2023-2024学年河北省石家庄市平山县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省石家庄市平山县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列4幅图中，“射线AB”和“射线AC”不能表示为同一条射线的是（ ）
A．B．
C．D．
2．与﹣4相等的是（ ）
A．﹣4+B．﹣4﹣C．4﹣D．4+
3．有理数，0，1，﹣3，任取两个数相乘，所得的积中最小的为（ ）
A．0B．﹣3C．﹣D．
4．在计算（﹣2）3+（﹣2）3+（﹣2）3+（﹣2）3时，结果可表示为（ ）
A．﹣25B．﹣26C．﹣24D．﹣24
5．下列计算错误的是（ ）
A．﹣3﹣5＝﹣8B．3÷9×（﹣）＝﹣3
C．8÷（﹣）＝﹣32D．3×23＝24
6．下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中不可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．②③B．①③C．②④D．①④
7．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是﹣2B．32ab3的次数是6次
C．是多项式D．x2+x﹣1的常数项为1
8．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2022，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（ ）
A．﹣2019B．﹣2020C．﹣2021D．﹣2022
9．已知线段AB，C是直线AB上的一点，AB＝8，BC＝4，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（ ）
A．2B．4C．2或6D．4或6
10．如图，若x，y互为倒数，则表示2x2+xy﹣2（xy+x2）+的值的点落在（ ）
A．段①B．段②C．段③D．段④
11．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程＝1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．方程t＝，系数化为1得t＝1
D．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝﹣1+2
12．如图，小明想把一长为a，宽为b的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，用代数式表示纸片剩余部分的周长为（ ）
A．ab﹣4x2B．2a+2b﹣8xC．2a+2b﹣16xD．2a+2b
13．有一题目：“已知∠AOB＝80°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOB，求∠COM的度数．”嘉嘉的解答过程为：如图，，∠COM＝∠BOM﹣∠BOC＝10°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠COM还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ）
A．淇淇说的对，且∠COM的另一个值是70°
B．淇淇说的不对，∠COM就是10°
C．嘉嘉求的结果不对，∠COM应得15°
D．两人都不对，∠COM应有3个不同的值
14．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数x＝﹣1，则输出的结果为（ ）
A．15B．13C．11D．﹣5
15．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数和车数．甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是（ ）
甲：设车数为x辆，可列方程为3（x﹣2）＝2x+9
乙：设人数为y人，可列方程为
A．甲对乙错B．甲错乙对C．甲、乙都对D．甲、乙都错
16．如图所示，第1个图中将正方形取上下对边中点连线后，再取右侧长方形的长边中点连线；第2个图中，将第一个图中的右下方正方形继续按第一个图的方式进行操作，…，按此规律操作下去，则第n（n为正整数）个图形中正方形的个数是（ ）
A．2n+1B．2n+2C．3n﹣2D．4n﹣1
二、填空题（本大题3个小题，17题3分，18、19题每空2分，共11分.请把答案写在答题纸上）
17．一个角的补角比它的余角的3倍少20°，这个角的度数是
18．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数．
（1）图中点C表示的数是 ；
（2）若点D在数轴上，且CD＝3，则点D表示的数为 ．
19．定义一种新运算：m*n＝mn+n，如4*3＝4×3+3＝15．请解决下列问题：
（1）直接写出结果：2*（﹣3）＝ ．
（2）若2*（x﹣1）＝x*5，则x＝ ．
三、解答题（本大题7个小题，共67分.请写出解答步骤）
20．计算
（1）．
（2）．
21．（1）解方程．
（2）先化简再求值：求多项式2（x2﹣3xy）﹣3（y2﹣2xy）的值，其中x＝2，y＝﹣1．
22．如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
（1）求每本课本的厚度；
（2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在桌子上，用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度；
（3）在（2）的条件下，当x＝35时，求课本的顶部距离地面的高度．
23．如图，B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以2cm/s的速度运动，C是线段BD的中点，AD＝10cm．设点B运动的时间为t s．
（1）当t＝2s时，①AB＝ cm；
②求线段CD的长度．
（2）在运动过程中，若线段AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变．求出EC的长；若发生变化，请说明理由．
24．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，求∠MON的度数．
（2）如图2，当∠AOB＝70°，∠BOC＝60°时，∠MON＝ °．（直接写出结果）
（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON的度数是多少？请说明理由．
25．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数为﹣20，点B对应的数为120．且数轴上点D到点A、点B的距离相等．
（1）请写出点A、点B之间的距离AB＝ ，点D表示的数为 ．
（2）点P从点B出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时点Q从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，当点P、Q重合时对应的数是多少？
（3）在（2）的条件下，P、Q两点运动多长时间相距50个单位长度？
26．某办公楼刚建好，有一些相同的房间需要铺地板，老板计划雇佣若干名工人，并对工人进行分组，若每组3人，则多出2人；若每组4人，则还缺3人，已知两种分法的组数相同．
（1）问老板雇佣了多少名工人？
（2）在实际工作中，工人按工作能力分为一级和二级，一天3名一级工人去铺设4个房间，结果其中有5m2地板未来得及铺设；同样时间内4名二级工人铺设了5个房间之外，还多铺设了另外的6m2地板．已知每名一级工人比二级工人一天多铺设4m2地板，求每个房间需要铺设的地板面积．
参考答案
一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分.
