山东省临沂市临沭县2023届九年级下学期中考二模数学试卷（含解析）

这是一份山东省临沂市临沭县2023届九年级下学期中考二模数学试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示若，则的值可以是( )
A. B. C. D.
2. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 如图，直线，线段交，于，两点，过点作，交直线于点，若，则( )
A.
B.
C.
D.
5. 估计的值在( )
A. 和之间B. 和之间C. 和之间D. 和之间
6. 不等式组的解在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7. “宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶相当于西乐的，，，，，是采用“三分损益法”通过数学方法获得现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞中可能性大小相同现有一个音乐小球从处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是( )
A. B. C. D.
8. 若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有
( )
A. 桶
B. 桶
C. 桶
D. 桶
9. 关于的方程，下列解法完全正确的是( )
A. 两边同时除以得
B. 整理得，，，，，
C. 整理得，配方得，，，，
D. 移项得：，或，，
10. 如图，已知点是正六边形的中心，弧的长是，则该正六边形的边长是( )
A.
B.
C.
D.
11. 在三张透明纸上，分别有、直线及直线外一点、两点与，下列操作能通过折叠透明纸实现的有( )
图，的角平分线；
图，过点垂直于直线的垂线；
图，点与点的对称中心．
A. B. C. D.
12. 如图，是函数的图象，通过观察图象得出了
如下结论：
当时，随的增大而增大；
该函数图象与坐标轴有三个交点；
该函数的最大值是，最小值是；
当时，不等式的解为．
以上结论中正确的有( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 因式分解的结果是______．
14. 已知方程组，则的值是______ ．
15. 如图，在中，，过点作，垂足为，且，连接，与相交于点，过点作，垂足为若，则的长为______ ．
16. 如图，已知矩形中，，，点，分别在边，上，沿着折叠矩形，使点，分别落在，处，且点在线段上不与两端点重合，过点作于点，连接，给出下列判断：∽；折痕的长度的取值范围为；当四边形为正方形时，为的中点；当四边形为正方形时，其中正确的是______ 写出所有正确判断的序号
三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：；
化简：．
18. 本小题分
北极海冰是地球系统的重要组成部分，其变化可作为全球气候变化的重要指示器为了应对全球气候问题，科学家运用卫星遥感技术对北极海冰覆盖面积的变化情况进行监测，根据对多年的数据进行整理、描述和分析，形成了如下信息：
、年间北极海冰年最低覆盖面积变化的频数分布直方图如下所示：数据分成组：，，，，，，，

、年间北极海冰年最低覆盖面积的数据在这一组的是：，，，，，，，，，，
写出年间北极海冰年最低覆盖面积的中位数是______ 平方千米；
北极海冰最低覆盖面积出现了大面积的缩减是______ 年
请参考反映年间北极海冰年最低覆盖面积变化的折线图，解决以下问题：
记北极地区年北极海冰年最低覆盖面积的方差为，年北极海冰年最低覆盖面积的方差为，请直接判断 ______ 的大小关系填写“”“”或“”；
根据年以后北极海冰年最低覆盖面积的相关数据，推断全球气候发生了怎样的变化？在你的生活中应采取哪些措施应对这一变化？
19. 本小题分
如图，在一个坡角为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树，当太阳光线与水平线成角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影长为米，求树高精确到米，，，，
20. 本小题分
电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板踏板质量忽略不计的可变电阻，与踏板上人的质量之间的函数关系式为其中，为常数，，其图象如图所示；图的电路中，电源电压恒为伏，定值电阻的阻值为欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，该读数可以换算为人的质量．
温馨提示：导体两端的电压，导体的电阻，通过导体的电流，满足关系式；
串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．

