2023-2024学年河北省石家庄市藁城区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省石家庄市藁城区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．﹣|﹣2023|的结果是（ ）
A．2023B．﹣2023C．D．
2．如果a与﹣3互为相反数，那么a+4＝（ ）
A．﹣7B．1C．D．7
3．下列代数式：3，，，x2﹣1，π．单项式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图是小明完成的线上作业，他的得分是（ ）
A．4分B．6分C．8分D．10分
5．若有理数a、b在数轴的对应位置如图所示，则下列正确的是（ ）
A．|b|＞﹣aB．|a|＞﹣bC．b＞aD．|a|＞|b|
6．下列各式中与x﹣y+z的值不相等的是（ ）
A．x﹣（y+z）B．x﹣（y﹣z）
C．（x﹣y）﹣（﹣z）D．z﹣（y﹣x）
7．方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．如图，在11月的日历表中用框数器“”框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）
A．40B．88C．107D．110
9．如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中成立的有（ ）
①CD＝AD﹣DB；②CD＝AD﹣BC；③2CD＝2AD﹣AB；④．
A．①②B．②③C．①③D．②④
10．如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，若∠2＝25°，∠3＝35°，则∠1的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
11．﹣（﹣3）的倒数是 ．
12．光速约为3×108米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5×102秒，则地球与太阳的距离为 米（结果用科学记数法表示）
13．根据如表中的数据，可得ab的值为 ．
14．多项式 与m2+m﹣2的和是m2﹣2m．
15．若x﹣3y＝3，则代数式2x﹣6y+5的值为 ．
16．阅读框图，在四个步骤中，依据“等式性质”的步骤是 （填序号）．
17．如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，则2x﹣y+z＝ ．
18．一个长方形的周长为26cm，如果这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就成了一个正方形，则这个长方形的面积是 ．
19．如图，点O与量角器中心重合，OA与零刻度线叠合，OB与量角器刻度线叠合，OD是∠BOC的角平分线，那么∠BOD＝ ．
20．如图，数轴上两点A，B对应的数分别为﹣4，8．动点P，Q分别从点A，B沿数轴负方向同时运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒6个单位长度，设运动时间为t秒．当t＝ 时，P，Q两点之间的距离为4个单位长度．
三、解答题（本题共6小题，共60分）
21．计算：
；
（2）﹣14÷（﹣5）2×（﹣）﹣|0.8﹣1|．
22．解方程：
（1）3x+7＝32﹣2x
（2）
23．（1）化简：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；
（2）先化简，再求值：5x2﹣2（3y2+6x）+（2y2﹣5x2），其中x＝，y＝﹣．
24．如图，在平面内有A、B、C三点．
（1）画直线AC，线段BC，射线AB；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接AD；
（3）数数看，此时图中线段共有 条．
25．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
26．为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．若购买400本甲和300本乙共需要6400元．其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：
（1）求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？
（2）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润（利润＝售价﹣进价）为5750元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？
（3）第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚10元，求甲书刊打了几折？
参考答案
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．﹣|﹣2023|的结果是（ ）
A．2023B．﹣2023C．D．
【分析】一个数在数轴上对应的点到原点的距离即为这个数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此即可求得答案．
解：﹣|﹣2023|＝﹣2023，
故选：B．
【点评】本题考查绝对值的定义及性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2．如果a与﹣3互为相反数，那么a+4＝（ ）
A．﹣7B．1C．D．7
【分析】根据相反数的性质“互为相反数的两个数相加等于0”求得a的值，代入计算即可解答．
解：由题意可得：a+（﹣3）＝0，
解得a＝3．
∴a+4＝3+4＝7．
故选：D．
【点评】本题主要考查相反数的性质，掌握互为相反数的两个数相加等于0是关键．
3．下列代数式：3，，，x2﹣1，π．单项式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据单项式的意义，逐一判断即可解答．
