2022-2023学年人教版九年级下学期开学摸底考试数学试卷B卷(含答案)

这是一份2022-2023学年人教版九年级下学期开学摸底考试数学试卷B卷(含答案)，共25页。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.2021年，襄阳市经济持续稳定恢复，综合实力显著增强，人均地区生产总值再上新台阶，突破100000元大关.将100000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
2.下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是( )
A.赵爽弦图B.科克曲线
C.笛卡尔心形线D.斐波拉切螺旋线
3.有三张正面分别写有数字-2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点在第一象限的概率为( )
A.B.C.D.
4.实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是( )
A.B.-aC.aD.
5.如图，在平面直角坐标系中，C为的OA边上一点，，过C作交AB于点D，C、D两点纵坐标分别为1、3，则B点的纵坐标为( )
A.4B.5C.6D.7
6.下列计算结果正确的是( )
A.B.
C.D.
7.如图，与的边AB相切，切点为B，将绕点B按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段AO于点C，若，则为( )
A.85°B.87.5°C.88°D.90°
8.对于实数a，b定义新运算：，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围( )
A.B.
C.且D.且
9.若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是( )
A.5B.8C.12D.15
10.如图，在矩形纸片ABCD中，，，将沿BD折叠到位置，DE交AB于点F，则的值为( )
A.B.C.D.
11.如图，直线与双曲线相交于A，B两点，与x轴相交于C点，的面积是.若将直线向下平移1个单位，则所得直线与双曲线的交点有( )
A.0个B.1个C.2个D.0个或1个或2个
12.如图，正方形的边长为a，点E在边上运动(不与点A，B重合)，，点F在射线上，且与相交于点G，连接.则下列结论：
①，
②的周长为，
③；
④当时，G是线段的中点，
其中正确的结论是( )
A.①②③B.①④C.①③④D.①②③④
二、填空题：（每小题3分，共18分）
13.因式分解：___________.
14.如图，，，和互余，则的度数为___________.
15.已知，，，，若n为整数，且，则n的值为_________.
16.如图，从一个边长是的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为_______（用含π的代数式表示）；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆直径为_______.
17.如图，于点B，于点A，点E是CD中点，若，，，则AB的长是________.
18.小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结.如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象他得出下列结论：①且；②；③关于x的一元二次方程的两根分别为-3和1；④若点，，均在二次函数图象上，则；⑤，其中正确的结论有__________.（填序号，多选、少选、错选都不得分）
三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
19.（6分）先化简，再求值：，其中.
20.（6分）在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下：
【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在组的具体数据如下：
74，72，72，73，74，75，75，75，75，
75，75，76，76，76，77，77，78，80
【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示：
【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查是___________调查（选填“抽样”或“全面”）；
（2）统计表中，_________，__________；
（3）补全频数分布直方图；
（4）在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是_________学校（选填“A”或“B”）；
（5）按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有________人.
21.（8分）我市某个批发市场出售A，B两种商品并开展优惠促销活动，其中A商品标价为每件80元、B商品标价为每件100元，活动方式如下两种：
活动一：A商品每件9折，B商品每件7折；
活动二：所购商品累计少于100件没有优惠，达到或超过100件全部七五折，两个活动不能同时参加.
（1）某客户购买A商品30件，B商品100件，选择哪种活动便宜？能便宜多少钱？
（2）某客户购买A商品x件（x为正整数），购买B商品件数比A商品件数的2倍多16件；
①B商品购进了________件（用含x的代数式表示）
②该客户选择哪一种活动方式更合算？请说明理由.
22.（8分）如图，，，点A，B分别在函数和的图象上，且点A的坐标为.
（1）求，的值；
（2）若点C，D分别在函数和的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得.若存在，请直接写出点C，D的坐标；若不存在，请说明理由.
23.（8分）如图所示，在等腰三角形ABC中，，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且，.
求证：
（1）；
（2）.
24.（8分）如图，我国某海域有A，B，C三个港口，B港口在C港口正西方向(nmile是单位“海里”的符号)处，A港口在B港口北偏西50°方向且距离B港口40nmile处，在A港口北偏东53°方向且位于C港口正北方向的点D处有一艘货船，求货船与A港口之间的距离.(参考数据：，，，，，.)
25.（10分）二次函数图象的对称轴在y轴的右侧.
(1)当时，直接写出二次函数图象的顶点坐标；
(2)探究该二次函数的图象是否过定点；
(3)若点在该二次函数的图象上，且.若过点作x轴垂线，与二次函数的交点在x轴的上方，求m的取值范围.
26.（12分）如图，已知BC是外接圆的直径，.点D为外的一点，.点E为AC中点，弦FG过点E..连接OE.
（1）求证：CD是的切线；
（2）求证：；
（3）当时，求弦FG的长.
答案以及解析
1.答案：B
解析：将1000000用科学记数法表示为.
故选：B.
2.答案：B
解析：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B.
3.答案：D
解析：用列表法表示所有可能出现的结果如下：
由树状图知，共有9种等可能结果，其中点在第一象限的有4种结果，
所以点在第一象限的概率为，
故选：D.
4.答案：C
解析：由数轴可知：，，
，
，
故选：C.
5.答案：C
解析：，
，
，
，
C、D两点纵坐标分别为1、3，
，
，
解得：，
B点的纵坐标为6，
故选：C.
6.答案：D
解析：A.，故此选项计算错误，不符合题意；
B.，故此选项计算错误，不符合题意；
C.，故此选项计算错误，不符合题意；
D.，故此选项计算正确，符合题意；
故选：D.