求出与踏板上人的质量之间的函数关系式并写出的取值范围；
求出当电压表显示的读数为伏时，对应测重人的质量为多少千克？
21. 本小题分
已知：在中，为直径，为射线上一点，过点作的切线，切点为点，为上一点，连接、、．
Ⅰ如图，若，求的度数．
Ⅱ如图，若四边形为平行四边形，，求的长．
22. 本小题分
某水果店配装一种果篮需要，两种水果，种水果的单价比种水果单价少元，若用元购进种水果和用元购进种水果数量一样多，配装一个果篮需要种水果斤和种水果斤，每个还需包装费元市场调查发现：设每个果篮的售价是元是整数，该果篮每月的销量个与售价元的关系式为．
求一个果篮的成本成本进价包装费；
若销售这种果篮每月的利润是元，求关于的函数解析式，并求出当售价为多少时，销售利润最大？
若要使销售这种果篮每月的利润不低于元，求该种果篮的销售量的取值范围．
23. 本小题分
已知正方形和一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．
如图，当点在正方形内部时：
依题意补全图；
求证：；
如图，当点在正方形外部时，连接，取中点，连接，，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
答案和解析
1.答案：
解析：解：观察数轴得：，
，
的值可以是．
故选：．
观察数轴得：，即可求解．
2.答案：
解析：
解：选项A、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：．
3.答案：
解析：解：、，故原题计算错误；
B、，故原题计算错误；
C、，故原题计算正确；
D、，故原题计算错误；
故选：．
利用合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式进行计算即可．
4.答案：
解析：解：，
，
，
，
，
，
，
故选：．
利用垂直定义和三角形内角和定理计算出的度数，再利用平行线的性质可得的度数，再根据邻补角的性质可得答案．
5.答案：
解析：解：原式
，
，
，
即，
那么原式的值在和之间，
故选：．
先将原式进行计算，然后判断其结果在哪两个连续整数之间即可．
6.答案：
解析：解：由得，
由得，
所以不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
7.答案：
解析：解：根据题意画图如下：

共有种等可能的情况数，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的有种，
则先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是．
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的结果有种，再由概率公式求解即可．
8.答案：
解析：解：综合三视图，这堆方便面底层应该有桶，
第二层应该有桶，
第三层应该有桶，
因此共有桶．
故选C．
根据三视图的知识，底层应有桶方便面，第二层应有桶，第三层有桶，即可得出答案．
9.答案：
解析：解：不符合解一元二次方程的方法；故A错误，不符合题意；
B.不是，故B错误，不符合题意；
C.配方时，等式两边应该加，故C错误，不符合题意；
D.，
，
，
或，
，故D正确，符合题意；
故选：．
方程右边整体移到左边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为，两因式中至少有一个为转化为两个一元一次方程来求解．
10.答案：
解析：解：连接，
设的半径为，
是正六边形的中心，
，
，
，
是等边三角形，
，
弧的长是，
，
，
，
正六边形的边长是，
故选：．
先求出中心角，证得是等边三角形，得到，根据弧长公式求出圆的半径，即可得到正六边形的边长．
11.答案：
解析：解：经过点进行折叠，使与重合，折痕纪委角平分线，故能通过折叠透明纸实现；
经过点折叠，使折痕两边的直线重合，折痕即为过点垂直于直线的垂线，故能通过折叠透明纸实现；
经过点，折叠，展开，展开，然后再折叠使点，重合，两次折痕的交点即为点，的对称中心，故能通过折叠透明纸实现．
故选：．
由角平分线所在的直线是这个角的对称轴可判断；根据垂直的性质可判断；根据成中心对称的对应点连线经过对称中心，并且被对称中心平分可判断．
12.答案：
解析：解：观察函数图象可知，当时，图象是向右上方延伸的，即随的增大而增大．故正确．
观察图象可知，该函数图象与轴有个交点，与轴有一个交点，所以与坐标轴有四个交点．故错误．
观察图象可知，当时，函数有最小值；当时，函数有最大值故正确．
观察图象可知，函数图象在轴上方部分的取值范围是或故错误．
故选：．
利用数形结合的思想，对照所给的函数图象，可逐一验证是否正确．
13.答案：
解析：解：原式
．
故答案为：．
先提公因式，再套用完全平方公式．
14.答案：
解析：解：，
得：，
则．
故答案为：．
方程组两方程相加即可求出的值．
15.答案：
解析：解：，，，
，
∽，∽，
，，
，
，
，
故答案为：．
由，，得，可得∽，∽，从而得，，把两式相加得，从而求出的长度．
16.答案：
解析：解：如图，由折叠可知，

