2022-2023学年北师大版七年级下学期开学摸底考试数学试卷B卷(含答案)

这是一份2022-2023学年北师大版七年级下学期开学摸底考试数学试卷B卷(含答案)，共15页。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图，小明从上面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是( )
A.B.C.D.
2.中国共产主义青年团是中国青年的先锋队，是中国共产党的忠实助手和可靠后备军、截止至2021年12月31日，全国共有共青团员7371.5万名，将7371.5万用科学记数法表示为( )
A.B.
C.D.
3.设x，y，c是实数，正确的是( )
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
4.用一个平面截一个正方体，截面形状不可能是( )
A.三角形B.四边形C.五边形D.七边形
5.为积极响应某市创建“全国卫生城市”的号召,该市某校1 500名学生参加了卫生知识竞赛,成绩记为四等.从中随机抽取了部分学生成绩进行统计,绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,根据图中信息,以下说法不正确的是( )
A.样本容量是200
B.D等所在扇形的圆心角为15°
C.样本中C等所占百分比是10%
D.估计全校学生成绩为A等的大约有900人
6.下列等式中，错误的是( )
A.B.
C.D.
7.一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是( )
A.54B.72C.45D.62
8.己知点M是线段AB上一点，若，点N是直线AB上的一动点，且，则的( )
A.B.C.1或D.或2
9.以下计算正确的是( )
A.B.
C.D.
10.如图所示的是中国南宋数学家杨辉在详解《九章算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中一组斜数列用字母、，，代替，如图，则的值为( )
A.B.C.D.
11.如图，A，B两点在数轴上的位置表示的数分别为a，b.有下列四个结论：
①；
②；
③；
④.
其中正确的结论是( )
A.①④B.①②C.②③D.②④
12.如图，点O为直线AB上一点，为直角，OE平分，OF平分，OG平分.下列结论：①；②；③；④.正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题：（每小题3分，共18分）
13.如果，那么代数式的值是___________.
14.为了支援边远山区贫困学校的同学读书，某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在组别所占的百分比是，那么捐书数量在组別的人数是__________.
15.设为实数,现规定一中新的运算,则满足等式的的值为__________.
16.已知：，，若的值与x的取值无关，则y的值为________.
17.直线l上的三个点A，B，C，若满足，则称点C是点A关于点B的“半距点”.如图1，，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”.如图2若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，.则________cm.
18.已知n为奇数且,化简_________.
三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
19.（6分）如图，已知，平分，且.求.
20.（6分）比较下列各组数的大小.
（1）和；
（2）-5和；
（3）和.
21.（8分）已知，，求的值.
22.（8分）目前，全球淡水资分布不均、总量不足是人类面临的共同问题，某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的月均用水量数据（单位：t），整理出了频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E对应的圆心角的度数；
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使该市60％的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？并说明理由.
23.（8分）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？
24.（8分）如图，一只蚂蚁(点A表示)沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数是，设点B所表示的数为m.
(1)求m的值；
(2)若爬行到点C处距离点B有1个单位长度，即，求点C表示的数n的值；
(3)在条件(1)、(2)下，求的值.
25.（10分）一个三位数，它的个位数字是a，十位数字是个位数字的3倍小1，百位数字比个位数字大5.
(1)用含a的式子表示此三位数；
(2)若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数比原来的三位数减少了多少？
(3)请你根据题目的条件思考，a的取值可能是多少？此时相应的三位数是多少？
26.（12分）图7是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与标有B、C的面分别相对的面上标有字母：_____；
（2）若，，且相对两个面上代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式.
答案以及解析
1.答案：A
解析：小明从上面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是：
故选：A.
2.答案：C
解析：7371.5万，
故选：C.
3.答案：B
解析：A、若，则，故该选项不正确，不符合题意；
B、若，则，故该选项正确，符合题意；
C、若，且，则，故该选项不正确，不符合题意；
D、若，则，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B.
4.答案：D
解析：截：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此不可能是七边形.
故选D.
