初中数学北师大版八年级下册2 直角三角形教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册2 直角三角形教学ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了ABC，DCB，ABO，DCO，AAS等内容，欢迎下载使用。
1．直角三角形的性质和判定定理：三角形的两个锐角互余．定理：有两个角互余的三角形是直角三角形．勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理．勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边平方，那么这个三角形是直角三角形．
2．命题与逆命题 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．3．定理与逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理．
通过探索判定直角三角形全等的条件，学会利用HL进行判定的方法.
会灵活运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等，并能已知斜边和直角边作直角三角形.
已知一条直角边和斜边你能作出一个直角三角形吗？
已知：如图线段a、c（a＜c），直角α求作：Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AB=c，
小明的作法如下：1.作∠MCN=∠α=90º.2.在射线CM上截取CB=a.3.以B为圆心，线段c为半径作弧，交射线CN与点A.4.连接AB，得到Rt△ABC
你作的直角三角形与小明作的全等吗？
证明：斜边和直角边分别相等的两个直角三角形全等.已知：如图在△ABC和△A ′B′C′中，∠C=∠C′=90 º, AB=A′B′, AC=A′C′.求证： △ABC ≌ △A′B′C′.证明：在△ABC中，∵ ∠C=90 º,∴ BC ²=AB ²-AC ²（勾股定理）,同理， B′C′²=A′B′²-A′C′²,∵ AB=A′B′, AC=A′C′,∴ BC=B′C′∴ △ABC ≌ △A′B′C′
定理：斜边和直角边分别相等的两个三角形全等.
这一定理简述为”斜边、直角边”或“HL”判定两个直角三角形全等的方法：”边、边、边”或“SSS ””边、角、边”或“SAS ””角、边、角”或“ASA ””角、角、边”或“AAS ””斜边、直角边”或“HL ”
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜∠ B和 ∠F的大小有什么关系 . 解：∠BAC= ∠EDF=90°在Rt△ABC与Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF （HL），∴∠B=∠DEF（全等三角形对应角相等），又∵ ∠DEF+ ∠F=90 º∴∠B+ ∠F=90°
“ HL”公理是仅适用于直角三角形的特殊方法.因此，判断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“AS A”、“AAS”、“SSS”外，还可以使用“ HL”.
1．如下图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△______≌△______，其判定依据是__________，还有△______≌△______，其判定依据是__________．
如图，点P是∠BAC内一点，PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F，PE＝PF，则直接得到△PEA≌△PFA的理由是( ) A．HL B．ASA C．AAS D．SAS不能判断两个直角三角形全等的条件是( ) A．两锐角对应相等的两个直角三角形 B．一锐角和锐角所对的直角边分别对应相等的两个直角三角形 C．两条直角边分别对应相等的两个直角三角形 D．一条直角边和斜边分别对应相等的两个直角三角形
已知：如图，CD，C′D′分别是Rt△ABC，Rt△A′B′C′斜边上的高，且CB=C′B′，CD=C′D′．求证：△ABC≌△A′B′C′．
证明：∵CD⊥AB，C′D′⊥A′B′∴在Rt△CDB和Rt△C′D′B′中，
∴Rt△CDB≌Rt△C′D′B′(HL) ．∴∠B=∠B′．
∴在△ABC和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)．
如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAE＝3 0°，求∠ACF的度数． 解：(1)证明：∵∠ABC＝90 °，∴∠CBF＝∠ABE＝90 °.在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵AE＝CF，AB＝CB， ∴Rt△AB E≌Rt△CBF(HL)．
(2)∵AB＝CB，∠ABC＝90 °，∴∠CAB＝∠ACB＝45 °.∴∠BAE＝∠CAB－∠CAE＝4 5 °－30 °＝15 °.由(1)知Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝15 °.∴∠ACF＝∠ BCF＋∠ACB＝15 °＋45 °＝60 °.
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 可以简述为“斜边、直角边”或“HL”．
几何表示：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′ 中
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ (HL)