7.答案：A
解析：与的边AB相切，
，
，
连接，如图，
绕点B按顺时针方向旋转得到，
，，，
，
为等边三角形，
，
，
.
故选：A.
8.答案：A
解析：根定义新运算，得，即，
关于x的方程有两个不相等的实数根，，
解得：，
故选：A.
9.答案：B
解析：
解不等式①得，，
解不等式②得，
不等式组的解集为：
解分式方程得
整理得，
，则，
，
分式方程的解是正整数，
，且是2的倍数，
，且是2的倍数，
整数a的值为-1，1，3，5，
故选：B.
10.答案：C
解析：四边形ABCD是矩形，
，，AD=BC=3，，
，
由折叠的性质可得，
，
，
设，则，，
在中，，
，
，
故选：C.
11.答案：B
解析：令直线与y轴的交点为点D，过点O作于点E，过点B作轴于点F，如图所示.
令直线中，则，
即.
令直线中，则，解得，
即.
在中，，，
.
，轴，，
与都是等腰直角三角形.
又，.
，
，.
，，
点B的坐标为.
点B在双曲线上，
，
即双曲线的解析式为.
将直线向下平移1个单位得到的直线的解析式为，
将代入到中，得，
整理得
，
平移后的直线与双曲线只有1个交点.
12.答案：B
解析：①如图1，在BC上截取，连接EH，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，故①正确；
②、③如图2，延长AD到H，使，则
，
，
，
，，
，
，
，，
，故③错误；
的周长
②错误；
④当时，设，
在中，
解得，
，即G是线段AD的中点，故④正确，
综上所述，正确的有①④.
故答案为：B.
13.答案：2
解析：
14.答案：129°
解析：，，
，，
和互余，
，
，
.
故答案为：129°.
15.答案：44
解析：解：，
即
又，n为整数，
.
故答案为：44.
16.答案：
解析：，该扇形弧长为，该扇形的弧长等于该扇形围成的圆锥的底面圆的周长，设底面圆的直径为d，则，.
17.答案：12
解析：如图，延长BE交AD于点F，
点E是DC的中点，
，
，，
，
，，
，
，，
，，
在中，由勾股定理可得.
故答案为：12.
18.答案：①②③
解析：抛物线对称轴在y轴的左侧，
，
抛物线与y轴交点在x轴上方，
，①正确；
抛物线经过，
，②正确.
抛物线与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，
另一个交点为，
关于x的一元二次方程的两根分别为-3和1，③正确；
，抛物线开口向下，
，④错误.
抛物线与x轴的一个交点坐标为，
，
，
，⑤错误.
故答案为：①②③.
19.答案：
解析：原式
当时，
原式.
20.答案：（1）抽样
（2）18，74.5
（3）见解析
（4）A
（5）920
解析：（1）根据题意知本次调查是抽样调查；
故答案为：抽样.
（2），
中位数为第25个和第26个平均数
故答案为：18，74.5.
（3）补全频数分布直方图：
（4）因为A学校的方差为127.36，B学校的方差为144.12，
，
课后书面作业时长波动较小的是A学校，
故答案为：A.
（5）（人）
故答案为：920.
21.答案：（1）活动一便宜，便宜140元
（2）①；②当总件不足100，即时，只能选择方案一的优惠方式；当总件数达到或超过100时，A商品少于40件时，活动一更合算；A商品大于40件时，活动二更合算；A商品40件时，活动一、二一样合算
解析：（1）活动一：（元）；
活动二：（元）.
，
选择活动一更便宜，能便宜140元；
（2）①根据题意得，；
故答案为：；
②由题意令.
解得：.
Ⅰ.当总件不足100，即时，只能选择方案一的优惠方式：
Ⅱ.当总件数达到或超过100时，
活动一需付款：元.
活动二需付款：元.
，解得：，
A商品少于40件时，活动一更合算；A商品大于40件时，活动二更合算；A商品40件时，活动一、二一样合算.
22.答案：（1），
（2），
解析：（1）如图1，过点A作轴于G，过点B作轴于H，
，
，，，
，
，
，，
，
，，
，
；
（2）如图2，，
，
B与C关于x轴对称，A与D关于x轴对称，
，.
23.答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1），
，
，
，
即，
在和中，
，
，
.
（2），
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即.
24.答案：货船与A港口之间的距离约为80海里
解析：过点A作，垂足为E，过点B作，垂足为F，
由题意得：
海里，，
，
在中，，海里，
(海里)，
(海里)，
在中，(海里)，
货船与A港口之间的距离约为80海里.
25.答案：(1)
(2)过定点
(3)
解析：(1)若，则，
顶点坐标为
(2)过定点.
证明：
过定点
(3)二次函数图象与x轴的交点为，
点在该二次函数的图象上，且
由不等式的性质可得，
又二次函数图象的对称轴在y轴的右侧，
直线与二次函数图象的交点在x轴的上方，
，
.
26.答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
（3）
解析：（1）解：BC是外接圆的直径，
，
，
，
，
，
OC是的半径，
CD是的切线；
（2）如下图，连接AF、CG，
，
，
，
，
点E为AC中点，
，
，
，
，
，点E为AC中点，
，
，
，
，
；
（3）作，延长FG交线段于点W，
，
，
，
四边形ONWC为矩形，
，
，
，，，
由（2）可知：，
，
，，，
，
解得，
.
组别
A学校
5
15
x
8
4
B学校
7
10
12
17
4
特征数
平均数
众数
中位数
方差
A学校
74
75
y
12736
B学校
74
85
73
144.12
-2
1
3
-2
1
3