5.答案：B
解析：A项,(名),则样本容量是200,故本选项中说法正确；B项,成绩为A等的人数是200×60%=120,成绩为D等的人数是200-120-50-20=10,D等所在扇形的圆心角为,故本选项中说法错误;C项,样本中C等所占百分比是,故本选项中说法正确;D项,全校学生成绩为A等的大约有1 500×60%=900人,故本选项中说法正确.故选B.
6.答案：D
解析：A、B、C中等式正确.D.，故此选项符合题意.故选D.
7.答案：B
解析：设个位上的数为x，则十位数字为，由题意得：
，
解得：，
十位数字为：，
这个两位数是：72.
故选：B.
8.答案：C
解析：当N在射线BA上时，，不合题意，
当N在射线AB上时，，此时，
当N在线段AB上时，
由图可知，
，
，
，
，
，
.
故选：C.
9.答案：D
解析：，A项计算错误；3ab与2b不能合并，B项计算错误；，C项计算错误.故选D.
10.答案：B
解析：，
，
，
，
…，
，
则
故选：B.
11.答案：B
解析：①，
，
，故①正确；
②，
，
，
，故②正确；
③，
，，
，故③错误；
④，
，
，故④错误；
正确的结论是①②，
故选：B
12.答案：B
解析：OF平分，则，
OG平分，则，
，
，
，故①正确；
OE平分，则，
，
，
，故②正确；
，，
，
故④正确；
，则，
，，
，
故③错误；
综上所述①②④正确，
故选：B.
13.答案：-1
解析：由题意得，，，
解得，，，
，
故答案为：-1.
14.答案：16
解析：捐书数量在组别的频数是12，所占的百分比是，
捐书的总人数为，
捐书数量在组别的人数是.
15.答案：
解析：根据题意得,去分母得,去括号得,移项得,合并同类项得,系数化为1得.
16.答案：
解析： ，，
的值与x的值无关，
解得：.
故答案为：.
17.答案：3或9
解析：如图所示，当点P在线段MN之间时，
根据题意可得：，
；
当点P在MN的延长线上时，如图所示：
根据题意得：，，
；
故答案为：3或9.
18.答案：
解析：因为n为奇数,所以.
19.答案：
解析：，，
，
；
平分，
，
.
20.答案：（1）因为，所以.
（2），，所以，所以.
（3），，，所以.
21.答案：，，
，.
.
22.答案：（1）14.4°
（2）60%
解析：（1）抽取的总数为：，B的频数为：，C的频数为：，频数分布直方图如下：
扇形图中扇形E对应的圆心角的度数为：
；
（2）要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：
因为月平均用水量不超过5吨的有(户)，.
23.答案：小强家到他奶奶家的距离是240千米.
解析：解：设小强家到他奶奶家的距离是x千米，
则平时每小时行驶千米，减速后每小时行驶千米，
由题可知：遇到暴雨前用时2小时，遇到暴雨后用时小时，
则可得：，
解得：，
答：小强家到他奶奶家的距离是240千米.
24.答案：(1)m的值为
(2)n的值为或
(3)或
解析：(1)根据题意得：，
则m的值为.
(2)当点C在点B的左侧时，，
则此时；
当点C在点B的右侧时，，
则此时；
综上分析可知，n的值为或.
(3)当，时，
当，时，
综上分析可知，的值为或.
25.答案：(1)；
(2)减少了495；
(3)1或2或3；621或752或883
解析：(1)这个三位数的个位数字是a，则十位数是，百位数是，
这个三位数为：；
(2)交换个位数字和百位数字，
新三位数为：，
，
即新得到的三位数比原来的三位数减少了495；
(3)a，，都是个位整数，
a可取1，2，3，
当时，此三位数为621，
当时，此三位数为752，
当时，此三位数为883.
26.答案：（1）F、E.
（2）由题意得，
因为，
所以，
，
解得.
月均用水量（t）
频数
7
6
对应的扇形区域
A
B
C
D
E