1．下列4幅图中，“射线AB”和“射线AC”不能表示为同一条射线的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据射线的定义及表示形式即可求解．
解：A、“射线AB”和“射线AC”的起点相同，方向相同，是同一条射线，不符合题意；
B、“射线AB”和“射线AC”的起点相同，方向不同，不是同一条射线，符合题意；
C、“射线AB”和“射线AC”的起点相同，方向相同，是同一条射线，不符合题意；
D、“射线AB”和“射线AC”的起点相同，方向相同，是同一条射线，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查射线的定义及表示形式，判定是否是同一条射线的方法是确定起点与方向的关系，掌握以上知识是解题的关键．
2．与﹣4相等的是（ ）
A．﹣4+B．﹣4﹣C．4﹣D．4+
【分析】根据有理数的加减法法则进行计算，逐一判断即可解答．
解：A、﹣4+＝﹣3，故A不符合题意；
B、﹣4﹣＝﹣4，故B符合题意；
C、4﹣＝3，故C不符合题意；
D、4+＝4，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的加减法，有理数，准确熟练地进行计算是解题的关键．
3．有理数，0，1，﹣3，任取两个数相乘，所得的积中最小的为（ ）
A．0B．﹣3C．﹣D．
【分析】根据有理数的乘法法则以及有理数大小比较法则解答即可．
解：∵﹣3＜0＜＜1，
∴所得的积中最小的值为：（﹣3）×1＝﹣3．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘法以及有理数大小比较，熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则是解题的关键．
4．在计算（﹣2）3+（﹣2）3+（﹣2）3+（﹣2）3时，结果可表示为（ ）
A．﹣25B．﹣26C．﹣24D．﹣24
【分析】根据题目中式子的特点，可以计算出相应的结果．
解：（﹣2）3+（﹣2）3+（﹣2）3+（﹣2）3
＝（﹣2）3×4
＝（﹣2）3×（﹣2）2
＝（﹣2）5
＝﹣25，
故选：A．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5．下列计算错误的是（ ）
A．﹣3﹣5＝﹣8B．3÷9×（﹣）＝﹣3
C．8÷（﹣）＝﹣32D．3×23＝24
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
解：A、原式＝﹣8，不符合题意；
B、原式＝×（﹣）＝﹣，符合题意；
C、原式＝8×（﹣4）＝﹣32，不符合题意；
D、原式＝3×8＝24，不符合题意，
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中不可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．②③B．①③C．②④D．①④
【分析】①④根据“两点确定一条直线”解释，②③根据两点之间，线段最短解释．
解：①属于两点确定一条直线的性质，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意；
②可用“两点之间，线段最短”来解释，两点之间，线段最短，减少了距离，不符合题意；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，是两点之间，线段最短，不符合题意；
④属于两点确定一条直线的性质，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了线段和直线的性质．解题的关键是掌握两点之间，线段最短；两点确定一条直线．
7．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是﹣2B．32ab3的次数是6次
C．是多项式D．x2+x﹣1的常数项为1
【分析】根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可；单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和．
解：A、的系数是﹣；故A错误．
B、32ab3的次数是1+3＝4；故B错误．
C、根据多项式的定义知，是多项式；故C正确．
D、x2+x﹣1的常数项为﹣1，而不是1；故D错误．
故选：C．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
8．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2022，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（ ）
A．﹣2019B．﹣2020C．﹣2021D．﹣2022
【分析】将x＝1代入代数式中，通过化简得到关于p，q的关系式，再将x＝﹣1代入后，利用整体代入的方法解答即可．
解：∵当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2022，
∴p+q+1＝2022，
∴p+q＝2021．
∴当x＝﹣1时，
代数式px3+qx+1
＝﹣p﹣q+1
＝﹣（p+q）+1
＝﹣2021+1
＝﹣2020．
故选：B．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
9．已知线段AB，C是直线AB上的一点，AB＝8，BC＝4，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（ ）
A．2B．4C．2或6D．4或6
【分析】分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段BC的延长线上，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AM的长．
