山东省菏泽市曹县2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)
展开1. 比大的数是( )
A. B. C. D.
2. 下列运算不正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )
A. 圆锥
B. 三棱锥
C. 三棱柱
D. 四棱柱
4. 已知,是一元二次方程的两个实数根,则代数式的值等于( )
A. B. C. D.
5. 如图,在中,,将绕点按逆时针方向旋转得到若点恰好落在边上,且,则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
6. 在同一平面直角坐标系中,一次函数与的图象可能是( )
A. B. C. D.
7. 如图,扇形纸片的半径为,沿折叠扇形纸片,点恰好落在上的点处,图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
8. 如图,四边形是矩形,点在的延长线上,,,连接,交于点,连接,交于点,下列结论:;;若点是线段的中点,则是等腰直角三角形;其中正确结论的个数为( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)
9. 分解因式: ______ .
10. 如图,将▱沿对角线折叠,点落在点处,,,则的度数为______ .
11. 若,,则的值为______ .
12. 如图,在菱形中,,动点从点出发,沿折线方向匀速运动,运动到点停止设点的运动路程为,的面积为,与的函数图象如图所示,则的长为______ .
13. 如图,在平面直角坐标系中,边长为的正六边形的中心与原点重合,轴,交轴于点将绕点顺时针旋转,每次旋转,则第次旋转结束时,点的坐标为 .
14. 如图,在中,,,,点为斜边上的一个动点点不与点,重合,过点作,,垂足分别为点和点,连接,交于点,连接,当为直角三角形时,的长是______.
三、解答题(本大题共10小题,共78.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15. 本小题分
化简:.
16. 本小题分
解不等式组.
17. 本小题分
如图,四边形是菱形,点在的延长线上,,,,求的长.
18. 本小题分
在全民健身运动中,骑行运动颇受人民青睐甲、乙两骑行爱好者约定从地沿相同路线骑行去距离千米的地,已知甲骑行的平均速度是乙骑行平均速度的倍,若乙先骑行分钟,然后甲从地出发,则甲、乙恰好同时到达地,求甲骑行的平均速度是每分钟多少千米?
19. 本小题分
如图,港口在港口的南偏西方向上,距离港口海里处.一艘货轮航行到处,发现港口在货轮的北偏西方向,港口在货轮的北偏西方向.求此时货轮与港口的距离结果取整数.
参考数据:,,,
20. 本小题分
如图,直线与反比例函数的图象相交于点,,直线与轴交于点,与轴交于点,,.
求直线与反比例函数的表达式;
若点是第四象限内反比例函数图象上一点,,求点的坐标.
21. 本小题分
某学校为了解学生参加课外活动的情况,随机抽取了部分学生在某一天参加课外活动的时间,并绘制了如图标不完整的频数分布表和扇形统计图.
求抽取的学生共有多少名?
求对应扇形圆心角的度数;
课外活动时间在范围内的名学生中,有名男生和名女生,学校准备从中任意抽取名学生在全校交流发言,求恰好抽取一名男生和一名女生的概率.
22. 本小题分
如图,中,▱的顶点,在边上,顶点,分别在边,上,以点为圆心,长为半径的与相交于点,与相切于点.
求证:是直角三角形;
若,,求的长.
23. 本小题分
如图,在正方形中,为对角线上一点,连接,,是延长线上一点,,交于点.
求证:;
判断是什么特殊三角形?并说明理由;
若正方形的边长为,为的中点,求的长.
24. 本小题分
如图,抛物线与轴相交于点,,对称轴是直线,与轴相交于点.
求抛物线的函数表达式;
点为抛物线对称轴上一动点,当是以为底边的等腰三角形时,求点的坐标;
在的条件下,在第一象限内,抛物线上是否存在点,使得?若存在,求出点的横坐标;若不存在,请说明理由.
答案和解析
1.【答案】
解析:解:故选B.
有理数运算中加法法则:异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并把绝对值相减.
解题关键是理解加法的法则,先确定和的符号,再进行计算.
2.【答案】
解析:解:,故A正确,不符合题意;
,故B正确,不符合题意;
,故C错误,符合题意;
,故D正确,不符合题意;
故选:.
3.【答案】
解析:解:由三视图可知,这个几何体是直三棱柱.
故选:.
从三视图的俯视图看是一个三角形,而主视图是一个矩形,左视图为矩形,可知这是一个三棱柱.
