山东省菏泽市曹县2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份山东省菏泽市曹县2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 比大的数是( )
A. B. C. D.
2. 下列运算不正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )
A. 圆锥
B. 三棱锥
C. 三棱柱
D. 四棱柱
4. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于( )
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到若点恰好落在边上，且，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是( )
A. B. C. D.
7. 如图，扇形纸片的半径为，沿折叠扇形纸片，点恰好落在上的点处，图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
8. 如图，四边形是矩形，点在的延长线上，，，连接，交于点，连接，交于点，下列结论：；；若点是线段的中点，则是等腰直角三角形；其中正确结论的个数为( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 分解因式： ______ ．
10. 如图，将▱沿对角线折叠，点落在点处，，，则的度数为______ ．
11. 若，，则的值为______ ．
12. 如图，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图所示，则的长为______ ．
13. 如图，在平面直角坐标系中，边长为的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为 ．
14. 如图，在中，，，，点为斜边上的一个动点点不与点，重合，过点作，，垂足分别为点和点，连接，交于点，连接，当为直角三角形时，的长是______．
三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 本小题分
化简：．
16. 本小题分
解不等式组．
17. 本小题分
如图，四边形是菱形，点在的延长线上，，，，求的长．
18. 本小题分
在全民健身运动中，骑行运动颇受人民青睐甲、乙两骑行爱好者约定从地沿相同路线骑行去距离千米的地，已知甲骑行的平均速度是乙骑行平均速度的倍，若乙先骑行分钟，然后甲从地出发，则甲、乙恰好同时到达地，求甲骑行的平均速度是每分钟多少千米？
19. 本小题分
如图，港口在港口的南偏西方向上，距离港口海里处．一艘货轮航行到处，发现港口在货轮的北偏西方向，港口在货轮的北偏西方向．求此时货轮与港口的距离结果取整数．
参考数据：，，，
20. 本小题分
如图，直线与反比例函数的图象相交于点，，直线与轴交于点，与轴交于点，，．
求直线与反比例函数的表达式；
若点是第四象限内反比例函数图象上一点，，求点的坐标．
21. 本小题分
某学校为了解学生参加课外活动的情况，随机抽取了部分学生在某一天参加课外活动的时间，并绘制了如图标不完整的频数分布表和扇形统计图．
求抽取的学生共有多少名？
求对应扇形圆心角的度数；
课外活动时间在范围内的名学生中，有名男生和名女生，学校准备从中任意抽取名学生在全校交流发言，求恰好抽取一名男生和一名女生的概率．
22. 本小题分
如图，中，▱的顶点，在边上，顶点，分别在边，上，以点为圆心，长为半径的与相交于点，与相切于点．
求证：是直角三角形；
若，，求的长．
23. 本小题分
如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，，是延长线上一点，，交于点．
求证：；
判断是什么特殊三角形？并说明理由；
若正方形的边长为，为的中点，求的长．
24. 本小题分
如图，抛物线与轴相交于点，，对称轴是直线，与轴相交于点．
求抛物线的函数表达式；
点为抛物线对称轴上一动点，当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标；
在的条件下，在第一象限内，抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
解析：解：故选B．
有理数运算中加法法则：异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减．
解题关键是理解加法的法则，先确定和的符号，再进行计算．
2.【答案】
解析：解：，故A正确，不符合题意；
，故B正确，不符合题意；
，故C错误，符合题意；
，故D正确，不符合题意；
故选：．
3.【答案】
解析：解：由三视图可知，这个几何体是直三棱柱．
故选：．
从三视图的俯视图看是一个三角形，而主视图是一个矩形，左视图为矩形，可知这是一个三棱柱．
4.【答案】
解析：解：，是一元二次方程的两个实数根，
，，
，






．
故选：．
根据根与系数的关系可得，，将变形为，再前面括号中的用替换得，最后将，的值代入计算即可求解．
5.【答案】
解析：解：，
，
，
将绕点按逆时针方向旋转得到，
，，
，
，
，
，
，
故选：．
由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．
6.【答案】
解析：解：因为与，
所以时，两函数的值都是，
所以两直线的交点的横坐标为，
若，则一次函数与的图象都是随的增大而增大，且都交轴的正半轴；
若，则一次函数的图象中随的增大而减小，交轴的正半轴，的图象中随的增大而增大，交轴的负半轴，且两直线的交点的横坐标为；
故选：．
利用一次函数的性质进行判断．
此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
7.【答案】
解析：解：沿折叠扇形纸片，点恰好落在上的点处，
，，
，
四边形是菱形，
连接交于，
，
是等边三角形，
，
，
，
，，
，
图中阴影部分的面积，
故选：．
根据折叠的想找得到，，推出四边形是菱形，连接交于，根据等边三角形的性质得到，求得，根据菱形和扇形的面积公式即可得到结论．
8.【答案】
解析：解：四边形是矩形，，交于点，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
在和中，

≌，
，
故正确；
过点作于，如图，

，，
是的平分线，
，
，
，
故正确；
≌，，分别是对应边上的中线，
，
，，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
故正确．
综上，正确的个数为．
故选：．
设法证明≌即可；
过点作于，可得，可证是等腰直角三角形，从而可作出判断判断；
利用直角三角形斜边上中线的性质和全等三角形的性质，可得，，从而可作出判断判断．
9.【答案】
解析：解：原式
．
故答案为：．
直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．
10.【答案】
解析：解：四边形是平行四边形，
，，
，
由折叠的性质得：，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
由平行四边形的性质和折叠的性质得，再由三角形的外角性质得，然后由三角形内角和定理即可得出结论．
11.【答案】
解析：解：，，
，
，
．
故答案为：．
根据两个方程相减可得，左右两边同时除以可得：．
12.【答案】
解析：解：连接，在菱形中，，，