解：①当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC＝AB﹣BC＝8﹣4＝4（cm），由线段中点的性质，得AM＝AC＝×4＝2（cm）；
②当点C在线段BC的延长线上，由线段的和差，得AC＝AB+BC＝8+4＝12（cm），
由线段中点的性质，得AM＝AC＝×12＝6（cm）．
故选：C．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义，掌握分类讨论的思想方法是解题的关键．
10．如图，若x，y互为倒数，则表示2x2+xy﹣2（xy+x2）+的值的点落在（ ）
A．段①B．段②C．段③D．段④
【分析】根据倒数的含义可得xy＝1，再去括号，合并同类项化简代数式，再求值，结合数轴可得答案．
解：∵x，y互为倒数，
∴xy＝1，
∴
＝
＝
＝
＝．
∵，
∴落在段①，
故选：A．
【点评】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，倒数的含义，在数轴上表示有理数，理解题意，准确的求解代数式的值是解本题的关键．
11．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程＝1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．方程t＝，系数化为1得t＝1
D．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝﹣1+2
【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．
解：∵方程＝1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10，
∴选项A符合题意；
∵方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x+5，
∴选项B不符合题意；
∵方程t＝，系数化为1得t＝，
∴选项C不符合题意；
∵方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1+2，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．
12．如图，小明想把一长为a，宽为b的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，用代数式表示纸片剩余部分的周长为（ ）
A．ab﹣4x2B．2a+2b﹣8xC．2a+2b﹣16xD．2a+2b
【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出剩余部分的周长，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
剩余部分的周长是：2（a﹣2x）+2（b﹣2x）+8x＝2a+2b，
故选：D．
【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
13．有一题目：“已知∠AOB＝80°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOB，求∠COM的度数．”嘉嘉的解答过程为：如图，，∠COM＝∠BOM﹣∠BOC＝10°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠COM还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ）
A．淇淇说的对，且∠COM的另一个值是70°
B．淇淇说的不对，∠COM就是10°
C．嘉嘉求的结果不对，∠COM应得15°
D．两人都不对，∠COM应有3个不同的值
【分析】OC分在∠AOB内部与在∠AOB外部时两种情况讨论即可．
解：淇淇说得对，当OC位于∠AOB的外部时，如下图．
由已知∠AOB＝80°，OM平分∠AOB得到
，
∴∠COM＝∠BOM+∠BOC＝40°+30°＝70°．故A正确．
嘉嘉的解答过程虽正确，但不全面，缺乏淇淇说的另一种情况．
因此正确答案为：∠COM＝10°或者∠COM＝70°，故B、C、D选项均错误．
故选：A．
【点评】本题考查了几何图形中角度计算问题，正确解题的关键是注意分类讨论．
14．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数x＝﹣1，则输出的结果为（ ）
A．15B．13C．11D．﹣5
【分析】把x＝﹣1代入数值转换机中计算即可求出所求．
解：当x＝﹣1时，（﹣1）×（﹣2）+1＝2+1＝3＜10，
当x＝3时，3×（﹣2）+1＝﹣6+1＝﹣5＜10，
当x＝﹣5时，（﹣5）×（﹣2）+1＝10+1＝11＞10，输出11．
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．
15．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数和车数．甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是（ ）
甲：设车数为x辆，可列方程为3（x﹣2）＝2x+9
乙：设人数为y人，可列方程为
A．甲对乙错B．甲错乙对C．甲、乙都对D．甲、乙都错
【分析】设车数为x辆，由人数不变列方程可判断甲，设有y人，根据车的辆数不变列方程可判断乙，从而可得答案．
解：设车数为x辆，可列方程为3（x﹣2）＝2x+9，
设人数为y人，可列方程为，
故选：C．
【点评】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系列方程是解本题的关键．
16．如图所示，第1个图中将正方形取上下对边中点连线后，再取右侧长方形的长边中点连线；第2个图中，将第一个图中的右下方正方形继续按第一个图的方式进行操作，…，按此规律操作下去，则第n（n为正整数）个图形中正方形的个数是（ ）