4.【答案】
解析:解:,是一元二次方程的两个实数根,
,,
,
.
故选:.
根据根与系数的关系可得,,将变形为,再前面括号中的用替换得,最后将,的值代入计算即可求解.
5.【答案】
解析:解:,
,
,
将绕点按逆时针方向旋转得到,
,,
,
,
,
,
,
故选:.
由旋转的性质可得,,由等腰三角形的性质可得,,由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解.
6.【答案】
解析:解:因为与,
所以时,两函数的值都是,
所以两直线的交点的横坐标为,
若,则一次函数与的图象都是随的增大而增大,且都交轴的正半轴;
若,则一次函数的图象中随的增大而减小,交轴的正半轴,的图象中随的增大而增大,交轴的负半轴,且两直线的交点的横坐标为;
故选:.
利用一次函数的性质进行判断.
此题主要考查了一次函数的图象性质,要掌握它的性质才能灵活解题.
一次函数的图象有四种情况:
当,,函数的图象经过第一、二、三象限;
当,,函数的图象经过第一、三、四象限;
当,时,函数的图象经过第一、二、四象限;
当,时,函数的图象经过第二、三、四象限.
7.【答案】
解析:解:沿折叠扇形纸片,点恰好落在上的点处,
,,
,
四边形是菱形,
连接交于,
,
是等边三角形,
,
,
,
,,
,
图中阴影部分的面积,
故选:.
根据折叠的想找得到,,推出四边形是菱形,连接交于,根据等边三角形的性质得到,求得,根据菱形和扇形的面积公式即可得到结论.
8.【答案】
解析:解:四边形是矩形,,交于点,
,,
,
,
,
,,
,
,
,
在和中,
≌,
,
故正确;
过点作于,如图,
,,
是的平分线,
,
,
,
故正确;
≌,,分别是对应边上的中线,
,
,,
,,
,
,
,
是等腰直角三角形,
故正确.
综上,正确的个数为.
故选:.
设法证明≌即可;
过点作于,可得,可证是等腰直角三角形,从而可作出判断判断;
利用直角三角形斜边上中线的性质和全等三角形的性质,可得,,从而可作出判断判断.
9.【答案】
解析:解:原式
.
故答案为:.
直接提取公因式,再利用平方差公式分解因式得出答案.
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用平方差公式分解因式是解题关键.
10.【答案】
解析:解:四边形是平行四边形,
,,
,
由折叠的性质得:,
,
,
,
,,
,
,
故答案为:.
由平行四边形的性质和折叠的性质得,再由三角形的外角性质得,然后由三角形内角和定理即可得出结论.
11.【答案】
解析:解:,,
,
,
.
故答案为:.
根据两个方程相减可得,左右两边同时除以可得:.
12.【答案】
解析:解:连接,在菱形中,,,
为等边三角形,
设,由图可知,的面积为,
的面积,
解得:负值已舍,
故答案为:.
根据图和图判定三角形为等边三角形,它的面积为解答即可.
13.【答案】
解析:解:正六边形边长为,中心与原点重合,轴,
,,,
,
第次旋转结束时,点的坐标为,
第次旋转结束时,点的坐标为,
第次旋转结束时,点的坐标为,
第次旋转结束时,点的坐标为,
次一个循环,
,
第次旋转结束时,点的坐标为.
故答案为:.
首先确定点的坐标,再根据次一个循环,推出经过第次旋转后点的坐标即可.
14.【答案】或
解析:解:,,,
,
,,
,,,
四边形是矩形,
,
当时,则,
,
,
,
,
当时,则,
又,
,
综上所述:的长为或,
故答案为:或.
先证四边形是矩形,可得,分两种情况讨论,由线段垂直平分线的性质和勾股定理可求解.
15.【答案】解:原式
.
解析:先把括号内通分和除法运算化为乘法运算,再把分子分母因式分解,然后约分即可.
16.【答案】解:解不等式得;
解不等式得;
故不等式组的解集为.
解析:分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
17.【答案】解:四边形为菱形,
,
,
,
,
∽,
,
,,
,
.
解析:根据两角相等可得两三角形相似,由相似三角形的性质可得结论.
18.【答案】解:设乙骑行的平均速度是每分钟千米,则甲骑行的平均速度是每分钟千米,
由题意得:,
解得:,
经检验,是原方程的解,且符合题意,
,
答:甲骑行的平均速度是每分钟千米.
