2022-2023学年北师大版八年级下学期开学摸底考试数学试卷B卷(含答案)

这是一份2022-2023学年北师大版八年级下学期开学摸底考试数学试卷B卷(含答案)，共22页。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在实数，，0，，，-3.1414，中，无理数有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.对于命题“如果，那么和中必定有一个是钝角”，能说明它是假命题的是( )
A.，B.，
C.，D.，
3.如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，则小鸟至少要飞( )
A.8米B.9米C.10米D.11米
4.已知点在x轴上，则点P的坐标是( )
A.B.C.D.
5.若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是( )
A.4B.3C.2D.1
6.已知两地相距3 km,小黄从A地到B地,平均速度为4 km/h,若用表示行走的时间,表示余下的路程,则y关于x的函数解析式是( )
A.B.
C.D.
7.小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10.她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是( )
A.5，10B.5，9C.6，8D.7，8
8.如图反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，在返回途中去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( )
A.体育场离张强家2.5千米
B.张强在体育场锻炼了15分钟
C.体育场离早餐店1千米
D.张强从早餐店回家的平均速度是2千米/小时
9.下列表示的是四位同学的运算过程，其中正确的是( )
A.B.
C.D.
10.如图，已知BF平分的外角，D为BF上一点，，过点D做于点H.若，，则线段CB的长为( )
A.6B.8C.4D.5
11.已知：如图，和都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列六个结论：①；②；③；④；⑤；⑥CP平分.其中，正确的有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
12.如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点是x轴上一点，点E，F分别为直线和y轴上的两个动点，当周长最小时，点E，F的坐标分别为( )
A.，B.，
C.，D.，
二、填空题：（每小题3分，共18分）
13.算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具.在算筹记数法中,以“立”“卧”两种排列方式来表示单位数目,表示多位数时,个位用立式,十位用卧式,百位用立式,千位用卧式,以此类推.《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法.如图①,从左向右的符号中,前两个符号分别代表未知数的系数,且根据此图可以列出方程:.请你根据图②列出方程组:__________.
14.若八个数据，，，…，的平均数为8，方差为1，则，，…，的平均数为___________，方差为___________.
15.通过估算，比较大小：___________0.
16.已知点与点关于x轴对称，则_____________.
17.如图，中（），G在CB的延长线上，边AC的垂直平分线DE与的角平分线交于点M，与AB交于点D，与AC相交于E，于N.已知，，，则的面积是__________.
18.如图，在平面直角坐标系中，，连接OA，OB，AB，P是y轴上的一个动点，当取最大值时，点P的坐标为_______.
三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
19.（6分）一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多10.求原来的两位数.
20.（6分）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？
21.（8分）计算下列各题：
(1)计算：
(2)计算：
22.（8分）已知，直线与x轴和y轴分别相交于A、B两点，直线的图象向下平移2个单位长度得到直线且与y轴交于C点.
(1)求直线的解析式；
(2)证明：直线和直线相交于一点A；
(3)求的面积
23.（8分）如图1，已知点，点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴负半轴上运动，且.
(1)求证：；
(2)若点，则点B的坐标为_______；
(3)如图2，若点B在y轴正半轴上运动，其他条件不变，求的值.
24.（8分）已知，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线相交于点C，过点B作x轴的平行线l.点P是直线l上的一个动点.
(1)求点A，点B的坐标.
(2)若，求点P的坐标.
(3)若点E是直线上的一个动点，当是以AP为直角边的等腰直角三角形时，求点E的坐标.
25.（10分）勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期的《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载.如果一个三角形三边长都是正整数，这三个正整数叫做一组“勾股数”，如：3，4，5；5，12，13；等都是勾股数.把勾股数同时乘以相同的正整数倍得到的也是勾股数，我们把这种勾股数称为“派生勾股数”.因为，，，那么6，8，10就是“派生勾股数”，如果一组勾股数斜边比一条直角边大3，我们把这种勾股数称为“新新勾股数”.