解：下列代数式：3，，，x2﹣1，π．单项式有3，π，共有2个，
故选：B．
【点评】本题考查了单项式，多项式，熟练掌握单项式的意义是解题的关键．
4．如图是小明完成的线上作业，他的得分是（ ）
A．4分B．6分C．8分D．10分
【分析】根据单项式，有理数的分类，近似数的精确方法，逐一判断小明作对的题数，再乘以每小题的分值，即可．
解：1是单项式，正确；小明判断错误；
非负有理数包括零，小明判断正确；
绝对值不相等的两个数的和一定不为零，小明判断正确；
单项式﹣a的系数为﹣1，次数为1，小明判断错误；
将34.945精确到十分位为34.9，小明判断正确；
综上：小明答对3道题，得分为3×2＝6（分）；
故选：B．
【点评】本题考查单项式，有理数的分类，近似数，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
5．若有理数a、b在数轴的对应位置如图所示，则下列正确的是（ ）
A．|b|＞﹣aB．|a|＞﹣bC．b＞aD．|a|＞|b|
【分析】根据b＜a＜0，可得|b|＞|a|，可得答案．
解：∵b＜a＜0，
∴|b|＞|a|＝﹣a，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数大小比较，根据绝对值的关系是解题关键．
6．下列各式中与x﹣y+z的值不相等的是（ ）
A．x﹣（y+z）B．x﹣（y﹣z）
C．（x﹣y）﹣（﹣z）D．z﹣（y﹣x）
【分析】各个选项根据去括号法则，去掉括号，然后根据结果进行判断即可．
解：A．∵x﹣（y+z）＝x﹣y﹣z，∴x﹣y﹣z≠x﹣y+z，故此选项符合题意；
B．∵x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，∴此选项不符合题意；
C．∵（x﹣y）﹣（﹣z）＝x﹣y+z，∴此选项不符合题意；
D．∵z﹣（y﹣x）＝z﹣y+x＝x﹣y+z，∴此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了合并同类项，解题关键是熟练掌握去括号法则．
7．方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】把x＝5代入已知方程，可以列出关于★的方程，通过解该方程可以求得★处的数字．
解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，
解得：★＝1，
即★处的数字是1，
故选：A．
【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
8．如图，在11月的日历表中用框数器“”框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）
A．40B．88C．107D．110
【分析】设正中间的数为x，则x为整数，再求得这5个数的和为5x，令5x的值分别为40、88、107、110，分别列方程求出x的值并进行检验，即可得到符合题意的答案．
解：设正中间的数为x，则x为整数，
这5个数的和为：x﹣8+x﹣6+x+x+6+x+8＝5x，
由5x＝40得x＝8，
∵x﹣8＝0，
∴x＝8不符合题意；
由5x＝88得x＝，不符合题意；
由5x＝107得x＝，不符合题意；
由5x＝110得x＝22，符合题意，
∴它们的和可能是110，
故选：D．
【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，设正中间的数是x，求得五个数的和是5x是解题的关键．
9．如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中成立的有（ ）
①CD＝AD﹣DB；②CD＝AD﹣BC；③2CD＝2AD﹣AB；④．
A．①②B．②③C．①③D．②④
【分析】根据线段中点的性质、结合图形解答即可．
解：∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，
∴AC＝BC＝AB，CD＝BD＝BC，
则CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，①错误；②正确；
2AD﹣AB＝2AC+2CD﹣AB＝2CD，③正确；
CD＝AB，④错误；
故选：B．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
10．如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，若∠2＝25°，∠3＝35°，则∠1的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
【分析】求出∠4即可解决问题．
解：
∵∠AOB＝∠COD＝90°
∴∠4＝∠AOC＝25°，
∴∠1＝∠EOF﹣∠2﹣∠DOF＝90°﹣25°﹣35°＝30°，
故选：B．
【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，角的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
11．﹣（﹣3）的倒数是 ．
【分析】根据相反数和倒数的定义解答即可．
解：﹣（﹣3）＝3，
故﹣（﹣3）的倒数是．
故答案为：．
【点评】本题考查了倒数，掌握相反数和倒数的定义是解答本题的关键．
12．光速约为3×108米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5×102秒，则地球与太阳的距离为 1.5×1011 米（结果用科学记数法表示）
【分析】利用速度乘以时间求出路程为15×1010，再根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
解：地球与太阳的距离为：（3×108）×（5×102）＝15×1010＝1.5×1011．
故答案为：1.5×1011．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
13．根据如表中的数据，可得ab的值为 ﹣1 ．