A．2n+1B．2n+2C．3n﹣2D．4n﹣1
【分析】由第1个图形中正方形的个数3＝2×1+1，第2个图形中正方形的个数5＝2×2+1，第3个图形中正方形的个数7＝2×3+1，……据此可得．
解：∵第1个图形中正方形的个数3＝2×1+1，
第2个图形中正方形的个数5＝2×2+1，
第3个图形中正方形的个数7＝2×3+1，
……，
∴第n个图形中正方形的个数为2n+1，
故选：A．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
二、填空题（本大题3个小题，17题3分，18、19题每空2分，共11分.请把答案写在答题纸上）
17．一个角的补角比它的余角的3倍少20°，这个角的度数是 35°
【分析】设这个角为x度．根据一个角的补角比它的余角的3倍少20°，构建方程即可解决问题．
解：设这个角为x度．
则180°﹣x＝3（90°﹣x）﹣20°，
解得：x＝35°．
答：这个角的度数是35°．
故答案为：35°．
【点评】本题考查余角、补角的定义，一元一次方程等知识，解题的关键是学会与方程分思想思考问题，属于中考常考题型．
18．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数．
（1）图中点C表示的数是 1 ；
（2）若点D在数轴上，且CD＝3，则点D表示的数为 ﹣2或4 ．
【分析】（1）根据A、B表示的数互为相反数，得到AB的中点即为原点的位置，进而得到点C表示的数即可；
（2）根据数轴上两点间的距离公式，即可得到点D表示的数．
解：（1）∵点A、B表示的数互为相反数，
则：AB的中点即为原点的位置，
如图所示：
∴点C表示的数为：1；
故答案为：1；
（2）由（1）知，点C表示的数为：1，
∵CD＝3
∴当D在点C左侧时，点D表示的数为：1﹣3＝﹣2；
当D在点C右侧时，点D表示的数为：1+3＝4；
综上：点D表示的数为﹣2或4；
故答案为：﹣2或4．
【点评】本题考查数轴上两点间的距离．解题的关键是根据题意，确定数轴上原点的位置．
19．定义一种新运算：m*n＝mn+n，如4*3＝4×3+3＝15．请解决下列问题：
（1）直接写出结果：2*（﹣3）＝ ﹣9 ．
（2）若2*（x﹣1）＝x*5，则x＝ ﹣4 ．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）利用新定义计算得出一元一次方程，解方程即可求出x的值．
解：（1）根据题中的新定义得：原式＝2×（﹣3）﹣3＝﹣9；
（2）根据题中的新定义得：2（x﹣1）+（x﹣1）＝5x+5，
去括号得：2x﹣2+x﹣1＝5x+5，
移项合并得：﹣2x＝8，
系数变为1得：x＝﹣4，
故答案为：（1）﹣9；（2）﹣4．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，理解新定义是解本题的关键．
三、解答题（本大题7个小题，共67分.请写出解答步骤）
20．计算
（1）．
（2）．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可；
（2）先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可．
解：（1）
＝﹣1﹣5×2×2+16
＝﹣1﹣20+16
＝﹣5；
（2）
＝﹣4÷（﹣4）﹣12×+12×
＝1﹣6+4
＝﹣1．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21．（1）解方程．
（2）先化简再求值：求多项式2（x2﹣3xy）﹣3（y2﹣2xy）的值，其中x＝2，y＝﹣1．
【分析】（1）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出方程的解即可；
（2）先去括号，然后合并同类项，最后代入求值即可．
解：（1）去分母得，2（5﹣x）＝6﹣（4x﹣3），
去括号得，10﹣2x＝6﹣4x+3，
移项得，﹣2x+4x＝6+3﹣10，
合并同类项得，2x＝﹣1，
系数化为1得，；
（2）2（x2﹣3xy）﹣3（y2﹣2xy）
＝2x2﹣6xy﹣3y2+6xy
＝2x2﹣3y2，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝2×22﹣3×（﹣1）2＝5．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，解一元一次方程，熟练掌握整式的加减运算法则以及一元一次方程的解法是解题的关键．
22．如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
（1）求每本课本的厚度；
（2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在桌子上，用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度；
（3）在（2）的条件下，当x＝35时，求课本的顶部距离地面的高度．
【分析】（1）3本书的厚度可以用88﹣86.5算出，即可求出每本课本的厚度；
（2）先算出课桌的高度，再用x表示出课本距离地面的高度即可；
（3）令x＝35，代入（2）中求出的代数式求解即可．
解：（1）（88﹣86.5）÷（6﹣3）＝0.5（cm），
∴每本课本的厚度为0.5cm；
（2）课桌的高度是：86.5﹣0.5×3＝85（cm），
x本书的高度是：0.5x cm，
∴这摞课本的顶部距离地面的高度是：（0.5x+85）cm；
（3）当x＝35时，0.5x+85＝0.5×35+85＝102.5（cm），
∴课本的顶部距离地面的高度是102.5cm．
【点评】本题考查列代数式的应用，解题的关键是准确找出文中各种量之间的关系．
23．如图，B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以2cm/s的速度运动，C是线段BD的中点，AD＝10cm．设点B运动的时间为t s．
（1）当t＝2s时，①AB＝ 4 cm；