(1)请判断9，12，16和10，24，26是否为“派生勾股数”；
(2)请求出斜边小于200的所有“新新勾股数”.
26.（12分）在中，，，AD是的角平分线.
(1)如图1，点E、F分别是线段BD、AD上的点，且，AE与CF的延长线交于点M，则AE与CF的数量关系是_______，位置关系是_________；
(2)如图2，点E、F分别在DB和DA的延长线上，且，EA的延长线交CF于点M.
①(1)中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
②连接DM，求的度数；
③若，，求EM的长.
答案以及解析
1.答案：B
解析：是分数，属于有理数，故不符合题意；是无理数；0是有理数；是无理数；是有理数；-3.1414是有限小数，属于有理数；是无理数.共有3个无理数
故选B.
2.答案：C
解析：A.，不符合题意；
B.，不能证明题设为假，不符合题意；
C.，且和都不是钝角，能证明题设是假命题，符合题意；
D.，不能证明题设为假，不符合题意；
故选：C.
3.答案：C
解析：如图所示：
米，米，
，
小鸟至少要飞米，
故选：C.
4.答案：A
解析：点在x轴上，
，
解得：，
，
则点P的坐标是：.
故选：A.
5.答案：C
解析：由题意得：，
联立，
由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
将，代入方程得：，
解得，
故选：C.
6.答案：D
解析：由题意,得走完全程需要的时间为.
7.答案：C
解析：数据5,5,6,7,8,9,10的众数为5，中位数为7，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则5不能去掉，7不能去掉，所以去掉可能是6,8，故选：C.
8.答案：D
解析：由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故选项A不合题意；
由横坐标看出，（分钟），张强在体育场锻炼了15分钟，故选项B不合题意；
由纵坐标看出，（千米），体育场离早餐店1.5千米，故选项C不合题意；
由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了分钟小时，（千米/小时），故本选项符合题意.
故选：D.
9.答案：D
解析：A、，故选项A错误，不符合题意；
B、，，故选项B错误，不符合题意；
C、，故选项C错误，不符合题意；
D、，故选项D正确，符合题意；
故选：D.
10.答案：A
解析：过点D作，于点G，
DB是的平分线，，，
.
在和中，
，
.
，
.
，，
，
，
.
故选：A.
11.答案：D
解析：①和都是等边三角形，
，，，，
，
，
在和中，
，
，
；故①正确；
②，
，
在和中，
，
，
，；故②④正确；
③，
而，
，
，
；故③正确；
⑤，
，
而，
为等边三角形；
，
，
；故⑤正确；
⑥作于H，于Q，如图，
，
，
CP平分，故⑥正确.
正确的有：①②③④⑤⑥，共6个.
故选：D.
12.答案：C
解析：作关于y轴的对称点，作关于直线的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交y轴于F，如图：
，，
，此时周长最小，由得，，，是等腰直角三角形，，C、D关于AB对称，，，，，，由，可得直线DG解析式为，在中，令得，，由得，，E的坐标为，F的坐标为，故选：C.
13.答案：
解析：题图①中,从左向右的算筹中,前两个算筹分别代表未知数的系数,第三个算筹表示的两位数是方程右边的常数项,前面的表示十位,后面的表示个位.因此由题图②可得方程组
14.答案：17，4
解析：当一组数据同时扩大（或缩小）为原来n倍（或），或者增加或减少相同量时，其平均值随之扩大（或缩小）为原来n倍（或），或者增加或减少相同量.当一组数据同时扩大（或缩小）为原来n倍（或），其方差对应扩大或缩小为原来倍（或），而一组数据增加或减少相同量时，方差保持不变.本题中数据每个都先扩大了2倍，然后再增加了1，所以平均数对应扩大2倍再加1得到17，方差对应扩大2的平方倍得到4.
15.答案：>
解析：，
，即
，即
，即
故答案为：>.
