数根．
其中正确结论为______只填序号
三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
如图，已知：在中，．
求作：半圆，使半圆与三角形的两边、相切，切点分别为、．
18. 本小题分
计算：；
解不等式组：．
19. 本小题分
小明和小李用两个转盘做游戏，如图，两个可以自由转动的转盘甲，乙，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，在转盘甲每个扇形上分别标上数字，，，，在转盘乙每个扇形上分别标上数字，，同时转动两个转盘，当转盘停止后，两个指针所指区域的数字之和为大于时，小明获胜；数字之和小于时，小李获胜，其他情况视为平局如果指针恰好指在分隔线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止这个游戏对双方公平吗？请借助画树状图或列表的方法说明理由．
20. 本小题分
如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物的、两点处测得该塔顶端的仰角分别为，，矩形建筑物宽度，高度计算该信号发射塔顶端到地面的高度结果精确到．
参考数据：，，，，，
21. 本小题分
某工厂的甲、乙两个车间各生产了个新款产品，为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况尺寸范围在为合格，分别从甲、乙两个车间生产的产品中随机各抽取了个样品迸行检测，获得了它们的数据尺寸，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
甲车间产品尺寸的扇形统计图如下数据分为组：，，，，，：
甲车间生产的产品尺寸在这一组的是：

甲、乙两车间生产产品尺寸的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
表中的值为______；
此次检测中，甲、乙两车间生产的产品合格率更高的是______填“甲”或“乙”，理由是______；
如果假设这个工厂生产的所有产品都参加了检测，那么估计甲车间生产该款新产品中合格产品有______个．
22. 本小题分
已知反比例函数和一次函数为常数．
若，
求反比例函数与一次函数的交点坐标；
当反比例函数的值大于一次函数的值时，的取值范围是______ ．
是否存在实数，使反比例函数与一次函数有且只有一个交点，如果存在，求出实数，如果不存在，说明理由．
23. 本小题分
【问题背景】
如图，是一张等腰直角三角形纸板，，取、、中点进行第次剪取，记所得正方形面积为，如图，在余下的和中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第次剪取，并记这两个正方形面积和为如图，
【问题探究】
______ ；
如图，再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第次剪取，并记这四个正方形面积和为继续操作下去，则第次剪取时， ______ ；第次剪取时， ______ ．
【拓展延伸】
在第次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和为______ ．
24. 本小题分
如图，在矩形中，点在边上，点在边上，且，作，分别与对角线交于点、，连接、．
求证：≌；
连接，若，判断四边形是什么特殊四边形？并证明你的结论．
25. 本小题分
某公司计划生产甲、乙两种产品，公司市场部根据调查后得出：甲种产品所获年利润万元与投入资金万元成正比例；乙种产品所获年利润万元与投入资金万元的平方成正比例，并得到表格中的数据设公司计划共投入资金万元为常数且生产甲、乙两种产品，其中投入乙种产品资金为万元，所获全年总利润万元为与之和．
分别求和关于的函数关系式；
求关于的函数关系式用含的式子表示；
当时，
公司市场部预判公司全年总利润的最高值与最低值相差恰好是万元，请你通过计算说明该预判是否正确；
公司从全年总利润中扣除投入乙种产品资金的倍用于其他产品的生产后，得到剩余利润万元，若随的增大而减小，直接写出的取值范围．
26. 本小题分
已知：如图，在中，，，，垂足为，为中点．点从点出发，沿向点匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿向点匀速运动，速度为；点为点关于的对称点．连接、、、设运动时间为，解答下列问题：
当时，求的值；
设四边形的面积为，试确定与的函数关系式；
在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
解析：解：的倒数等于，
故选：．
根据倒数的意义，乘积是的两个数互为倒数，没有倒数，求一个数的倒数，把这个数的分子和分母掉换位置即可．
此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法及应用，明确：的倒数是，没有倒数．
2.【答案】
解析：解：．
故选：．
绝对值小于的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
3.【答案】
解析：解：既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度与自身重合．
4.【答案】
解析：解：该几何体的左视图如图所示：
．
故选：．
根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，掌握从左面看得到的图形是左视图是解题关键．
5.【答案】
解析：解：

．
故选：．
根据底数幂的乘法、积的乘方以及幂的乘方解决此题．
本题主要考查同底数幂的乘法、积的乘方以及幂的乘方，熟练掌握底数幂的乘法、积的乘方以及幂的乘方是解决本题的关键．
6.【答案】
解析：解：设原计划每亩平均产量万千克，由题意得：
，
故选：．
根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数亩，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
7.【答案】
解析：解：如图，．