，
，
，
，
，
，
∽，
故正确；
当与重合时，，此时最小，
当与重合时，如图，此时最大，

由勾股定理得：，
，
，即，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
点在线段上不与两端点重合，
折痕的长度的取值范围为；
故正确；
如图，连接，，

当四边形为正方形时，，
，
，
由勾股定理得：，
，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
，
，
，
为的中点；
故正确；
当四边形为正方形时，由得，，
，
故错误；
所以本题正确的结论有：；
故答案为：．
根据矩形的性质和三角形的内角和定理即可判定正确；
根据最大值和最小值时的位置可判定正确；
根据四边形为正方形和勾股定理分别求出各边的长，可判定正确；
由求得，，代入即可求得的值，可判定错误；从而求解．
17.答案：解：



；



．
解析：先化简，然后将除法转化为乘法，再算乘法，最后算加减法即可；
先算括号内的式子，再算括号外的除法．
18.答案：
解析：解：由题意可知，年总共有个数据，第个数据是，第个数据是，
中位数是，
故答案为：；
由年间北极海冰年最低覆盖面积变化图，可知北极海冰最低覆盖面积出现了大面积的缩减是年，
故答案为：；
由年间北极海冰年最低覆盖面积变化图可知，
北极地区年北极海冰年最低覆盖面积变化波动比年北极海冰年最低覆盖面积变化小，
，
故答案为：；
根据年以后北极海冰年最低覆盖面积逐渐减小，可知全球气候变暖，
所以在平时我们应该低碳出行，节能减排答案不唯一，合理即可．
根据中位数的概念求解即可；
根据频率分布折线图即可得出答案；
根据方差的含义，结合频率分布折线图即可确定答案；
结合实际解答即可．
19.答案：解：过点作垂直于的延长线于点，垂足为由题意得，平行于水平地面，
，．
在中，，
，
在中，，
，
即，
，
答：大树的高约为米．
解析：过点作垂直于的延长线于点，垂足为由题意得，平行于水平地面，在中，求得，在中，，可得，即，即可求解．
20.答案：解：将、代入，
，
解得，
；
由题意得可变电阻两端的电压伏，
，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，
，
解得，
，
解得，
当电压表显示的读数为伏时，对应测重人的质量为千克．
解析：利用待定系数法即可求出与踏板上人的质量之间的函数关系式；
根据题意先求出，再代入中的函数解析式即可求出的值．
21.答案：Ⅰ证明：如图，连接，

，
，
过点作的切线，切点为点，
，
；
Ⅱ解：如图，连接，，

四边形为平行四边形，
，
为直径，
，
由得，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
．
解析：Ⅰ利用切线的性质和圆周角定理即可证明；
Ⅱ利用平行四边形的性质，三角形内角和定理，结合Ⅰ的结论，证明是等边三角形，即可求出结论．
22.答案：解：设种水果的单价为元，则种水果的单价为元．
依题意，得，
解得：，，
经检验，是原分式方程的解，
一盒果篮的成本为：元，
一盒果篮的成本为元．
依题意，得

，
，
当时，的最大值为元；
令，
解得或，
，
，
的取值范围为：．
解析：设种水果的单价为元，则种水果的单价为元，根据用元购进种水果和用元购进种水果数量一样多列分式方程解答；
根据利润每盒果篮的利润销量得到函数解析式，再根据二次函数的性质可得出结论；
根据中二次函数的性质可直接得出结果．
23.答案：解：如图，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．
证明：由旋转得，，
四边形是正方形，
，，
，
在和中，
，
≌，
．
，
证明：如图，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，取中点，连接，，
由旋转得，，
四边形是正方形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
延长到点，使，连接，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
解析：按题中要求补全图形即可；
由旋转得，，由正方形的性质得，，则，即可根据全等三角形的判定定理“”证明≌，则；
先证明≌，得，，再延长到点，使，连接，可证明≌，得，，所以，，可推导出，而，所以，即可证明≌，则．