16.答案：-24
解析：点与点关于x轴对称，
，
，
，
故答案为：-24.
17.答案：3
解析：如图，连接AM，CM，做，垂足为K，
ME为AC的垂直平分线，
，
BM平分，，，
，，
又，
，
，，
，
，
，
，
，
，
的面积为.
故答案为：.
.
18.答案：
解析：如图，作点A关于y轴的对称点N，连接BN交y轴于一点，即为点P，此时值最大，
，
，
设直线BN的解析式为，将，代入，得
，解得，
直线BN的解析式为，
当时，，
，
故答案为：.
19.答案：原来的两位数为26
解析：设原来的两位数的个位数为x，十位数为y，两位数可表示为，根据题意得：
，
解得：，
则原两位数为26.
答：原来的两位数为26.
20.答案：（1）应该录取乙
（2）应该录取甲
解析：（1）甲的综合成绩为（分），
乙的综合成绩为（分）.
因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙.
（2）甲的综合成绩为（分），
乙的综合成绩为（分）.
因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲.
21.答案：(1)
(2)
解析：(1)原式
；
(2)原式
22.答案：(1)
(2)见解析
(3)28
解析：(1)因为直线的图象向下平移2个单位长度得到直线，
所以的解析式.
(2)因为直线与x轴和y轴分别相交于A、B两点，
所以点，
因为的解析式，
所以当时，
，
所以直线经过点A.
因为也经过点A.
所以直线和直线相交于一点A.
(3)因为直线与x轴和y轴分别相交于A、B两点，
所以点，
因为的解析式，
所以点.
所以，
所以
23.答案：(1)见解析
(2)
(3)4
解析：(1)证明：过点P作轴于E，作轴于F，如图：
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
(2)，
，
由平行线间距离处处相等可得
，
，
，
，
由(1)知，
，
，
点B的坐标为；
(3)过点P作轴于G，作轴于H，如图：
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
.
24.答案：(1)，；
(2)或者；
(3)E点坐标为：或或或.
解析：(1)当时，；当时，，
，；
(2)联立
解得：，
为.
.
，
解得：.
或.
(3)若是以AP为直角边的等腰直角三角形，则有，，设点E坐标为，，
或
当时，有
化简求解即可，同理可得出当时，点E的坐标，
综上所述，E点坐标为：或或或.
25.答案：(1)9，12，16不是“派生勾股数”，10，24，26是“派生勾股数”
(2)9，12，15；15，36，39；21，72，75；27，120，123；33，180，183
解析：(1)，，，
9，12，16不是“派生勾股数”；
，，，
10，24，26是“派生勾股数”；
(2)勾股数3，4，5，把勾股数同时乘以3可得9，12，15，，9，12，15是“新新勾股数”；
勾股数5，12，13，把勾股数同时乘以3可得15，36，39，，15，36，39是“新新勾股数”；
勾股数7，24，25，把勾股数同时乘以3可得21，72，75，，21，72，75是“新新勾股数”；
勾股数9，40，41，把勾股数同时乘以3可得27，120，123，，27，120，123是“新新勾股数”；
勾股数11，60，61，把勾股数同时乘以3可得33，180，183，，33，180，183是“新新勾股数”.
综上所述，斜边小于200的所有“新新勾股数”有9，12，15；15，36，39；21，72，75；27，120，123；33，180，183.
26.答案：(1)，
(2)①(1)中的结论还成立，理由见解析
②
③
解析：(1)，，AD是的角平分线，
，，
，
又，
，
，，
，
，
，
.
故答案为：，；
(2)①(1)中的结论还成立，
理由：同(1)可证，
，，
，
，
，
；
②过点D作于点G，于点H，
，，，
，
，
又，，
DM平分，
又，
；
③，，
，
，
又，
，
，
，
.
候选人
文化水平
艺术水平
组织能力
甲
80分
87分
82分
乙
80分
96分
76分