【分析】因此此题可根据表格分别求出a、b的值，然后问题可求解．
解：由表格知：当x＝0时，则有a＝﹣1，当x＝b时，
则有3b﹣1＝8，所以b＝3，
∴ab＝（﹣1）3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查代数式的值，正确进行计算是解题关键．
14．多项式 ﹣3m+2 与m2+m﹣2的和是m2﹣2m．
【分析】直接去括号，进而合并同类项得出答案．
解：由题意可得：m2﹣2m﹣（m2+m﹣2）
＝m2﹣2m﹣m2﹣m+2
＝﹣3m+2．
故答案为：﹣3m+2．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确去括号合并同类项是解题关键．
15．若x﹣3y＝3，则代数式2x﹣6y+5的值为 11 ．
【分析】将所求式子变形后整体代入计算即可．
解：∵x﹣3y＝3，
∴2x﹣6y+5
＝2（x﹣3y）+5
＝2×3+5
＝6+5
＝11，
故答案为：11．
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是将所求式子变形后整体代入．
16．阅读框图，在四个步骤中，依据“等式性质”的步骤是 ②，④ （填序号）．
【分析】根据等式的性质判断即可．
解：根据题意得：依据“等式性质”的步骤是②，④．
故答案为：②，④
【点评】本题主要考查了等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个式子或数，等式仍然成立；等式的两边同时乘或除以相等的非零的数或式子，等式仍然成立．
17．如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，则2x﹣y+z＝ 0 ．
【分析】根据正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
解：“y”所在面与“3”所在面相对，“z”所在面与“﹣1”所在面相对，“x”所在面与“8”所在面相对，
则y+3＝6，z+（﹣1）＝6，x+8＝6，
解得：y＝3，z＝7，x＝﹣2．
故2x﹣y+z＝2×（﹣2）﹣3+7＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了正方体的展开图形，代数式求值，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
18．一个长方形的周长为26cm，如果这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就成了一个正方形，则这个长方形的面积是 40cm2 ．
【分析】设这个长方形的长为xcm，宽为（13﹣x）cm．则根据题意列出方程组，解可得到长方形的长，进而得到正方形的边长，再计算面积即可．
解：设这个长方形的长为xcm，宽为（﹣x）cm．
依题意得：x﹣1＝13﹣x+2，
解得x＝8．
所以﹣x＝13﹣8＝5，
故该长方形的面积＝8×5＝40（cm2）．
故答案为：40cm2．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
19．如图，点O与量角器中心重合，OA与零刻度线叠合，OB与量角器刻度线叠合，OD是∠BOC的角平分线，那么∠BOD＝ 55° ．
【分析】根据角的概念与角平分线的定义解决此题．
解：由题意得，∠AOB＝70°．
∴∠BOC＝110°．
∵OD是∠BOC的角平分线，
∴∠BOD＝．
故答案为：55°．
【点评】本题主要考查角、角平分线，熟练掌握角的概念以及角平分线的定义是解决本题的关键．
20．如图，数轴上两点A，B对应的数分别为﹣4，8．动点P，Q分别从点A，B沿数轴负方向同时运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒6个单位长度，设运动时间为t秒．当t＝ 2或4 时，P，Q两点之间的距离为4个单位长度．
【分析】根据题意易得动点P表示的数为﹣4﹣2t，动点Q表示的数为8﹣6t，则PQ＝|4t﹣12|，于是根据P，Q两点之间的距离为4个单位长度可列出方程，求解即可．
解：根据题意得，动点P表示的数为﹣4﹣2t，动点Q表示的数为8﹣6t，
∴PQ＝|﹣4﹣2t﹣8+6t|＝|4t﹣12|，
由P，Q两点之间的距离为4个单位长度，得|4t﹣12|＝4，
解得：t＝2或t＝4．
故答案为：2或4．
【点评】本题考查一元一次方程的应用、数轴、数轴上两点间的距离公式，根据题意正确表述出动点P，Q所表示的数是解题关键．
三、解答题（本题共6小题，共60分）
21．计算：
；
（2）﹣14÷（﹣5）2×（﹣）﹣|0.8﹣1|．
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可．
解：（1）（﹣）×（﹣8+﹣）
＝﹣8×（﹣）+×（﹣）﹣×（﹣）
＝6+（﹣）+
＝5；
（2）﹣14÷（﹣5）2×（﹣）﹣|0.8﹣1|
＝﹣1÷25×（﹣）﹣
＝﹣1××（﹣）﹣
＝﹣
＝﹣．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
22．解方程：
（1）3x+7＝32﹣2x
（2）
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化1，解方程即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可．
解：（1）移项，得：3x+2x＝32﹣7，
合并同类项，得：5x＝25，
系数化为1，得：x＝5；
（2）去分母，得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，
去括号，得：4x+2﹣5x+1＝6，
移项，得：4x﹣5x＝6﹣2﹣1，
合并同类项，得：﹣x＝3，
系数化为1，得：x＝﹣3．
【点评】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．
23．（1）化简：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；