解析:设乙骑行的平均速度是每分钟千米,则甲骑行的平均速度是每分钟千米,根据时间路程速度,结合乙先骑行分钟,甲、乙恰好同时到达地,列出分式方程,解方程即可.
19.【答案】解:过点作,垂足为,
由题意得:
,,
在中,海里,
海里,
海里,
在中,海里,
海里,
此时货轮与港口的距离约为海里.
解析:过点作,垂足为,根据题意得:,,然后在中,利用锐角三角函数的定义求出,的长,再在中,利用锐角三角函数的定义求出的长,最后进行计算即可解答.
20.【答案】解:过点作轴于点,则,
设,则,
根据勾股定理得,,
,
负数舍去,
,,
点的坐标为,
点在反比例函数的图象上,
,
反比例函数解析式为,
由直线经过点,得,
解得,
直线的解析式为;
由,得,
,
设点的纵坐标为,
,
,
解得,
横坐标为:,
点的坐标为.
解析:过点作轴于,根据锐角三角函数和勾股定理求出点,进而求出双曲线的解析式,进而求出点的坐标,最后用待定系数法,即可得出结论;
由一次函数解析式求得点的坐标,设点的纵坐标为,则,解得,即可求得.
21.【答案】解:组人,占,
抽取学生人数为:名,
答:抽取的学生共有名;
组频数为:名,
组对应扇形圆心角为:,
答:对应扇形圆心角的度数为;
记两名男生为:男、男,两名女生为:女、女,画树状图如下:
抽取名学生一共有共有种等可能的结果,其中恰好抽取一名男生和一名女生的结果有种,
恰好抽取一男生和一女生.
解析:由组频数和所占百分比可求出抽取的学生总数;
先求出组人数,进而求出组所占样本容量的百分比,再用组所占百分比乘以即可;
用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果,从中找出恰好抽取一名男生和一名女生的结果数,再利用等可能事件的概率公式求出即可.
22.【答案】证明:连接,
与相切于点,
,
四边形为平行四边形,
,,
,
,
四边形是平行四边形,
,
,
是直角三角形;
解;,
,
,
,
,
,
四边形是菱形,
,
设,则,
舍去负值,
.
解析:连接,利用切线的性质得到,然后利用已知条件四边形是平行四边形,由此即可求解;
首先利用已知条件求出、,然后证明四边形是菱形,在中利用勾股定理建立方程即可求解.
23.【答案】证明:四边形是正方形,为对角线,
,,,
≌,
.
解:是等腰三角形.理由是:
≌,
,
又,
.
又,
.
,
.
.
是等腰三角形,并且.
解:过点作于.
,为中点,
,
.
,,
∽
,即,
.
.
解析:证明对应两三角形全等,从而证明两对应边相等;
由正方形的性质及三角形全等,证明各角有何特点,从而证明是什么样的特殊三角形;
由三角形相似和勾股定理求解.
24.【答案】解:抛物线与轴相交于点,,对称轴是直线,
点的坐标为.
将,代入得:,
解得:,
抛物线的函数表达式为;
当时,,
点的坐标为,
又点的坐标为,
.
连接,设抛物线的对称轴与轴交于点,如图所示.
是以为底边的等腰三角形,
.
在和中,
,
≌,
,
,
,
为等腰直角三角形,
,
抛物线的对称轴是直线,
,
,
点的坐标为;
假设存在,过点作轴于点,如图所示.
设点的坐标为.
,
,
,
,
整理得:,
解得:,,
假设成立,
即在的条件下,在第一象限内,抛物线上存在点,使得,点的横坐标为或.
解析:由抛物线与轴的一个交点的坐标及对称轴,可求出抛物线与轴的另一交点坐标,再利用待定系数法,即可求出抛物线的函数表达式;
利用二次函数图象上点的坐标特征,可得出点的坐标,结合点的坐标,可得出,连接,设抛物线的对称轴与轴交于点,易证≌,利用全等三角形的性质,可得出,结合,可得出,进而可得出为等腰直角三角形,再结合抛物线的对称轴为直线,即可求出点的坐标;
假设存在,过点作轴于点,设点的坐标为,根据,可得出关于的一元二次方程,解之可得出的值,由的值符合题意,可得出假设成立,即在的条件下,在第一象限内,抛物线上存在点,使得,点的横坐标为或.
课外活动时间单位:时
频数
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