故选：．
画出图形，可得结论．
本题考查坐标与图形变化旋转，平移变换等知识，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．
8.【答案】
解析：解：四边形是的内接四边形，
，
，
，，
是的直径，
，
，
，
故选：．
根据圆内接四边形的性质求出，根据圆周角定理得到，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理的应用，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
9.【答案】
解析：解：连接，如图：
，，
，
，
四边形是矩形，
，
要使最小，只要最小即可，
当时，最短，
，，，
，
的面积，
，
的最小值为，
故选：．
先证四边形是矩形，得，要使最小，只要最小即可，再根据垂线段最短和三角形面积求出即可．
本题考查了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解此题的关键．
10.【答案】
解析：解：延长至，使，

四边形是正方形，
，，
≌，
，，，
，
，即，
又，
≌，
，正确；
，
，
，正确；
设，
为中点，
，
，，
在中，由勾股定理得，
解得，即，不正确；
，，
，
又，
∽，
，
，
，
，正确；
综上，正确的有，
故选：．
延长至，使，证明≌，推出，，，利用证明≌，可判断；利用余角关系可判断；在中，由勾股定理计算可判断；证明∽，利用相似三角形的性质可判断．
本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
11.【答案】
解析：解：原式
．
故答案为．
先根据二次根式的除法法则运算，化简后再合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则是解决问题的关键．
12.【答案】甲
解析：解：甲的综合成绩：；
乙的综合成绩：．
故答案为：甲．
按：：：的比例算出甲乙两名应聘者的加权平均数即可．
本题考查了加权平均数的求法，掌握加权平均数的求法是解题的关键．
13.【答案】
解析：解：由此估计，从这批芯片中任取一枚芯片是合格品的概率约为，
所以从这批芯片中取枚芯片，约有个合格品．
故答案为：．
总数量乘以电子芯片合格的概率估计值即可得出答案．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
14.【答案】
解析：解：设，，
由题知，
，
故答案为：．
阴影部分的面积刚好等于以为对角线的大长方形面积减去以为对角线的小长方形的面积，即可得．
本题主要考查反比例函数的几何意义，掌握反比例函数上的点与原点连线为对角线的长方形面积刚好等于反比例函数的值是解题的关键．
15.【答案】
解析：解：连接，，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
是圆的直径，
，
，
，
弧所对的圆心角为，
图中阴影部分的面积．
故答案为：．
连接，，根据勾股定理和勾股定理的逆定理得到，推出是等腰直角三角形，得到是圆的直径，根据扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理的逆定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
16.【答案】
解析：
解：抛物线开口向下，
，
而抛物线的对称轴为直线，即，
，所以错误；
把点带入解析式可得，
所以，
，
，
，所以正确；
抛物线的顶点坐标，
时，二次函数值有最大值，
，
即，所以正确；
抛物线的顶点坐标，
抛物线与直线有两个交点，
关于的方程有两个不相等的实数根，所以正确．
故答案为．
17.【答案】解：先作的角平分线，
以的平分线与的交点为圆心，
以交点到的距离为半径画半圆，如图：

半圆即为所求，
解析：以的平分线与的交点为圆心，以交点到的距离为半径的半圆即为所求；
考查了作图应用与设计作图，切线的判定与性质，解决本题的关键是找到的圆心与半径．
18.【答案】解：


；
由不等式，得：，由不等式，得：，
原不等式组的解集为：．
解析：首先将进行通分，再相加得，然后再把除法运算转化为乘法运算，最后进行约分即可得出答案；
分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后再找出解集的公共部分即可得出原不等式组的解集．
此题主要考查了分式的混合运算，解一元一次不等式组，熟练掌握通分、分式乘除法的运算法则，以及解一元一次不等式组的方法是解答此题的关键．
19.【答案】解：这个游戏对双方不公平，理由如下：
画树状图如下：

共有种等可能的情况，其中两个指针所指区域的数字之和大于的结果有种，小于的结果有种，
小明获胜的概率，小李获胜的概率，
，
这个游戏对双方不公平．
解析：画树状图，共有种等可能的情况，其中两个指针所指区域的数字之和大于的结果有种，小于的结果有种，再由概率公式求出小明获胜的概率和小李获胜的概率，然后比较即可．
此题考查了游戏公平性的判断以及列表法与树状图法求概率，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】解：延长交于，则四边形是矩形，，设．