（2）先化简，再求值：5x2﹣2（3y2+6x）+（2y2﹣5x2），其中x＝，y＝﹣．
【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案．
（2）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
解：（1）原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b
＝3a2b﹣ab2．
（2）原式＝5x2﹣6y2﹣12x+2y2﹣5x2
＝﹣4y2﹣12x，
当x＝，y＝时，
原式＝﹣4×﹣12×
＝﹣1﹣4
＝﹣5．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
24．如图，在平面内有A、B、C三点．
（1）画直线AC，线段BC，射线AB；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接AD；
（3）数数看，此时图中线段共有 6 条．
【分析】（1）（2）根据直线，射线，线段的概念，利用直尺即可作出图形；
（3）根据线段的定义即可求解．
解：（1）（2）如图所示：
（3）图中有线段6条，即线段AB，AD，AC，BD，BC，DC．
故答案为6．
【点评】本题考查了线段、射线以及线段的作图，是一个基础题，在作图的过程中要注意延伸性．
25．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
【分析】（1）根据角平分线定义得到∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝35°；
（2）先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x+3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝72°，然后与（1）的计算方法一样．
解：（1）∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°；
（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，
∴∠EOC＝2x＝72°，
∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，
∴∠BOD＝∠AOC＝36°．
【点评】考查了角的计算：1直角＝90°；1平角＝180°．也考查了角平分线的定义和对顶角的性质．
26．为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．若购买400本甲和300本乙共需要6400元．其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：
（1）求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？
（2）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润（利润＝售价﹣进价）为5750元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？
（3）第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚10元，求甲书刊打了几折？
【分析】（1）根据购买400本甲和300本乙共需要6400元列方程，解方程即可求解；
（2）设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进（800﹣x）本，由全部售完后总利润（利润＝售价﹣进价）为5750元可列方程，解方程结可求解；
（3）设甲书刊打了a折，分别求解800本书的进价和售价，根据800本书的利润列方程，解方程即可求解．
解：（1）由题意得400m+300（m﹣2）＝6400，
解得m＝10，
∴m﹣2＝10﹣2＝8（元），
答：甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元；
（2）设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进（800﹣x）本，
由题意得（20﹣10）x+（13﹣8）（800﹣x）＝5750，
解得x＝350，
∴800﹣x＝800﹣350＝450（本），
答：甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本；
（3）设甲书刊打了a折，
800本书的进价为（350×10+450×8）×（1﹣10%）＝6390（元），
800本书的售价为350×20×+450×13＝700a+5850，
800本书的利润为700a+5850﹣6390＝5750+10，
解得a＝9，
答：甲书刊打了9折．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
判断题（每小题2分，共10分）
①1是单项式．（×）
②非负有理数不包括零．（×）
③绝对值不相等的两个数的和一定不为零．（√）
④单项式﹣a的系数与次数都是1．（√）
⑤将34.945精确到十分位为34.95．（×）
x
﹣1
0
b
3x﹣1
﹣4
a
8
解：4﹣7x＝2（3﹣x）
去括号得：4﹣7x＝6﹣2x…①
移项得：﹣7x+2x＝6﹣4…②
合并同类项得：﹣5x＝2…③
系数化为1得：…④
甲
乙
进价（元/本）
m
m﹣2
售价（元/本）
20
13
判断题（每小题2分，共10分）
①1是单项式．（×）
②非负有理数不包括零．（×）
③绝对值不相等的两个数的和一定不为零．（√）
④单项式﹣a的系数与次数都是1．（√）
⑤将34.945精确到十分位为34.95．（×）
x
﹣1
0
b
3x﹣1
﹣4
a
8
解：4﹣7x＝2（3﹣x）
去括号得：4﹣7x＝6﹣2x…①
移项得：﹣7x+2x＝6﹣4…②
合并同类项得：﹣5x＝2…③
系数化为1得：…④
甲
乙
进价（元/本）
m
m﹣2
售价（元/本）
20
13