②求线段CD的长度．
（2）在运动过程中，若线段AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变．求出EC的长；若发生变化，请说明理由．
【分析】（1）①根据AB＝2t即可得出结论；②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长；
（2）直接根据中点公式即可得出结论．
解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A至D以2cm/s的速度运动，
∴当t＝2时，AB＝2×2＝4cm．
故答案为：4；
②∵AD＝10cm，AB＝4cm，
∴BD＝10﹣4＝6cm，
∵C是线段BD的中点，
∴CD＝BD＝×6＝3cm；
（2）不变；
∵AB中点为E，C是线段BD的中点，
∴EB＝AB，BC＝BD，
∴EC＝EB+BC＝（AB+BD）＝AD＝×10＝5cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．
24．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，求∠MON的度数．
（2）如图2，当∠AOB＝70°，∠BOC＝60°时，∠MON＝ 35 °．（直接写出结果）
（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON的度数是多少？请说明理由．
【分析】（1）根据角的和差关系可得∠AOC的度数，由角平分线定义及角的和差关系可得答案；
（2）根据角的和差关系可得∠AOC的度数，由角平分线定义及角的和差关系可得答案；
（3）根据角的和差关系可得∠AOC的度数，由角平分线定义及角的和差关系可得答案．
解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+60°＝150°．
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC＝∠AOC＝75°，∠NOC＝∠BOC＝30°，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝75°﹣30°＝45°；
（2）∵∠AOB＝70°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝70°+60°＝130°．
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC＝∠AOC＝65°，∠NOC＝∠BOC＝30°，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝65°﹣30°＝35°；
故答案为：35；
（3）α．理由如下：
如图3，∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC＝∠AOC＝（α+β），
∠NOC＝∠BOC＝β，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（α+β）﹣β＝α．
【点评】此题考查的是角的计算及角平分线的定义，掌握其定义是解决此题关键．
25．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数为﹣20，点B对应的数为120．且数轴上点D到点A、点B的距离相等．
（1）请写出点A、点B之间的距离AB＝ 140 ，点D表示的数为 50 ．
（2）点P从点B出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时点Q从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，当点P、Q重合时对应的数是多少？
（3）在（2）的条件下，P、Q两点运动多长时间相距50个单位长度？
【分析】（1）两数相减即可求出AB两点间的距离，根据中点坐标公式即可求出点D表示的数；
（2）根据相遇时间＝路程和÷速度和，求出时间，进一步得到当点P、Q重合时对应的数是多少；
（3）分两种情况：①相遇前；②相遇后；路程方程求解即可．
解：（1）点A、点B之间的距离AB＝120﹣（﹣20）＝140，
点D对应数为（﹣20+120）÷2＝50；
故答案为：140，50．
（2）（120+20）÷（3+2）＝28（秒），
﹣20+2×28＝36．
故当点P、Q重合时对应的数为36；
（3）设P、Q两点运动x秒长时间相距50个单位长度，则
①相遇前，
（3+2）x＝120+20﹣50，
解得x＝18；
②相遇后，
（3+2）x＝120+20+50，
解得x＝38．
故当P、Q两点运动18秒或38秒时，P、Q相距50个单位长度．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
26．某办公楼刚建好，有一些相同的房间需要铺地板，老板计划雇佣若干名工人，并对工人进行分组，若每组3人，则多出2人；若每组4人，则还缺3人，已知两种分法的组数相同．
（1）问老板雇佣了多少名工人？
（2）在实际工作中，工人按工作能力分为一级和二级，一天3名一级工人去铺设4个房间，结果其中有5m2地板未来得及铺设；同样时间内4名二级工人铺设了5个房间之外，还多铺设了另外的6m2地板．已知每名一级工人比二级工人一天多铺设4m2地板，求每个房间需要铺设的地板面积．
【分析】（1）设老板雇佣了x名工人，根据组数不变，即可得出关于x的一元一次方程，求解即可；
（2）设每个房间需要铺设的地板面积为ym2，根据每名一级工人比二级工人一天多铺设4m2地板，即可得出关于y的一元一次方程，求解即可．
解：（1）设老板雇佣了x名工人，
依题意得：，
解得：x＝17，
答：老板雇佣了17名工人．
（2）设每个房间需要铺设的地板面积为ym2，
依题意得：，
解得：y＝86，
答：每个房间需要铺设的地板面积为86m2．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．