为等边三角形，
设，由图可知，的面积为，
的面积，
解得：负值已舍，
故答案为：．
根据图和图判定三角形为等边三角形，它的面积为解答即可．
13.【答案】
解析：解：正六边形边长为，中心与原点重合，轴，
，，，
，
第次旋转结束时，点的坐标为，
第次旋转结束时，点的坐标为，
第次旋转结束时，点的坐标为，
第次旋转结束时，点的坐标为，
次一个循环，
，
第次旋转结束时，点的坐标为．
故答案为：．
首先确定点的坐标，再根据次一个循环，推出经过第次旋转后点的坐标即可．
14.【答案】或
解析：解：，，，
，
，，
，，，
四边形是矩形，
，
当时，则，
，
，
，
，
当时，则，
又，
，
综上所述：的长为或，
故答案为：或．
先证四边形是矩形，可得，分两种情况讨论，由线段垂直平分线的性质和勾股定理可求解．
15.【答案】解：原式


．
解析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，然后约分即可．
16.【答案】解：解不等式得；
解不等式得；
故不等式组的解集为．
解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
17.【答案】解：四边形为菱形，
，
，
，
，
∽，
，
，，
，
．
解析：根据两角相等可得两三角形相似，由相似三角形的性质可得结论．
18.【答案】解：设乙骑行的平均速度是每分钟千米，则甲骑行的平均速度是每分钟千米，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：甲骑行的平均速度是每分钟千米．
解析：设乙骑行的平均速度是每分钟千米，则甲骑行的平均速度是每分钟千米，根据时间路程速度，结合乙先骑行分钟，甲、乙恰好同时到达地，列出分式方程，解方程即可．
19.【答案】解：过点作，垂足为，

由题意得：
，，
在中，海里，
海里，
海里，
在中，海里，
海里，
此时货轮与港口的距离约为海里．
解析：过点作，垂足为，根据题意得：，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后进行计算即可解答．
20.【答案】解：过点作轴于点，则，
设，则，
根据勾股定理得，，
，
负数舍去，
，，
点的坐标为，
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数解析式为，
由直线经过点，得，
解得，
直线的解析式为；
由，得，
，
设点的纵坐标为，
，
，
解得，
横坐标为：，
点的坐标为．
解析：过点作轴于，根据锐角三角函数和勾股定理求出点，进而求出双曲线的解析式，进而求出点的坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；
由一次函数解析式求得点的坐标，设点的纵坐标为，则，解得，即可求得．
21.【答案】解：组人，占，
抽取学生人数为：名，
答：抽取的学生共有名；
组频数为：名，
组对应扇形圆心角为：，
答：对应扇形圆心角的度数为；
记两名男生为：男、男，两名女生为：女、女，画树状图如下：

抽取名学生一共有共有种等可能的结果，其中恰好抽取一名男生和一名女生的结果有种，
恰好抽取一男生和一女生．
解析：由组频数和所占百分比可求出抽取的学生总数；
先求出组人数，进而求出组所占样本容量的百分比，再用组所占百分比乘以即可；
用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出恰好抽取一名男生和一名女生的结果数，再利用等可能事件的概率公式求出即可．
22.【答案】证明：连接，
与相切于点，
，
四边形为平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
是直角三角形；
解；，
，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，
设，则，

舍去负值，
．
解析：连接，利用切线的性质得到，然后利用已知条件四边形是平行四边形，由此即可求解；
首先利用已知条件求出、，然后证明四边形是菱形，在中利用勾股定理建立方程即可求解．
23.【答案】证明：四边形是正方形，为对角线，
，，，
≌，
．
解：是等腰三角形．理由是：
≌，
，
又，
．
又，
．
，
．
．
是等腰三角形，并且．
解：过点作于．
，为中点，
，
．
，，
∽
，即，
．
．
解析：证明对应两三角形全等，从而证明两对应边相等；
由正方形的性质及三角形全等，证明各角有何特点，从而证明是什么样的特殊三角形；
由三角形相似和勾股定理求解．
24.【答案】解：抛物线与轴相交于点，，对称轴是直线，
点的坐标为．
将，代入得：，
解得：，
抛物线的函数表达式为；
当时，，
点的坐标为，
又点的坐标为，
．
连接，设抛物线的对称轴与轴交于点，如图所示．
是以为底边的等腰三角形，
．
在和中，
，
≌，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
抛物线的对称轴是直线，
，
，
点的坐标为；
假设存在，过点作轴于点，如图所示．
设点的坐标为．
，
，
，
，
整理得：，
解得：，，
假设成立，
即在的条件下，在第一象限内，抛物线上存在点，使得，点的横坐标为或．
解析：由抛物线与轴的一个交点的坐标及对称轴，可求出抛物线与轴的另一交点坐标，再利用待定系数法，即可求出抛物线的函数表达式；
利用二次函数图象上点的坐标特征，可得出点的坐标，结合点的坐标，可得出，连接，设抛物线的对称轴与轴交于点，易证≌，利用全等三角形的性质，可得出，结合，可得出，进而可得出为等腰直角三角形，再结合抛物线的对称轴为直线，即可求出点的坐标；
假设存在，过点作轴于点，设点的坐标为，根据，可得出关于的一元二次方程，解之可得出的值，由的值符合题意，可得出假设成立，即在的条件下，在第一象限内，抛物线上存在点，使得，点的横坐标为或．
课外活动时间单位：时
频数