在中，，
，
在中，，
，
，
，
答：该信号发射塔顶端到地面的高度为．
解析：延长交于，则四边形是矩形，，设想办法构建方程即可解决问题．
本题考查解直角三角形的应用仰角与俯角，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
21.【答案】；
甲；甲车间生产的产品合格率为，乙车间生产的产品合格率；
；
解析：
解：由扇形统计图可知，组数据的个数：，
组数据的个数：，
组数据的个数：，
，
故答案为：；
甲、乙两车间生产的产品合格率更高的是甲，
理由如下：甲车间生产的产品合格率为：，
乙车间生产的产品的中位数是，
乙车间生产的产品合格率，
故答案为：甲；甲车间生产的产品合格率为，乙车间生产的产品合格率；
甲车间生产的产品合格率为，
估计甲车间生产该款新产品中合格产品有：，
故答案为：．
22.【答案】或
解析：解：当时，一次函数的解析式为：，
联立，解得，，
当时，反比例函数与一次函数的交点坐标为，；
如图，

当反比例函数的值大于一次函数的值时，的取值范围是或故答案为：或；
存在实数，使反比例函数与一次函数有且只有一个交点，
联立，整理得，，
方程组只有一组解，得，
解得：或．
根据的值，可得一次函数的解析式，联立反比例函数与一次函数的解析式，可得方程组，解方程组，可得交点坐标；
利用图象法判断即可；
联立反比例函数与一次函数的解析式，可得方程组，根据反比例函数与一次函数有且只有一个交点，可得方程组只有一组解，根据一元二次方程的判别式，可得答案．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了方程组的解是函数图象的交点，判别式等于零时一元二次方程有两个相等的实数根．
23.【答案】
解析：解：四边形是正方形，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
同理：等于第二次剪取后剩余三角形面积和，
，
故答案为：；
等于第次剪取后剩余三角形面积和，
第一次剪取后剩余三角形面积和为：，
第二次剪取后剩余三角形面积和为：，
第三次剪取后剩余三角形面积和为：，

第十次剪取后剩余三角形面积和为：，
第次剪取后剩余三角形面积和为：，
故答案为：，；
在第次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和为，
故答案为：．
根据题意，可求得，第一次剪取后剩余三角形面积和为：，第二次剪取后剩余三角形面积和为：；
同理可得规律：即是第次剪取后剩余三角形面积和，根据此规律求解即可答案；
依此规律可得第次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，得出甲、乙两种剪法，所得的正方形面积是解题的关键．
24.【答案】证明：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，
在和中，，
≌；
解：四边形是菱形；理由如下：
连接，如图所示：
由得：≌，
，
又，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是菱形．
解析：由矩形的性质得出，，，由平行线的性质得出，，得出，求出，由即可得出结论；
先证明四边形是平行四边形，再由等腰三角形的性质得出，即可得出四边形是菱形．
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，菱形的判定，等腰三角形的性质，平行四边形的性质和判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
25.【答案】解：设，，
将、分别代入上述两式得设，解得，
故和关于的函数关系式分别为，；
设投入乙种产品资金为万元，则投入甲产品的资金为万元，
由题意得：；
当时，；
对于；
函数的对称轴为，
，故有最小值，当时，，
当时，有最大值，此时，
万元，
故公司全年总利润的最高值与最低值相差恰好是万元，是正确的；
由题意得：，
函数的对称轴为，
，故当时，随的增大而减小，
则，解得，
故的取值范围为．
解析：用待定系数法即可求解；
由题意得：；
对于，利用函数的性质求解即可；
由题意得：，根据函数的增减性即可求解．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
26.【答案】解：如图中，由题意．
，，，
，
，关于对称，
，
，，
，
，
，
解得或舍去，
经检验，是分式方程的解，且符合题意．
；
如图中，过点作于点．
在中，，
，
，
，
，
；
故与的函数关系式为：．
如图中，过点作于点．
，
，
，
，，
，，
∽，
，
，
解得或舍去，
经检验，是分式方程的解，且符合题意，
满足条件的的值为．
解析：由，推出，可得，解方程取符合题意的解，可得结论；
根据，求解即可；
如图中，过点作于点证明∽，推出，可得，解方程取符合题意的解，可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了四边形的面积，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
应试者
听
说
读
写
甲
乙
抽查数
合格品数
合格品频率
车间
平均数
中位数
众数
甲车间
乙车间
万元
万元
万元